一.直流電機的磁場
由直流電機基本工作原理可知，直流電機無論作發(fā)電機運行還是作電動機運行，都必須具有一定強度的磁場，所以磁場是直流電機進行能量轉換的媒介。因此，在分析直流電機的運行原理以前，必須先對直流電機中磁場的大小及分布規(guī)律等有所了解。
1.直流電機的空載磁場
直流電機不帶負載(即不輸出功率)時的運行狀態(tài)稱為空載運行。空載運行時電樞電流為零或近似等于零，所以，空載磁場是指主磁極勵磁磁勢單獨產生的勵磁磁場，亦稱主磁場。一臺四極直流電機空載磁場的分布示意圖如圖1所示，為方便起見，只畫一半。
圖1 直流電機空載磁場分布圖
（1）主磁通和漏磁通
圖1表明，當勵磁繞組通以勵磁電流時，產生的磁通大部分由n極出來，經氣隙進入電樞齒，通過電樞鐵心的磁軛(電樞磁軛)，到s極下的電樞齒，又通過氣隙回到定子的s極，再經機座(定子磁軛)形成閉合回路。這部分與勵磁繞組和電樞繞組都交鏈的磁通稱為主磁通，用(0表示。主磁通經過的路徑稱為主磁路。顯然，主磁路由主磁極.氣隙.電樞齒.電樞磁軛和定子磁軛等五部分組成。另有一部分磁通不通過氣隙，直接經過相鄰磁極或定子磁軛形成閉合回路，這部分僅與勵磁繞組交鏈的磁通稱為漏磁通，以(0表示。漏磁通路徑主要為空氣，磁阻很大，所以漏磁通的數(shù)量只有主磁通的20%左右。
圖2 直流電機鐵心空載磁化曲線
（2）直流電機的空載磁化特性
直流電機運行時，要求氣隙磁場每個極下有一定數(shù)量的主磁通，叫每極磁通(，當勵磁繞組的匝數(shù)wf一定時，每極磁通(的大小主要決定于勵磁電流if。空載時每極磁通(0與空載勵磁電流if(或空載勵磁磁勢的關系或)稱為電機的
空載磁化特性。由于構成主磁路的五部分當中有四部分是鐵磁性材料，鐵磁材料磁化時的b-h曲線有飽和現(xiàn)象，磁阻是非線性的，所以空載磁化特性在較大時也出現(xiàn)飽和，如圖2所示。為充分利用鐵磁材料，又不致于使磁阻太大，電機的工作點一般選在磁化特性開始轉彎.亦即磁路開始飽和的部分(圖中a點附近)。
圖3 空載氣隙磁密分布曲線
（3）空載磁場氣隙磁密分布曲線
主磁極的勵磁磁勢主要消耗在氣隙上，當近似地忽略主磁路中鐵磁性材料的磁阻時，主磁極下氣隙磁密的分布就取決于氣隙δ大小分布情況。一般情況下，磁極極靴寬度約為極距的75%左右，如圖3(a)所示。磁極中心及其附近，氣隙較小且均勻不變，磁通密度較大且基本為常數(shù)，靠近兩邊極尖處，氣隙逐漸變大，磁通密度減小，超出極尖以外，氣隙明顯增大，磁通密度顯著減小，在磁極之間的幾何中性線處，氣隙磁通密度為零，因此，空載氣隙磁通密度分布為一個平頂波，如圖3(b)所示。
2.直流電機的電樞反應及負載磁場
（1）直流電機的電樞反應
直流電機空載時勵磁磁勢單獨產生的氣隙磁密分布為一平頂波，如圖3(b)所示，負載時，電樞繞組流過電樞電流ia，產生電樞磁勢fa，與勵磁磁勢ff共同建立負載時的氣隙合成磁密，必然會使原來的氣隙磁密的分布發(fā)生變化。通常把電樞磁勢對氣隙磁密分布的影響稱為電樞反應。
下面先分析電樞磁勢單獨作用時在電機氣隙中產生的電樞磁場，再將電樞磁場與空載氣隙磁場合起來就可得到負載磁場，與空載氣隙磁場相比較，可以了解電樞反應的影響。
（2）直流電機的電樞磁場圖
圖4表示一臺兩極直流電機電樞磁勢單獨作用產生的電樞磁場分布情況，圈中沒有畫出換向器，所以把電刷直接畫在幾何中性線處，以表示電刷是通過換向器與處在幾何中性線上的元件邊相接觸的，由于電刷軸線上部所有元件構成一條支路，下部所有元件構成另一條支路，電樞元件邊中電流的方向以電刷軸線為分界。圖中設上部元件邊中電流為出來，下部元件邊電流是進去，由右手螺旋定則可知，電樞磁勢的方向由左向右，電樞磁場軸線與電刷軸線相重合，在幾何中性線上，亦即與磁極軸線相垂直。
下面進一步分析電樞磁勢和電樞磁場氣隙磁密的分布情況。如果假設圖4所示電機電樞
圖4 電刷在幾何中性線處的電樞磁場
繞組只有一個整距元件，其軸線與磁極軸線相垂直，如圖4所示。該元件有wc匝。元件中電流為ia，每個元件的磁勢為iawc安匝，由該元件建立的磁場的磁力線分布如圖3所示，如果假想將此電機從幾何中性線處切開展平，如圖4所示。以圖中磁力線路徑為閉合磁路，根據(jù)全電流定律可知，作用在這一閉合磁路的磁勢等于它所包圍的全電流iawc，當忽略鐵磁性材料的磁阻，并認為電機的氣隙均勻時，則每個氣隙所消耗的磁勢為，一般取磁力線自電樞出，進定子時
的磁勢為正，反之為負，這樣可得一個整距繞組元件產生的磁勢的分布情況如圖所示?？梢钥闯鲆粋€整距元件所產生的電樞磁勢在空間的分布為一個以兩個極距2τ為周期.幅值為的矩形波。
圖5繞組元件的磁勢
當電樞繞組有許多整距元件均勻分布于電樞表面時，每一個元件產生的磁勢仍是幅值為的矩形波，把這許多個矩形波磁勢疊加起來，可得電樞磁勢在空間的分布為一個以兩個極距2τ為周期的多級階梯形波，為分析簡便起見或者元件數(shù)目足夠多時，可近似地認為電樞磁勢空間分布為一個三角形波，三角形波磁勢的最大值在幾何中性線位置，磁極中心線處為零，如圖6所示。
如果忽略鐵心中的磁阻，認為電樞磁勢全都消耗在氣隙上，則根據(jù)磁路的歐姆定律，可得電樞磁場磁密的表達式為：
式中 fax——氣隙中x處的磁勢；
bax——氣隙中x處的磁密。
圖6直流電機電樞反應磁密分布
由上式可知，在磁極極靴下，氣隙δ較小且變化不大，所以氣隙磁密bax與電樞磁勢成正比，而在兩磁極間的幾何中性線附近，氣隙較大，超過fax增加的程度，使bax反而減小，所以，電樞磁場磁密分布波形為馬靴形，如圖6中曲線3所示。
（3）負載時的氣隙合成磁場
如果磁路不飽和或者不考慮磁路飽和現(xiàn)象時，可以利用疊加原理，將空載磁場的氣隙磁密分布曲線1和電樞磁場的氣隙磁密分布曲線3相加，即得負載時氣隙合成磁場的磁密分布曲線，如圖6中的曲線4所示。對照曲線l和4可見：電樞反應的影響是使氣隙磁場發(fā)生畸變，使半個磁極下的磁場加強，磁通增加，另半個極下的磁場減弱，磁通減少。由于增加和減少的磁通量相等，每極總磁通φ維持不變。由于磁場發(fā)生畸變，使電樞表面磁密等于零的物理中性線偏離了幾何中性線，如圖6所示。利用圖6可以分析得知，對發(fā)電機，物理中性線順著旋轉方向(nf的方向)偏離幾何中性線；而對電動機，則是逆著旋轉方向(nd的方向)偏離幾何中性線。
考慮磁路飽和影響時，半個極下磁場相加，由于飽和程度增加，磁阻增大，氣隙磁密的實際值低于不考慮飽和時的直接相加值；另半個極下磁場減弱，飽和程度降低，磁阻減小，氣隙磁密的實際值略大于不考慮飽和時的直接相加值，實際的氣隙合成磁場磁密分布曲線如圖6中的曲線5所示。由于鐵磁性材料的非線性，曲線5與曲線4相比較，減少的面積大于增加的面積，亦即半個極下減少的磁通大于另半個極下增加的磁通，使每極總磁通有所減小?！?
由以上分析可以知電刷放在幾何中性線上時電樞反應的影響為：
a)使氣隙磁場發(fā)生畸變。半個極下磁場削弱，半個極下磁場加強。對發(fā)電機，是前極端(電樞進入端)的磁場削弱，后極端(電樞離開端)的磁場加強；對電動機，則與此相反。氣隙磁場的畸變使物理中性線偏離幾何中性線。對發(fā)電機，是順旋轉方向偏離；對電動機，是逆旋轉方向偏離。
b)磁路飽和時，有去磁作用。因為磁路飽和時，半個極下增加的磁通小于另半個極下減少的磁通，使每個極下總的磁通有所減小。
二.電樞繞組的感應電動勢
電樞繞組的感應電動勢是指直流電機正負電刷之間的感應電動勢，也就是電樞繞組一條并聯(lián)支路的電動勢。電樞旋轉時，電樞繞組元件邊內的導體切割電動勢，由于氣隙合成磁密在一個極下的分布不均勻，如圖7所示，所以導體中感應電動勢的大小是變化的。為分析推導方便起見，可把磁密看成是均勻分布的，取每個極下氣隙磁密的平均值bav，從而可得一根導體在一個極距范圍內切割氣隙磁密產生的電動勢的平均值eav，其表達式為
式中 bav——一個極下氣隙磁密的平均值，稱平均磁通密度；
l——電樞導體的有效長度(槽內部分)；
v——電樞表面的線速度。
設電樞繞組總的導體數(shù)為n(n＝2sw)，則每一條并聯(lián)支路總的串聯(lián)導體數(shù)為n/2α，因而電樞繞組的感應電動勢
圖7 氣隙合成磁場磁密的分布
式中——對已經制造好的電機，是一個常數(shù)，故稱直流電機的電動勢常數(shù)。
每極磁通φ的單位用wb(韋伯)，轉速單位用r/min時，電動勢ea的單位為v。上式表明：對已制成的電機，電樞電動勢ea與每極磁通φ和轉速n成正比。假定電樞繞組是整距的(y1＝τ)，如果是短距繞組(y1<τ)，電樞電動勢將稍有減小，因為一般短距不大，影響很小，可以不予考慮。式中的φ一般是指負載時氣隙合成磁場的每極磁通。
三.電樞繞組的電磁轉矩
電樞繞組中流過電樞電流ia時，元件的導體中流過支路電流ia，成為載流導體，在磁場中受到電磁力的作用。電磁力f的方向按左手定則確定，如圖1.27所示。一根導體所受電磁力的大小為
如果仍把氣隙合成磁場看成是均勻分布的，氣隙磁密用平均值bav表示，則每根導體所受電磁力的平均值為
一根導體所受電磁力形成的電磁轉矩，其大小為
式中 d——電樞外徑。
不同極性磁極下的電樞導體中電流的方向也不同，所以電樞所有導體產生的電磁轉矩方向部是一致的，因而電樞繞組的電磁轉矩等于一根導體電磁轉矩的平均值tem乘以電樞繞組總的導體數(shù)n，即
式中——對已制成的電機是一個常數(shù)，稱為直流電機的轉矩常數(shù)。
磁通的單位用wb，電流的單位用a時，電磁轉矩tem的單位為n·m(?！っ?。上式表明：對已制成的電機，電磁轉矩t與每極磁通φ和電樞電流ia成正比。
電樞電動勢和電磁轉矩是直流電機兩個重要的公式。對于同一臺直流電機，電動勢常數(shù)ca和轉矩常數(shù)ct之間具有確定的關系：
或者