1 引言
如今隨著電子產品設計的日趨復雜，測試內容也越來越復雜，人們可能不僅需要知道信號的時域特性，也想了解信號的頻域特性，或者多域的聯合特性也需要進行測量。結果是，很可能在工作測試臺上擺滿了各種儀器：示波器、頻譜儀……等等，工作空間受到擠占，并且更重要的是測試工作變得復雜，各種儀器的復雜連接，儀器間的同步問題需要解決……。因此，對于一般的調試測量，人們希望能有一臺多功能的儀器，既能滿足時域測試的需求，又能進行頻域的分析，甚至時頻域信號一起進行相參的聯合調試，再甚至對于一些矢量信號也能進行分析。示波器作為最基本的測試測量儀器被廣泛的使用，如果能融入這些分析功能，將給工程師們帶來極大的便利。目前，各示波器廠家也推出了一些多合一的示波器，技術也各不相同，不是分離的時域和頻域通道測量，就是采用軟件計算的方式進行分析，因此也面臨一些問題。例如在頻譜分析時，我們知道rbw（分辨率帶寬）與信號的捕獲時間成反比關系，如果需要小的rbw（通俗說就是頻譜看的更精細），那就需要更長捕獲時間，采樣率必然會降低，那么對于高頻的信號將無法進行分析。相反，如果要對高頻信號進行分析，那么rbw將會較大，頻率分辨率將會變弱。另外，在矢量信號分析中，同樣會受到示波器存儲空間和采樣率的限制，導致不能對更長時間的信號進行分析。那么對于這些測量當中的問題，如何通過示波器設計來解決呢？本文介紹了r&s公司示波器采用的ddc（數字下變頻）技術，很好的解決了以上問題，將多域聯合測試發(fā)揮的淋漓盡致。
2 ddc介紹
ddc（digital down converter）即數字下變頻，是通過nco（數控振蕩器）產生與射頻或中頻信號載波相同頻率的正弦或余弦信號，與射頻或中頻信號相乘，最后通過濾波、重采樣得到基帶信號的過程。
由于數字信號處理的巨大優(yōu)勢，使其得到了廣泛的應用。在無線通信系統中，也越來越希望能將a/d（模數）、d/a（數模）轉換靠近射頻前端，從而能通過數字信號處理來實現通信中的各種功能。然而目前受adc（模數轉換器）和dsp（數字信號處理器）發(fā)展水平的限制，直接在很高頻的射頻端進行ad變換再進行數字信號處理非常困難——數字示波器也一樣，如受處理能力限制，如果在射頻端對高頻信號進行ad采樣，需要很高的采樣率，捕獲時間一旦加長，樣本點數就會非常巨大，此時就會發(fā)現示波器處理時間變長，反應很緩慢。為了解決adc與dsp的這個矛盾，采用ddc將信號變頻到基帶，再使用更低的速率進行重采樣，就能減小數據量，提高dsp的效率。
圖1 ddc原理框圖
圖1為ddc原理框圖，主要由nco、混頻器、低通濾波器和重采樣幾個模塊組成。射頻信號通過高速adc后變?yōu)閿底中盘杋n(n)：
in(n) = s(n)×cos(wn) (1)
其中，s(n)為信號，cos(wn)為載波，w為載波頻率。nco產生與射頻信號頻率相同的本振信號f(n)：
f(n) = cos(wn) (2)
本振信號與射頻信號混頻相乘后得到信號m(n)：
m(n) = in(n)×f(n) = s(n)×cos(wn)×cos(wn)
= 1/2s(n)[cos(2wn)+1] (3)
將信號m(n)進行低通濾波和重采樣后便可得到輸出信號out(n)：
out(n) = 1/2s(n) (4)
由此可見，通過ddc，即保留了真實的有用信號s(n)，又通過重采樣使得數據量大大減少，提高了后續(xù)信號處理的效率。同樣，如果在數字示波器中使用了ddc技術，不但能保留射頻信號中的有用信號，同時能大大減少數據量，提高示波器的處理速度。
下面我們就來討論r&s示波器中的ddc應用。
3 r&s示波器硬件實現的ddc
在討論r&s示波器中的ddc應用之前，我們先來比較一下r&s數字示波器與傳統數字示波器結構上的不同。
圖2 傳統數字示波器結構框圖
圖2為傳統數字示波器的基本結構框圖。信號通過模擬通道進入示波器，經過垂直增益放大器和濾波，通過adc轉換成數字信號，由采集存儲模塊存儲下來，再通過軟件的方式進行后續(xù)的處理，最終顯示在示波器屏幕上。傳統數字示波器采用軟件處理的方式進行數據處理，在硬件上并沒有ddc的結構。因此對一些高頻信號進行采集或者頻譜分析的時候，必須在高采樣率下進行，由于示波器本身存儲空間有限，因此采集或分析的信號時間長度也相對較短。
圖3 r&s數字示波器結構框圖
圖3為r&s數字示波器的基本結構框圖。信號處理流程與傳統數字示波器并無太大差別，但使用了較多的硬件結構，包括觸發(fā)系統、數字處理、ddc等。其它硬件結構的特點與優(yōu)勢本文不作討論，但可以明顯的注意到該結構中使用了硬件實現的ddc。由于使用了硬件的ddc結構，可以對信號先下變頻到基帶，再以較低的采樣率進行重采樣，在相同存儲空間的情況下，可以采集或分析更長時間的信號。并且由于是硬件的實現方式，速度也會較快。
下面，就ddc在i/q解調和頻譜分析當中的應用進行討論。
3.1 i/q解調中的ddc
我們先來看一個真實測試中遇到的問題：待測信號為一個載波頻率為300mhz，調制帶寬為2mhz的調制信號。那么如果用示波器對該信號進行采集，希望采集時間盡量長，最長可以采集多少秒時間的信號？對于這個問題，我們從信號分析的角度來進行分析。
首先對于這類調制信號，軍用的有雷達信號（如chirp信號），民用的有一般通信信號（如qam信號），這些信號絕大多數為矢量信號。對于這類信號的分析，一定會用到正交解調即i/q解調。傳統數字示波器對于該類信號只能先直接對射頻信號進行采集，得到數據存儲下來后，再交由專用軟件或者用第三方軟件編程進行處理（包括i/q解調和后續(xù)處理）。
圖4 傳統數字示波器對調制信號處理流程
圖4顯示了傳統示波器對于該類調制信號的處理流程。針對上述問題，載波頻率為300mhz，調制帶寬為2mhz，那么信號的最高頻率為301mhz。根據奈奎斯特采樣定理，adc所用的采樣率必須為信號最高頻率的2倍及以上才能真實的還原波形。我們假設傳統示波器adc使用2倍最高頻率即602msa/s的采樣率進行采樣（示波器采用剛好2倍關系的采樣率一般是不推薦的，一般采用3~5倍的關系才能較為真實的還原波形），假設示波器存儲深度為10msa，那么所能采集信號的最長時間為10msa / (602msa/s) ≈ 16.6ms。即使用傳統示波器對該類信號進行采集，只能采集10多毫秒時間的信號。如果針對載頻更高的信號，如2ghz，采集時間則會更短。
對于上述問題，r&s示波器采用了硬件實現的i/q解調模塊，其中最重要的部分就是ddc。通過使用該模塊，可以采集盡可能長時間的調制信號。
圖5 r&s數字示波器對調制信號處理流程
圖5顯示了r&s示波器對調制信號的處理流程，其中i/q解調模塊如圖6所示。
圖6 r&s數字示波器i/q解調模塊
r&s數字示波器在前端的adc始終保持對射頻信號以最高實時采樣率進行采集（如10gsa/s或20gsa/s），轉換成數字信號后再通過i/q解調模塊對數字化后的射頻信號進行數字下變頻、濾波得到頻率較低的基帶信號，最后通過重采樣降低數據量，存儲下來送到軟件進行處理。
i/q解調模塊主要由ddc構成，包括nco、乘法器、低通濾波器和重采樣幾個部分構成，如圖6所示。nco負責生成本振頻率，在“carrier freq.”處設置。一般設置為與射頻載波相同的頻率，設置好后，nco及產生兩路正交頻率相同的信號。兩路正交信號分別與射頻信號相乘，通過濾波得到正交的兩路基帶信號。濾波帶寬可在“rel.bw”處設置。在“sample rate”處設置重采樣率，最后經過重采樣將基帶信號保存下來。通過該種處理方式，一是可以省去軟件中進行i/q解調的處理過程。更重要的是，在示波器存儲空間有限的情況下，可以存儲分析更長時間的信號。例如針對本小節(jié)開頭的問題，對于載波頻率300mhz，調制帶寬2mhz的信號，通過設置“carrier freq.”即本振頻率跟載波頻率一樣，為300mhz，那么經過下變頻后信號變?yōu)榛鶐?，帶寬就只?mhz。重采樣率“sample rate”設置也以2倍關系來算，那么只需設置為2×2=4msa/s。存儲深度仍假設為10msa，那么可采集和分析的信號時間則為10msa / (4msa/s) = 2.5s !!! 時間長度一下就提高了150倍以上！
對于如此高效的利用存儲空間，有些朋友很是吃驚，也不免有些難以理解?？赡軙J為，即使加入了ddc結構，也還是數字信號處理，在前端仍存在著adc。也就是說示波器仍需在前端對射頻信號采樣，仍需對射頻信號滿足2倍的奈奎斯特定理，那么計算下來，也只能存儲16.6ms的信號，哪里來的2.5s呢。我們再仔細分析一下信號處理流程就能知曉其中的緣由。
圖7 一般認為的信號處理流程
一般認為的信號處理流程如圖7所示。對于這種結構，就如上面所理解的一樣，這種情況下即使使用了ddc，仍需先將射頻采集的信號先存儲下來，因此還是會受高采樣率的影響。對于上述例子，只能存儲16.6ms的信號。但r&s示波器真正的處理流程卻如圖8所示。
圖8 r&s示波器信號處理流程
在射頻前端，adc一直保持最高的實時采樣率，比如10gsa/s，這樣就不會造成信號混疊。經過采樣后的數字信號直接送至ddc進行數字下變頻。由于r&s示波器的ddc采用硬件實現，速度快，因此能進行實時處理，處理完后直接存儲下來。通過這種實時的ddc處理，便能很好的節(jié)約存儲空間，實現如上例所述的2.5s信號存儲。
對此，我們進行以下實驗。
首先通過信號源生成載波頻率為3ghz的射頻脈沖信號，調制脈沖寬度為0.4ms，脈沖重復周期為1ms。設置如圖9所示：
圖9 載波頻率3ghz的脈沖調制射頻信號設置
對于該信號的采集和分析，如果使用傳統數字示波器，所能采集和分析的信號長度的結果等效于如圖10所示：
圖10 傳統數字示波器采集射頻脈沖等效結果
由于射頻信號頻率為3ghz，因此采樣率至少為6gsa/s以上，我們設為10gsa/s。存儲深度依然設置為10m，可以看出，此時只能采集到1ms時間的信號，也就是說盡能采集和分析一個脈沖信號。
如果使用帶有ddc結構的i/q選件的r&s示波器進行采集分析，我們可以先設置本振頻率為3ghz，將信號變?yōu)榛鶐Ш螅梢砸愿偷牟蓸勇蔬M行采集，如設置成100msa/s，存儲深度也設置為10m。設置情況如圖11所示：
圖11 r&s示波器i/q選件設置
此時進行觀察，我們可以采集和分析更長時間的信號，即100ms的信號，也就是說我們可以采集和分析高達100個脈沖信號！如果重采樣率設置的更低，我們能夠采集和分析的信號時間還會更長。圖12顯示r&s示波器測試結果：
圖12 r&s示波器采集射頻脈沖結果
綜上所述，r&s示波器i/q選件中ddc技術使得在射頻信號采集和分析中，能夠高效的利用有限的存儲空間，采集和分析最大時間長度的信號。
3.2 頻譜分析中的ddc
示波器頻譜分析功能一般采用fft（fast fourier transformation）即快速傅里葉變換。傳統數字示波器的頻譜分析原理框圖如圖13所示。
圖13 傳統數字示波器頻譜分析框圖
模擬信號經過adc后變成數字信號，之后選擇不同的窗函數進行加窗處理，最后直接做fft將信號變換到頻域。通過該種處理方式得到的頻譜范圍為0hz至最大頻率（通常數值上等于adc采樣率的一半），例如adc采樣率為5gsa/s，那么fft得到的頻譜范圍為0hz至2.5ghz。如果要觀測某一段的頻譜，則通過軟件顯示放大（zoom）的方式將頻譜放大顯示到該頻段。這種傳統示波器頻譜分析方式的好處在于，所有處理過程采用軟件計算，且算法簡單，因此便于實現。但如果追求更快的實時頻譜測量或者更高精度的頻譜分析，這種傳統的處理方式就會顯得非常困難。由于采用全軟件的處理方式以及一直是對整個頻率范圍（0hz至最大頻率）做計算，因此處理速度會很慢，無法做到實時或者準實時的頻譜分析。另外在示波器設置方面也會很復雜，需要不斷的調整時域參數（如時基、采樣率等）來滿足需要的頻域參數設置。最重要的是，受到示波器存儲深度的限制，并且通常使用的fft點數只有幾k，因此頻率分辨率即最小能區(qū)分的頻率大小會非常有限，通常情況下很難達到一個理想的頻率分辨率。
一般來講，頻率分辨率有兩種解釋。一種解釋是，表示在fft中，兩個相鄰頻率點間的最小頻率間隔，如公式(5)所示：
∆f = fs / n = 1 / t (5)
其中，∆f表示頻率分辨率，fs表示adc采樣頻率，n表示fft的計算點數，t表示采集信號的時間長度，也就是捕獲時間?？梢钥闯?，信號采集時間t越長，頻率分辨率∆f越小，也就是頻率分辨力就越好。
第二種解釋是，頻率分辨率可以用分辨率帶寬（rbw）來表示。rbw定義為窗函數主瓣3db帶寬，如圖14所示：
圖14 rbw定義
如果兩個信號頻率的差值小于該定義的帶寬，即rbw，那么這兩個頻率將混在一起不能分辨。
圖15 不同rbw設置對應的不同頻譜
圖15顯示了對于同樣頻譜的輸入信號，設置不同的rbw得到的完全不同的頻譜。從左至右rbw依次增大，可以看出，主瓣寬度也是依次增大，頻率分辨能力也是依次降低，到最右邊時，已經完全不能區(qū)分信號中的兩個頻率了。
由于ddc對頻率分辨率的兩種解釋的影響是類似的，因此我們就只討論第二種解釋的情況，即rbw。rbw計算方式如公式(6)所示：
rbw = rbwnorm × fs / n = rbwnorm / t (6)
其中，rbwnorm為窗函數的歸一化因子，如blackman-harris窗為1.8962，fs為采樣頻率，n為fft計算點數，t為信號采集時間長度。從公式(6)可以看出，對于固定的窗函數，想要提高頻率分辨力，即減小rbw，就必須增加信號的采集時間即捕獲時間。從圖15可以看出，對于固定的矩形窗，rbw從1mhz減小到100khz，時基設置從100ns/div增大到1μs/div。但對于數字示波器來說，存儲深度都是有限的。并且存儲深度和捕獲時間、采樣率之間存在如下關系：
存儲深度 = 采樣率 × 捕獲時間 (7)
從(7)式可以看出，對于固定的存儲深度，采樣率和捕獲時間成反比關系。如果想要增加捕獲時間，就意味著采樣率會下降，如果采樣率降低，就會意味著信號發(fā)生混疊的風險。即對于傳統數字示波器的頻譜分析，如果要提高頻率分辨力，那么就會面臨信號混疊的風險，或者說只能進行低頻率信號的分析；如果要進行高頻率信號的分析，為了保證采樣率，那么頻率分辨力必然不能提高。
對于這種矛盾的關系，r&s示波器引入了ddc等一系列處理方式很好的解決了問題。
圖16 r&s數字示波器頻譜分析框圖
圖16顯示了r&s示波器的頻譜分析流程，圖17顯示了頻譜分析設置框圖。
圖17 r&s數字示波器頻譜分析設置
與傳統數字示波器相比，r&s示波器引入了ddc模塊，使信號在fft之前先下變頻到基帶。設置中心頻率center frequency等效于設置本振頻率，使信號下變頻到基帶，因此對基帶信號進行重采樣時，即使用較低的采樣頻率也不會造成信號混疊，從而在有限的存儲空間中能采集最長時間的信號，因此頻率分辨率（rbw）能夠得到有效的保證。通過設置頻率跨度frequency span，可以在硬件上將fft的計算范圍縮小到所設定的帶寬內，而不用對整個頻率范圍都進行fft計算，從而提高處理速度。此外，fft的計算方式也采用分段重疊的計算方式，從而能夠更好的體現出頻譜的細節(jié)?？傊?，與傳統數字示波器頻譜分析相比，采用r&s示波器頻譜分析結構主要具有如下幾點好處：
• 由于采用硬件處理等方式，頻譜分析速度快，能做到實時的頻譜分析；
• 頻譜分析設置同頻譜分析儀類似，直接對頻譜參數進行設置，而不再需要進行復雜的時域參數調整；
• 具有大的動態(tài)范圍；
• 即本文討論的重點，由于采用了ddc結構，可以將信號先下變頻到基帶，再以較低的采樣頻率對其進行重采樣，從而在有限的存儲空間內能夠采集最長時間的信號，根據公式(6)可以很好的保證頻率分辨率（rbw）。即不用再在信號頻率與rbw之間糾結折衷的方案。
對此我們進行以下實驗。
使用信號源產生頻率為3ghz的單頻正弦波信號。如果使用傳統示波器頻譜分析方法，采樣率必須設置為6gsa/s以上信號才不至于混疊，那么根據公式(6)和(7)，在有限的存儲空間內必不能得到很好的rbw。但如果使用r&s示波器頻譜分析方法，設置如圖18所示：
圖18 r&s數字示波器頻譜分析設置
中心頻率設為3ghz，rbw設為5khz，窗函數采用blackman harris窗。頻譜分析結果如圖19所示。我們注意到，由于采用了ddc結構，采樣率設置為了2.5gsa/s，并不需要滿足信號頻率的2倍以上關系，因為此時的采樣率在頻譜分析中實際為重采樣率。在頻域測量結果中可以看出，信號頻率為3ghz，與信號源輸出頻率一致。因此，可以看出使用r&s示波器頻譜分析結構，即使對于高頻率的信號，仍然能夠有很好的頻率分辨率。
圖19 r&s數字示波器頻譜分析結果
4 小結
通過以上討論可以看出，r&s數字示波器采用ddc技術，無論是在射頻信號采集分析（i/q解調）還是在頻域分析中，都能最大限度的利用示波器寶貴的存儲空間，將信號的多域聯合分析發(fā)揮的淋漓盡致。