一、被辭退公司應該出具什么
被辭退公司應該出具解除勞動合同證明書。
《中華人民共和國勞動合同法》第五十條
用人單位應當在解除或者終止勞動合同時出具解除或者終止勞動合同的證明，并在十五日內為勞動者辦理檔案和社會保險關系轉移手續(xù)。
勞動者應當按照雙方約定，辦理工作交接。用人單位依照本法有關規(guī)定應當向勞動者支付經(jīng)濟補償?shù)?，在辦結工作交接時支付。
用人單位對已經(jīng)解除或者終止的勞動合同的文本，至少保存二年備查。
《中華人民共和國勞動合同法》第八十九條
用人單位違反本法規(guī)定未向勞動者出具解除或者終止勞動合同的書面證明，由勞動行政部門責令改正；給勞動者造成損害的，應當承擔賠償責任。
二、解除勞動合同證明有什么內容
解除勞動合同的證明需包括以下內容：
1.勞動者的個人基本信息；
2.在單位的任職情況；
3.解除勞動合同的原因；
4.雙方各自的權利和義務；
5.解除勞動合同的時間；
6.以及單位的蓋章等。
三、辭退員工怎樣賠償
辭退員工的賠償存在三種情形：
1.公司提出并與勞動者協(xié)商一致勸退員工，公司按照工作年限支付經(jīng)濟補償金；
2.公司違反《勞動合同法》規(guī)定單方面辭退員工，公司應當按經(jīng)濟補償金的標準支付雙倍賠償金；
3.因勞動者存在《勞動合同法》規(guī)定的用人單位可以解除勞動合同的情形而被辭退的，沒有賠償金。
《中華人民共和國勞動合同法》第四十七條第一款規(guī)定，經(jīng)濟補償按勞動者在本單位工作的年限，每滿一年支付一個月工資的標準向勞動者支付。六個月以上不滿一年的，按一年計算；不滿六個月的，向勞動者支付半個月工資的經(jīng)濟補償。