相量法是分析研究正弦電流電路穩(wěn)定狀態(tài)的一種簡(jiǎn)單易行的方法。它是在 數(shù)學(xué)理論和電路理論的基礎(chǔ)上建立起來的一種系統(tǒng)方法。
1、 問題的提出
在上圖所示的電路中，根據(jù)kvl，列寫微分方程如下
當(dāng)激勵(lì)u(t)是正弦量時(shí)，uc(t)及il(t)均為同頻率的正弦量。這一重要結(jié)論具有普遍意義，即線性非時(shí)變電路在正弦電源激勵(lì)下，各支路電壓、電流的特解都是與激勵(lì)同頻率的正弦量，當(dāng)電路中存在有多個(gè)同頻率的正弦激勵(lì)時(shí)，該結(jié)論也成立。工程上將電路的這一特解狀態(tài)稱為正弦電流電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱正弦穩(wěn)態(tài)。電路處于正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，同頻率的各正弦量之間僅在有效值（或幅值）、初相上存在差異和聯(lián)系，這種差異和聯(lián)系正是正弦穩(wěn)態(tài)分析求解中的關(guān)鍵問題。
結(jié)論：同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用
2、 正弦量的相量表示：
構(gòu)造一個(gè)復(fù)函數(shù)，（無任何物理意義）
取該復(fù)函數(shù)的實(shí)部，，為一個(gè)正弦量，有物理意義。
結(jié)論：任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。如
復(fù)函數(shù)f(t) 還可以寫成，其中為復(fù)常數(shù)。f(t) 包含了正弦量的三要素：幅值（此處為有效值）i、 初相y 、角頻率w。有如下關(guān)系
同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
正弦量除可用上述的相量式表示以外，還可在復(fù)平面上用相量圖形式表示。如圖所示。
圖 相量圖
注意
相量的模表示正弦量的有效值；
相量的輻角表示正弦量的初相位。
例 已知，試用相量表示i和u。
解：
3、相量法的應(yīng)用
① 同頻率正弦量的加減
所以相量關(guān)系為：
結(jié)論：同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量的加減運(yùn)算。
同頻率的正弦量相加減，還可以借助相量圖進(jìn)行計(jì)算。令，，下面用相量圖求解。圖(a)為平行四邊形法則求解，圖(b)為三角形法則求解。
(a) (b)
圖 相量圖進(jìn)行相量的加法運(yùn)算
② 正弦量的微分、積分運(yùn)算
令
微分運(yùn)算：
積分運(yùn)算：
所以；
相量法的優(yōu)點(diǎn)：
① 把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；
② 把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；
③ 可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。
注意
①正弦量<=>相量
時(shí)域<=>頻域
正弦波形圖<=>相量圖
②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路；
③相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。