設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為
純滯后時(shí)間常數(shù)τ為采樣周期t的整數(shù)倍：τ=nt，g0(s)不包含純滯后特性。
帶零階保持器的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為
待設(shè)計(jì)控制器為d(z)，如圖1所示。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
圖1 純滯后對(duì)象控制系統(tǒng)
可見，閉環(huán)傳遞函數(shù)分母中包含有純時(shí)間滯后環(huán)節(jié)，它會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，如果τ足夠大，系統(tǒng)甚至可能變?yōu)椴环€(wěn)定。為此，引入史密斯預(yù)估器將對(duì)象進(jìn)行改造。
史密斯預(yù)估器的設(shè)計(jì)步驟如下：
(1)不考慮純滯后，根據(jù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)理想特性要求φ0(z)，先構(gòu)造一個(gè)無(wú)時(shí)間滯后的閉環(huán)系統(tǒng)(見圖2)。
圖2 理想閉環(huán)系統(tǒng)
因純滯后特性無(wú)法消除，因此理想閉環(huán)系統(tǒng)特性為
此時(shí)的數(shù)字控制器
(1)
(2)待設(shè)計(jì)的系統(tǒng)如圖1所示，d(z)即為待設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器。
該系統(tǒng)應(yīng)與圖2系統(tǒng)具有相同的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，則
求得
(2)
上式即為史密斯預(yù)估器的脈沖傳遞函數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。
圖3 史密斯補(bǔ)償控制系統(tǒng)
將圖3(a)所示系統(tǒng)作如圖3(b)所示的等效變換，可以看出，史密斯預(yù)估器實(shí)際上是引入了一個(gè)與被控對(duì)象并聯(lián)的補(bǔ)償器(1-z-n)g0(z)，使得補(bǔ)償以后的等效對(duì)象不包含純滯后特性，為g0(z)。因此smith預(yù)估器也稱作smith補(bǔ)償器。經(jīng)過補(bǔ)償后，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為
(3)
上式中已不包含z-n，因此純滯后的特性不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。被控對(duì)象具有純滯后特性的閉環(huán)控制系統(tǒng)一般是調(diào)節(jié)系統(tǒng)，即輸入為階躍函數(shù)。由于補(bǔ)償后的系統(tǒng)應(yīng)與圖1系統(tǒng)等價(jià)，因此，對(duì)于單位階躍輸入，系統(tǒng)輸出y(kt)的開頭和其他性能指標(biāo)與被控對(duì)象不包含純滯后特性e-τs時(shí)完全相同，只是在時(shí)間軸上滯后τ。如圖4所示。
圖4 純滯后被補(bǔ)償控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)