下面討論在無(wú)碼間干擾的情況下，信道噪聲對(duì)基帶傳輸系統(tǒng)的影響，假設(shè)信道噪聲是均值為0 的加性高斯白噪聲。
一、 數(shù)字基帶信號(hào)的接收
如果基帶傳輸系統(tǒng)既無(wú)碼間干擾又無(wú)信道噪聲，則抽樣判決器就能無(wú)差錯(cuò)的恢復(fù)出原發(fā)送的數(shù)字基帶信號(hào)。但如果信道中存在加性噪聲時(shí)，即使無(wú)碼間干擾，抽樣判決電路的輸出也很難做到“無(wú)差錯(cuò)”恢復(fù)。圖1分別畫出了無(wú)噪聲和有噪聲時(shí)抽樣判決電路的輸入波形。其中圖（a）是既無(wú)碼間干擾又無(wú)噪聲影響時(shí)的信號(hào)波形，而圖（b）則是圖(a)波形疊加上噪聲后的混合波形。這時(shí)判決門限選在0電平，判決規(guī)則是：若抽樣值大于0電平，判為“1”碼；若抽樣值小于0電平，則判為“0”碼。不難看出，對(duì)圖(a)波形能夠無(wú)差錯(cuò)地恢復(fù)原基帶信號(hào)，但對(duì)圖(b)的波形就可能出現(xiàn)錯(cuò)誤（圖中帶“×”的碼元是錯(cuò)碼）。
圖1 無(wú)噪聲及有噪聲時(shí)抽樣判決電路的輸入波形
二、高斯白噪聲對(duì)二電平數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的影響
為了計(jì)算圖1(b)所示波形在抽樣判決時(shí)所造成的誤碼率，我們先討論接收濾波器的輸出噪聲的概率密度函數(shù)。因?yàn)樾诺涝肼曂ǔＵJ(rèn)為是平穩(wěn)的均值為0的高斯白噪聲，而接收濾波器又是一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)，所以接收濾波器的輸出噪聲也是平穩(wěn)的均值為0的高斯隨機(jī)噪聲，其功率譜密度為
式中 ——信道噪聲的雙邊功率譜密度
——接收濾波器的傳輸特性
由于的均值為0，其方差
所以抽樣判決電路前噪聲的瞬時(shí)值v的統(tǒng)計(jì)特性可描述為
設(shè)基帶系統(tǒng)中傳輸?shù)氖请p極性信號(hào)，在一個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為
由于是高斯過(guò)程，故發(fā)送“1”時(shí)，抽樣判決器前的概率密度函數(shù)為
發(fā)“0”時(shí)，抽樣判決器前的概率密度函數(shù)為
抽樣判決器前概率密度函數(shù)曲線如圖2所示。
圖2 雙極性二進(jìn)制系統(tǒng)抽樣判決器前的概率密度函數(shù)曲線
圖中，是“1”錯(cuò)為“0”的概率，是“0”錯(cuò)為“1”的概率，為判決門限。當(dāng)抽樣值大于時(shí)判為“1”；小于時(shí)判為“0”。
（1）發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率
（2）發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率
顯然，系統(tǒng)的總誤碼率為
通過(guò)以上分析可見，誤碼率與判決門限有關(guān)，選擇不同的可獲得不同的誤碼率。但我們真正感興趣的是能夠使誤碼率最小的判決門限，稱為最佳判決門限。令
即
得
可求得最佳判決門限時(shí)的誤碼率為
對(duì)于雙極性信號(hào)，得
因此
當(dāng)時(shí), 則。此時(shí)和直觀得出的結(jié)果相同，即和交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值。
這時(shí)基帶系統(tǒng)的總誤碼率(即最小誤碼率)為
若基帶系統(tǒng)傳輸?shù)氖菃螛O性信號(hào)，傳輸“1”碼時(shí)有用信號(hào)的幅度為a，傳輸“0”碼時(shí)的幅度為0，則當(dāng)時(shí)，用相同的方法可以證明最佳判決門限為
當(dāng)時(shí),則
誤碼率公式為
可見，單極性的誤碼率數(shù)值比雙極性的高，所以單極性的抗噪聲性能不如雙極性的好。
三、高斯白噪聲對(duì)多電平數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的影響
基帶系統(tǒng)中傳輸?shù)氖嵌嚯娖叫盘?hào)，m個(gè)電平的取值為,它們都是相互獨(dú)立的，且等概率出現(xiàn)。在一個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為
式中，是高斯過(guò)程。在理想情況下，收端判決門限應(yīng)為，如圖3所示。
圖3雙極性多電平系統(tǒng)抽樣判決器前的概率密度函數(shù)曲線
對(duì)于電平為的兩個(gè)外層電平碼元，噪聲幅度僅在一個(gè)方向超過(guò)a時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤判決，對(duì)于其他電平的碼元，噪聲幅度在兩個(gè)方向超過(guò)a時(shí)都會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤判決，因此誤碼率為
考慮到的概率密度函數(shù)如式（1），誤碼率為
在m進(jìn)制通信系統(tǒng)中，一般用格雷碼傳輸消息。所謂格雷碼，是指信號(hào)的相鄰電平對(duì)應(yīng)的個(gè)二進(jìn)制符號(hào)僅有一個(gè)不相同。例如時(shí)，四個(gè)代碼對(duì)應(yīng)的電平可以表示為-3、-1、1、3，若著四個(gè)電平分別用二進(jìn)制碼01、00、10、11表示，則這個(gè)四進(jìn)制碼即為格雷碼。由于，故誤碼一般發(fā)生在相鄰電平之間，錯(cuò)一個(gè)m進(jìn)制符號(hào)時(shí)僅發(fā)生1比特信息錯(cuò)誤，所以誤比特率與誤碼率之間的關(guān)系為
此式不但適用于基帶系統(tǒng)，而且也適用于采用格雷碼的m進(jìn)制線性調(diào)制系統(tǒng)。