一、緩和曲線
緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或大圓曲線與小圓曲線之間，由較大圓曲線向較小圓曲線過渡的線形,是道路平面線形要素之一。
1．緩和曲線的作用
1）便于駕駛員操縱方向盤
2）乘客的舒適與穩(wěn)定，減小離心力變化
3）滿足超高、加寬緩和段的過渡，利于平穩(wěn)行車
4）與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀
2．緩和曲線的性質(zhì)
為簡便可作兩個假定：一是汽車作勻速行駛；二是駕駛員操作方向盤作勻角速轉(zhuǎn)動，即汽車的前輪轉(zhuǎn)向角從直線上的0°均勻地增加到圓曲線上。
s=a2/ρ（a：與汽車有關(guān)的參數(shù)）
ρ=c/s
c=a2
由上式可以看出，汽車行駛軌跡半徑隨其行駛距離遞減，即軌跡線上任一點的半徑與其離開軌跡線起點的距離成反比，此方程即回旋線方程。
3．回旋線基本方程
即用回旋線作為緩和曲線的數(shù)學(xué)模型。
令：ρ=r，lh=s 則 lh=a2/r
4．緩和曲線最小長度
緩和曲線越長，其緩和效果就越好；但太長的緩和曲線也是沒有必要的，因此這會給測設(shè)和施工帶來不便。緩和曲線的最小長度應(yīng)按發(fā)揮其作用的要求來確定：
1）根據(jù)離心加速度變化率求緩和曲線最小長度為了保證乘客的舒適性，就需控制離心力的變化率。a1=0,a2=v2/ρ,as=δa/t≤0.6
2）依駕駛員操縱方向盤所需時間求緩和曲線長度(t=3s)
3）根據(jù)超高附加縱坡不宜過陡來確定緩和曲線最小長度
超高附加縱坡（即超高漸變率）是指在緩和曲線上設(shè)置超高緩和段后，因路基外側(cè)由雙向橫坡逐漸變成單向超高橫坡，所產(chǎn)生的附加縱坡。
4）從視覺上應(yīng)有平順感的要求計算緩和曲線最小長度
緩和曲線的起點和終點的切線角β最好在3°——29°之間，視覺效果好。
《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：按行車速度來求緩和曲線最小長度，同時考慮行車時間和附加縱坡的要求。
5．直角坐標(biāo)及要素計算
1）回旋線切線角
（1）緩和曲線上任意點的切線角
緩和曲線上任一點的切線與該緩和曲線起點的切線所成夾角。
βx=s2/2rlh
（2）緩和曲線的總切線角
β=lh/2r.180/л
2）緩和曲線直角坐標(biāo)
任意一點p處取一微分弧段ds，其所對應(yīng)的中心角為dβx
dx=dscosβx
dy=dssinβx
3）緩和曲線常數(shù)
（1）主曲線的內(nèi)移值p及切線增長值q
內(nèi)移值：p=yh-r(1-cosβh)=lh2/24r
切線增長值：q=xh-rsinβh=lh/2-lh3/240r2
（2）緩和曲線的總偏角及總弦長
總偏角：βh=lh/2r
總弦長：ch=lh-lh3/90r2
4）緩和曲線要素計算
《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，當(dāng)r<r免時，必須設(shè)置緩和曲線。
切線長
平曲線五個基本樁號：
zh——hy——qz——yh——hz
二、超高緩和段
1．超高緩和段的過渡形式
從直線上的雙向路拱橫坡，過渡到圓曲線上具有超高橫坡度的單向坡斷面，這一變化段稱為超高緩和段。
1）無中央分隔帶的公路
（1）繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn)
先將外側(cè)車道繞路中線旋轉(zhuǎn)，待達到與內(nèi)側(cè)撤到構(gòu)成單向橫坡后，整個斷面再繞未加寬前的內(nèi)側(cè)車道邊緣旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。
適用：一般用于新建工程及以路肩邊緣為設(shè)計高程的改建公路。
（2）繞路面中心線旋轉(zhuǎn)
先將外側(cè)車道繞路中線旋轉(zhuǎn)，待達到與內(nèi)側(cè)車道構(gòu)成單向橫坡，整個斷面一同繞路中線旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。
適用：一般用于改建工程，尤其是以路中心標(biāo)高作為設(shè)計標(biāo)高的情況。
（3）繞路面外側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)
整個斷面再繞未加寬前的外側(cè)車道邊緣旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。
適用：一般用于挖方的工程。
2）有中央分隔帶的公路
（1）繞中間帶的中心線旋轉(zhuǎn)
先將外側(cè)車道繞中間帶的中心線旋轉(zhuǎn)，待達到與內(nèi)側(cè)行車道構(gòu)成單向橫坡后，整個斷面一同繞中心線旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。此時中央分隔帶呈傾斜狀。
（2）繞中央分隔帶兩側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)
將兩側(cè)行車道分別繞中央分隔帶邊緣旋轉(zhuǎn)，使之各自成為獨立的單向超高斷面。中央分隔帶形狀保持不變。
（3）繞各自行車道中線旋轉(zhuǎn)
將兩側(cè)行車道分別繞各自的中線旋轉(zhuǎn)，使之各自成為獨立的單向超高斷面。此時中央分隔帶兩邊緣分別升高與降低而成為傾斜斷面。
2．超高緩和段的構(gòu)成
路面在緩和段上要經(jīng)過準(zhǔn)備階段、雙坡階段和旋轉(zhuǎn)階段等三個階段，才能從正常路過渡到圓曲線上的全超高斷面。
（1）準(zhǔn)備階段
準(zhǔn)備階段也叫做提肩。在進入超高緩和段之前的l0＝1～2m范圍內(nèi)，把路肩橫坡抬高到與路面相同的橫坡，即使路基頂面變成簡單的雙向橫坡。
（2）雙坡階段
先保持路面內(nèi)側(cè)不動，外側(cè)繞路中線向上旋轉(zhuǎn)到與內(nèi)側(cè)同坡，這一過程成為雙坡階段。其所需要的長度即為雙坡階段長度l1。
圖超高的構(gòu)成
（3）旋轉(zhuǎn)階段
當(dāng)外側(cè)路面變成與內(nèi)側(cè)相同的單向傾橫坡后，路面保持內(nèi)側(cè)邊緣線不動，整個路面繞內(nèi)邊緣線向上旋轉(zhuǎn)，直到緩和段終點。其所需要的長度即為旋轉(zhuǎn)階段長度l2。
3．全超高斷面全超高值的計算
超高值就是指設(shè)置超高后路中線、路面邊緣及路肩邊緣對路基設(shè)計高程的高差。
路基設(shè)計高程一般是指路肩邊緣的高程，在設(shè)置超高 、加寬路段，為未超高、加寬前的路肩邊緣的高程。
直線段及不設(shè)超高、加寬的平曲線上的標(biāo)準(zhǔn)橫斷面中，路中線與設(shè)計高程的高差為h中：[測量知識]緩和曲線計算公式_12
繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn)的超高值計算：
圓曲線段的全超高斷面
三、加寬緩和段
1．加寬緩和段長度計算
路面在圓曲線上設(shè)置加寬時，其寬度比直線段上大。為避免路面寬度從直線段上的正常寬度到圓曲線段的加寬斷面的突變，在直線和圓曲線之間應(yīng)設(shè)置一段路面寬度的漸變段。
（1）路線設(shè)置緩和曲線或超高緩和段時，加寬緩和段長度采用與緩和曲線或超高緩和段長度相同的值，，以盡量減少公路幾何形狀的變更次數(shù)。
（2）不設(shè)緩和曲線或超高緩和段時。加寬緩和段長度應(yīng)按漸變率為1：15且長度不小于20m的要求設(shè)置，且取5米的整數(shù)倍。
2．加寬值的計算
（1）二、三、四級公路的加寬緩和段
加寬緩和段上任一點的加寬值bjx，與該點到加寬緩和段起點的距離lx，同加寬緩和段全長lj的比值成正比，即
bjx=lx/lj.bj
（2）高等級公路加寬緩和
高速公路、一級公路以及對路容有要求的二級公路，設(shè)置加寬緩和段時，為使路面加寬后的邊緣圓滑、適順，采用高次拋物線的形式過渡；
bjx=(4k3-3k4)*bj
（3）一、二級公路的近郊的路段、橋梁、高架橋、擋土墻、隧道及設(shè)置各種安全防護設(shè)施的路段，也可采用插入回旋線的方法。