今天跟大家談一下尺度感，這是一個(gè)很重要，但是在我們的工程師教育中一直沒(méi)有得到明確重視的內(nèi)容。尺度在結(jié)構(gòu)中扮演著重要的角色，為什么9m的跨度用混凝土梁輕松跨越，但20m的跨度鋼結(jié)構(gòu)梁比混凝土梁合適得多？為什么我在圖上畫(huà)著感覺(jué)柱子還挺細(xì)的，建成后到現(xiàn)場(chǎng)一看這么粗？
結(jié)構(gòu)的尺度與承載力的關(guān)系
從經(jīng)典的骨骼案例說(shuō)起
▲《兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話》插圖
伽利略在他的《兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話》中有這樣一幅插圖。意思是如果一個(gè)人的體積成比例放大，他的骨骼如果也只是按比例放大，那么這個(gè)人的骨骼很有可能被自己的體重壓垮。
我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)算。
▲放大三倍后的骨骼尺寸
如上圖所示，假設(shè)一根骨頭兩端簡(jiǎn)支。將這根骨頭尺寸按比例放大3倍，仍然維持兩端簡(jiǎn)支。最直觀的變化是直徑放大3倍，跨度放大了3倍。
其他的變量如下：
截面面積放大9倍，體積放大了27倍，密度不變的情況下，自重也放大27倍。
截面抗彎模量（抗彎能力）放大了27倍；自重下跨中彎矩放大81倍。
那么，自重下的跨中應(yīng)力放大了81/27=3倍。
如果你是建筑師，不理解應(yīng)力的概念，那可以解釋為：如果材料不發(fā)生變化，放大后的骨頭對(duì)于自重的承載能力只有原來(lái)的1/3。
如果想要在跨度放大3倍后，仍然保持原來(lái)對(duì)于自重的承載能力呢？
假設(shè)骨頭的直徑是原來(lái)的n倍，則承載能力放大n^3倍，跨中彎矩放大9n^2倍。
假設(shè)應(yīng)力不變，那么n=9。
所以結(jié)論是：骨頭的直徑需要放大9倍，截面積需放大81倍，體積是原來(lái)的343倍！
▲跨度放大3倍，體積放大342倍后的骨骼
這說(shuō)明當(dāng)一個(gè)構(gòu)件增大跨度時(shí)，通過(guò)增大截面來(lái)抵抗地心引力效率很低。這導(dǎo)致在真實(shí)世界中，我們不能隨意地scale一個(gè)東西。
生物界的演化體現(xiàn)了這一規(guī)律。下圖中可以看到，狗的腿比大象的腿要細(xì)很多，螞蟻的腿又比狗的腿細(xì)很多。這里指的細(xì)不是絕對(duì)直徑的大小，而是長(zhǎng)細(xì)比。而且螞蟻可以承載比自己重好多倍的東西，而你應(yīng)該很難想象大象可以馱著另一頭大象前進(jìn)？
▲大象&狗&螞蟻
其實(shí)上面這張對(duì)比圖也不是真實(shí)的，下圖才是真實(shí)的。為什么大象的腿不像螞蟻的腿一樣細(xì)？這樣可以更靈活。
不是不想，是它辦不到，大象比螞蟻大太多了。如果它的腿變得跟螞蟻一樣細(xì)，它自己會(huì)被自己壓垮。
▲大象&狗&螞蟻（真實(shí)比例）
對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的啟示
所以結(jié)構(gòu)工程師和建筑師需要有一個(gè)概念，建筑的尺寸是不能隨意scale的。
就拿最簡(jiǎn)單的梁來(lái)說(shuō)，9m的跨度矩形混凝土梁很輕松地就跨越過(guò)去了，而且可以承載較高的附加恒荷載和活荷載。但是如果跨度增加到30m，矩形混凝土梁可能自重占比就已經(jīng)很高了，很難承受日常的恒活荷載。
▲蛇形美術(shù)館
上圖是巴爾蒙德與伊東配合設(shè)計(jì)的蛇形美術(shù)館，跨度約20m。用鋼片就輕松跨越了。
我們?cè)倏磭?guó)家體育場(chǎng)，鳥(niǎo)巢也是梁式受力，但尺度放大的很多。其長(zhǎng)軸332.2米、短軸297.5。這樣的尺度下，采用了截面巨大的箱形鋼梁，耗費(fèi)4.4萬(wàn)t鋼材完成。
▲國(guó)家體育館
隨著跨度的增加，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的需求尺度是飛速增長(zhǎng)的。此時(shí)要想不被萬(wàn)有引力壓垮，有兩種方式：一是采用單位自重下強(qiáng)度、剛度更高的材料；另一種是提高材料的受力效率，即將受力效率不高的材料去除掉。
比如，跨度到20m，就往往會(huì)用鋼來(lái)代替混凝土?？缍雀笠恍?，用鋼桁架來(lái)代替實(shí)腹鋼梁。
▲倒三角形桁架
不同量級(jí)結(jié)構(gòu)物的尺度感知
在設(shè)計(jì)院的工程師可能都有過(guò)這樣的經(jīng)歷，當(dāng)你拿著圖紙給總師看時(shí)，他不用看你的計(jì)算書(shū)，憑經(jīng)驗(yàn)就可以判斷這個(gè)梁是做大了，還是做小了。這是一種積累的尺度感。
民用建筑的尺度
自古以來(lái)人類(lèi)對(duì)于尺度的感知，往往是以自己的身體尺寸來(lái)度量的，民用建筑更是如此?？虏嘉饕畬?duì)于模度的定義，即是以一個(gè)舉著手的人為基礎(chǔ)的。
▲柯布西耶的人的模度體系
他選定下垂手臂、肚臍、頭頂、上伸手臂四個(gè)控制點(diǎn)。它們與地面距離分別為86、113、183、226厘米。利用這些數(shù)值為基準(zhǔn)變換，可以形成“紅尺”和“藍(lán)尺”兩套模度級(jí)數(shù)。
柯布西耶將其作為一種重要的設(shè)計(jì)工具，運(yùn)用在實(shí)踐設(shè)計(jì)中，例如馬賽公寓、圣迪埃工廠、朗香教堂等等。
▲馬賽公寓
這往往也是我們最熟悉的尺度感知領(lǐng)域。小i外出看建筑時(shí)，也喜歡用自己的身體測(cè)量，用手掌撐開(kāi)的距離大概是20cm，悠閑走一步約75cm，大跨一步約1m，臂展約身高。當(dāng)然為了精確，也可以趴下做平板撐。（以上數(shù)據(jù)不同人會(huì)略有差別）
市政工程的尺度
當(dāng)眼光放到尺度更大的結(jié)構(gòu)物，比如橋梁。我們發(fā)現(xiàn)人的參照系失真了。橋梁的參照系小i理解應(yīng)該是汽車(chē)和大江大海。
在民用建筑中，500x1000的混凝土梁已經(jīng)是很大了，但一到橋梁中，這簡(jiǎn)直就是太小了。橋梁的箱梁寬度往往是所有車(chē)道的寬度。
舉個(gè)例子，小i參與的一個(gè)項(xiàng)目，其最大一個(gè)區(qū)域的柱距約50m，柱子高度80m。而且上面的荷載比較大，每平米活荷載超過(guò)1t。這樣的尺度，其實(shí)已經(jīng)是梁橋或市政的尺度，而不是普通民用建筑。
因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)，更偏向于市政的結(jié)構(gòu)體系。主梁設(shè)計(jì)成預(yù)應(yīng)力箱形梁，其高度5m，已經(jīng)是接近住宅的兩層層高。次梁為預(yù)應(yīng)力工字形截面。梁的配筋方式也更接近市政橋梁的方式。
▲箱形梁的施工過(guò)程
建成后，當(dāng)小i站在下面看的時(shí)候，原本用來(lái)感知民用建筑的尺度感失靈了。對(duì)于構(gòu)件尺寸，我只是覺(jué)得十分巨大，但是根本就感覺(jué)不出來(lái)來(lái)承載力是不是足夠。
▲建成后的結(jié)構(gòu)
二次結(jié)構(gòu)的尺度
除了主體結(jié)構(gòu)，幕墻、夾層、觀光電梯、欄桿等二次結(jié)構(gòu)，有時(shí)也會(huì)由結(jié)構(gòu)工程師來(lái)做。此時(shí)，我們需要注意這個(gè)尺度量級(jí)與建筑是不同的。比如觀光電梯，它的參照物往往是標(biāo)識(shí)牌、玻璃連接件等。
這樣的尺度，就不能想當(dāng)然地以建筑尺度來(lái)設(shè)計(jì)。比如200x200的鋼柱，作為框架柱是非常細(xì)的，畫(huà)在圖上也感覺(jué)還行。但如果不假思索，將這樣的鋼柱尺度用到觀光電梯，這個(gè)觀光電梯就會(huì)顯得很笨重。
▲虹橋機(jī)場(chǎng)t2航站樓的觀光電梯
▲某航站樓的觀光電梯
因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)工程師遇到不同的尺度量級(jí)時(shí)，一定要提醒自己，參照系變了。慎重把握尺度。
空間中結(jié)構(gòu)尺度的表達(dá)
通過(guò)計(jì)算分析，結(jié)構(gòu)工程師可以得到一個(gè)結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件尺寸。但當(dāng)結(jié)構(gòu)暴露在空間中時(shí)，結(jié)構(gòu)工程師同時(shí)需要關(guān)注構(gòu)件尺寸在空間中所表達(dá)的意向。
就拿柱子來(lái)說(shuō)，當(dāng)建筑師想要營(yíng)造精致、輕巧的空間，結(jié)構(gòu)工程師就應(yīng)該盡可能地采用纖細(xì)的柱子。采取措施將柱子的承載力用到極致。
▲ 海之車(chē)站 marine station naoshima
▲ 金澤海之未來(lái)圖書(shū)館(2011)
當(dāng)建筑師希望在空間中表現(xiàn)力量感，往往柱子需要“凝聚”成少而粗的巨柱。甚至?xí)O(shè)置遠(yuǎn)超結(jié)構(gòu)需要的大截面的混凝土柱。
▲ 都靈工人文化宮，1959，奈爾維
當(dāng)建筑師在空間中表現(xiàn)秩序或韻律時(shí)，往往需要尺寸統(tǒng)一、間距統(tǒng)一。不同的受力需求通過(guò)調(diào)整壁厚來(lái)解決。
▲ 布魯克菲爾德廣場(chǎng)展示廳/2013
brookfield place entry pavilion
▲ king’s cross station redevelopment /2012
小結(jié)
“尺度”是一個(gè)非常宏達(dá)的話題，小i的認(rèn)知也尚淺，是為拋磚引玉。
其實(shí)結(jié)構(gòu)工程師的尺度感主要關(guān)乎兩個(gè)方面：一是將結(jié)構(gòu)的尺度與承載力相聯(lián)系在一起；另一方面則是將結(jié)構(gòu)的尺度與空間的感受聯(lián)系在一起。結(jié)構(gòu)工程師普遍對(duì)前者更關(guān)注，也更敏感，因?yàn)檫@關(guān)乎到安全性。但一個(gè)優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)工程師應(yīng)該也同時(shí)要培養(yǎng)感知后者的能力。