定義：將信號中的全部頻率成分相移所得的時間表達(dá)式。希爾伯特變換的定義
希爾伯特變換：
由上式可以看出，希爾伯特變換正變換可以看作一線性系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)應(yīng)為，如圖1所示。
圖1 希爾伯特變換正變換系統(tǒng)示意圖
希爾伯特反變換
圖2 希爾伯特變換反變換系統(tǒng)示意圖
希爾伯特變換的頻域表示
由于
得
由上式可以看出一個信號的希氏變換滯后該信號相位。
對于希氏反變換，其系統(tǒng)為全通的相移網(wǎng)絡(luò)。信號經(jīng)過希氏反變換系統(tǒng)其輸出信號超前輸入信號相位。