在圖2-11所示的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)中, 設(shè)j1為軸ⅰ部件和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；j2、j3為軸ⅱ、ⅲ部件構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； k1、k2、k3分別為軸ⅰ、ⅱ、ⅲ的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)； k為絲杠螺母副及螺母底座部分的軸向剛度系數(shù)； m為工作臺(tái)質(zhì)量； c為工作臺(tái)導(dǎo)軌粘性阻尼系數(shù)； t1、t2、t3分別為軸ⅰ、ⅱ、ⅲ的輸入轉(zhuǎn)矩。
圖2-11 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)
1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算
把軸ⅰ、ⅱ、ⅲ上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和工作臺(tái)的質(zhì)量都折算到軸ⅰ上,作為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)t′1、 t′2、 t′3分別為軸ⅰ、ⅱ、ⅲ的負(fù)載轉(zhuǎn)矩, ω1、ω2、ω3分別為軸ⅰ、ⅱ、ⅲ的角速度,v為工作臺(tái)位移時(shí)的線速度,z1, z2, z3, z4分別為四個(gè)齒輪的齒數(shù)。
（1） ⅰ、ⅱ、ⅲ軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算。 根據(jù)動(dòng)力平衡原理,ⅰ、ⅱ、ⅲ軸的力平衡方程分別是
2. 粘性阻尼系數(shù)的折算
當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),軸ⅲ的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩t3完全用來(lái)克服粘滯阻尼力的消耗?？紤]到其他各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺(tái)導(dǎo)軌的摩擦損失小得多,故只計(jì)工作臺(tái)導(dǎo)軌的粘性阻尼系數(shù)c。
根據(jù)工作臺(tái)與絲杠之間的動(dòng)力平衡關(guān)系有
t32π=cvl
3. 彈性變形系數(shù)的折算
（1） 軸向剛度的折算。 當(dāng)系統(tǒng)承擔(dān)負(fù)載后,絲杠螺母副和螺母座都會(huì)產(chǎn)生軸向彈性變形,圖2-12是它的等效作用圖。在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩t3的作用下,絲杠和工作臺(tái)之間的彈性變形為δ,對(duì)應(yīng)的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為δθ3。根據(jù)動(dòng)力平衡原理和傳動(dòng)關(guān)系,在絲杠軸ⅲ上有：
2πt3=kδl
圖2-12 彈性變形的等效圖