【動(dòng)態(tài)電路】 含有動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。
【暫態(tài)過程(過渡過程)】由于動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能特性,動(dòng)態(tài)電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài),中間要經(jīng)歷一個(gè)漸變過程,稱為過渡過程或暫態(tài)過程。
【換路】電路結(jié)構(gòu)的改變、參數(shù)的變化、電源的躍變都會(huì)引起動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)過程。把能引起動(dòng)態(tài)電路暫態(tài)過程的因素統(tǒng)稱為換路,且認(rèn)為換路是瞬刻完成的。
動(dòng)態(tài)電路分析即是分析電路在換路后的變化規(guī)律。本節(jié)將討論動(dòng)態(tài)電路分析的基本思想與方法。
1、動(dòng)態(tài)電路的微分方程
【輸入――輸出方程】 動(dòng)態(tài)電路的分析,仍然是根據(jù)、和電路元件的特性方程,建立關(guān)于待求變量與電路輸入量之間的關(guān)系方程,稱之為輸入――輸出方程。
圖6-4-1所示電路,時(shí)換路,要確定后的變化規(guī)律,則應(yīng)建立關(guān)于與激勵(lì)的方程。
【一階電路】 由與構(gòu)成的回路的得
這個(gè)輸入――輸出方程為一階微分方程。電路稱為一電路。
【二階電路】亦可通過,對(duì)下圖6-4-2所示電路,建立關(guān)于的微分方程。
方程為
兩邊求導(dǎo)得
這是關(guān)于的二階微分方程。電路稱為二階電路。
【動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)】對(duì)于線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路,響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系為線性常系數(shù)微分方程。微分方程的階數(shù)稱為電路的階數(shù)。
2、初始條件
【初始條件】若換路發(fā)生在時(shí)刻,求解微分方程的初始條件是變量及其某些導(dǎo)數(shù)在時(shí)刻的值。初始條件不僅與換路后的電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)、激勵(lì)情況有關(guān),還與儲(chǔ)能元件在換路前已具有的儲(chǔ)能有關(guān)。
【原始狀態(tài)】換路前,電路的儲(chǔ)能可用(或)、(或)來表征,獨(dú)立的、一起稱為電路的原始狀態(tài)。
【初始狀態(tài)】而(或)、、(或)表征了電路在時(shí)的儲(chǔ)能,獨(dú)立的、一起稱為電路的初始狀態(tài)。
【例6-4-1】 下圖(a)所示電路,若,,, (dc),。試確定:
(1) 、、、;(2) 、、。
解 (1)確定各變量的值時(shí),必須已知電路的原始狀態(tài)。時(shí)電路已處于直流激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài),相當(dāng)于短路,相當(dāng)于開路,
時(shí),該電路的狀態(tài)連續(xù),即有
值得強(qiáng)調(diào)的是,其它變量不具有連續(xù)的特點(diǎn),要確定、??梢岳脮r(shí)刻的、方程,或用替代定理,得到時(shí)刻的等效電路,如圖 (b)所示。
(2) 后,電路已進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài),對(duì)于直流電源作用下的電路,電感相當(dāng)于短路,電容相當(dāng)于開路,依此可得到時(shí)的等效電路,如圖(c)所示。
3、動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析
通過建立時(shí)域的輸入輸出方程來求解動(dòng)態(tài)電路的方法,稱為時(shí)域分析法,包括經(jīng)典的時(shí)域分析法和現(xiàn)代的狀態(tài)變量分析法。經(jīng)典的時(shí)域分析法建立關(guān)于輸出量與激勵(lì)的n階微分方程;狀態(tài)變量分析法建立關(guān)于狀態(tài)變量和激勵(lì)的一階微分方程組。
動(dòng)態(tài)電路分析還可以借助拉普拉斯變換,建立關(guān)于輸出變量象函數(shù)與激勵(lì)象函數(shù)的方程,稱為復(fù)頻域(s域)分析法。