圖1模擬pid控制
這里，pid控制器的離散化，下兩節(jié)分別討論pid算法改進(jìn)和參數(shù)整定過程。
pid控制器是一種線性調(diào)節(jié)器，這種調(diào)節(jié)器是將系統(tǒng)的給定值r與實(shí)際輸出值y構(gòu)成的控制偏差e=r-y的比例、積分、微分，通過線性組合構(gòu)成控制量(如圖5.10所示)，所以簡稱p(比例)i(積分)d(微分)控制器。
連續(xù)控制系統(tǒng)中的模擬pid控制規(guī)律為
(1)
式中，u(t)是控制器的輸出，e(t)是系統(tǒng)給定量與輸出量的偏差，kp是比例系數(shù)，ti是積分時(shí)間常數(shù)，td是微分時(shí)間常數(shù)。
相應(yīng)的傳遞函數(shù)為
(2)
下面分別介紹比例調(diào)節(jié)器、積分調(diào)節(jié)器和微分調(diào)節(jié)器的作用：
(1)比例調(diào)節(jié)器：比例調(diào)節(jié)器對(duì)偏差是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)kp。比例調(diào)節(jié)器雖然簡單快速，但對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)為有限值的控制對(duì)象存在靜差。加大比例系數(shù)kp可以減小靜差，但是kp過大時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
(2)積分調(diào)節(jié)器：為了消除在比例調(diào)節(jié)中的殘余靜差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)具有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過累積作用影響控制量u，從而減小偏差，直到偏差為零。積分時(shí)間常數(shù)ti大，則積分作用弱，反之強(qiáng)。增大ti將減慢消除靜差的過程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。引入積分調(diào)節(jié)的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。
(3)微分調(diào)節(jié)器：為加快控制過程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制，使偏差消滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調(diào)節(jié)的原理。微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。
計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一種采樣控制系統(tǒng)，其只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此，利用外接矩形法進(jìn)行數(shù)值積分，一階后向差分進(jìn)行數(shù)值微分，當(dāng)選定采樣周期為t時(shí)，有
(3)
如果采樣周期足夠小，這種離散逼近相當(dāng)準(zhǔn)確。上式中，ui為全量輸出，它對(duì)應(yīng)于被控對(duì)象的執(zhí)行機(jī)構(gòu)第i次采樣時(shí)刻應(yīng)達(dá)到的位置，因此，該式稱為pid位置型控制算式。
可以看出，按上式計(jì)算ui時(shí)，輸出值與過去所有狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)數(shù)值，而是其增量時(shí)，由上式可導(dǎo)出下面的公式：
(4
式(4)稱為增量型pid控制算式。該式還可以寫成
(5)
式(5.22)稱為遞推型pid控制算式。增量型控制算式具有以下優(yōu)點(diǎn)：
(1)計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化部分，因而誤動(dòng)作影響小；
(2)在i時(shí)刻的輸出ui，只需用到此時(shí)刻的偏差，以及前一時(shí)刻，前兩時(shí)刻的偏差ei-1，ei-2和前一次的輸出值ui-1，這大大節(jié)約了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間；
(3)在進(jìn)行手動(dòng)-自動(dòng)切換時(shí)，控制量沖擊小，能夠較平滑地過渡。
控制過程的計(jì)算機(jī)要求有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，用微型計(jì)算機(jī)作為數(shù)字控制器時(shí)，由于字長和運(yùn)算速度的限制，必須采用必要的方法來加快計(jì)算速度。下面介紹簡化算式的方法.
按照式(5)表示的遞推型pid算式,計(jì)算出每輸出一次ui,要作四次加法，兩次減法,四次乘法和兩次除法。若將該式稍加合并整理寫成如下形式：
(6)
其中
可以離線算出，即可加快算法程序的運(yùn)算速度。
按上式編制的數(shù)字控制器的程序框圖如圖2所示。
圖2 遞推型pid控制器程序框圖