1．非線性電路
在線性電路中, 線性元件的特點(diǎn)是其參數(shù)不隨電壓或電流而變化。如果電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化, 即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān), 就稱為非線性元件, 含有非線性元件的電路稱為非線性電路。
實(shí)際電路元件的參數(shù)總是或多或少地隨著電壓或電流而變化, 所以嚴(yán)格說來, 一切實(shí)際 電路都是非線性電路。但在工程計(jì)算中，可以對非線性程度比較弱的電路元件做為線性元件來處理, 從而簡化電路分析。而對許多本質(zhì)因素具有非線性特性的元件，如果忽略其非線性特性就將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際量值相差太大而無意義。因此，分析研究非線性電路具有重要的工程物理意義。
2．非線性電阻
線性電阻元件的伏安特性可用歐姆定律來表示, 即 , 在 平面上它是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線。非線性電阻元件的伏安關(guān)系不滿足歐姆定律, 而是遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。非線性電阻在電路中符號如圖 17.1(a)所示。
（1）電流控制型電阻：非線性電阻元件兩端電壓是其電流的單值函數(shù), 它的伏安特性可用下列函數(shù)關(guān)系表示：
其典型的伏安特性如圖17.1(b)所示, 從其特性曲線上可以看到: 對于同一電壓值,與之對應(yīng)的電流可能是多值的。如時, 就有 、和 3個不同的值與之對應(yīng)。而對于每一個電流值 , 有且只有一個電壓值 與之對應(yīng)。
（2）電壓控制型電阻：通過非線性電阻元件中的電流是其兩端電壓的單值函數(shù),其伏安特性可用下列函數(shù)關(guān)系表示：
其典型的伏安特性如圖17.1(c)所示,從其特性曲線上可以看到: 對于同一電流值, 與之對應(yīng)的電壓可能是多值的。但是對于每一個電壓值 , 有且只有一個電流值 與之對應(yīng)。隧道二極管就具有這樣的伏安特性。
（3）單調(diào)型非線性電阻：非線性電阻元件的伏安特性是單調(diào)增長或單調(diào)下降的,它同時是電流控制又是電壓控制的。這類電阻以結(jié)二極管最為典型, 其伏安特性用下式表示
式中為一常數(shù)，稱為反向飽和電流, 是電子的電荷(庫), 是波爾茲曼常數(shù), 為熱力學(xué)溫度。在(室溫下)時
因此
從式 可求得
換句話說,電壓可用電流的單值函數(shù)來表示。它的伏安特性曲線如圖17.2 所示。
圖 17.2 結(jié)二極管的伏安特性
（4）非線性電阻的單向性：線性電阻是雙向性的,而許多非線性電阻卻是單向性的。當(dāng)加在非線性電阻兩端的電壓方向不同時,流過它的電流也完全不同,故其特性曲線不對稱于原點(diǎn)。在工程中,非線性電阻的單向?qū)щ娦钥勺鳛檎饔?。?dāng)然也有一些非線性電阻是雙向性的。
（5）靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻：為了計(jì)算上的需要 , 對于非線性電阻元件有時引用靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻的概念。
非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下(如圖17.2中點(diǎn))的靜態(tài)電阻等于該點(diǎn)的電壓值與電流值 之比, 即
顯然點(diǎn)的靜態(tài)電阻正比于。
非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下(如圖17.2中點(diǎn))的動態(tài)電阻等于該點(diǎn)的電壓對電流 的導(dǎo)數(shù)值, 即
顯然點(diǎn)的動態(tài)電阻正比于。
這里特別要說明的是，當(dāng)非線性電阻伏安特性某一點(diǎn)處的動態(tài)電阻為負(fù)值時，稱非線線性電阻在該點(diǎn)具有“負(fù)電阻”的性質(zhì)。
（6）非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)
當(dāng)非線性電阻元件串聯(lián)或并聯(lián)時,只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才有可能得出其等效電阻伏安特性的解析表達(dá)式。對于下圖所示兩個非線性電阻的串聯(lián)電路,設(shè)兩個非線性電阻的伏安特性分別為, , 用表示圖17.3(a)所示兩個非線性電阻串聯(lián)電路的一端口伏安特性。根據(jù)和,得:
圖 17.3 非線性電阻的串聯(lián)
又有
因此對所有, 則有
因此兩個電流控制的非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個電流控制的非線性電阻。
也可以用圖解的方法來分析非線性電阻的串聯(lián)電路。圖17.3(b)說明了這種分析方法,即在同一電流值下將和相加可得出。例如,當(dāng)時,有,,而。取不同的值,可逐點(diǎn)求出其等效伏安特性, 如圖17.3(b)。
如果這兩個非線性電阻中有一個是電壓控制型, 在電流值的某范圍內(nèi)電壓是多值的，很難寫出等效伏安特性的解析式。可以用圖解的方法求其等效伏安特性。
圖17.4(a)所示電路由線性電阻和直流電壓源及一個非線性電阻組成。線性電阻和電壓源的串聯(lián)組合可以是一個線性一端口的戴維寧等效電路。設(shè)非線性電阻的伏安特性如圖17.4(b)所示。這里介紹另一種圖解法, 稱為“曲線相交法”。
(a) (b)
圖 17.4 靜態(tài)工作點(diǎn)
對此電路用, 可得下列方程
此方程可以看作是圖17.4(a)虛線方框所示一端口的伏安特性。它在平面上是一條如圖17.4(b)中的直線。設(shè)非線性電阻 的伏安特性可表示為
直線與此伏安特性的交點(diǎn)同時滿足和 ,所以有:
交點(diǎn)稱為電路的靜態(tài)工作點(diǎn),它就是圖17.4(a)所示電路的解。在電子電路中直流電壓源通常表示偏置電壓,表示負(fù)載,故直線通常稱為負(fù)載線。
圖17.5為兩個非線性電阻的并聯(lián)電路。按和有
設(shè)兩個非線性電阻均為電壓控制型的,其伏安特性分別表示為
由此并聯(lián)電路組成的一端口伏安特性用來表示。利用以上關(guān)系,可得
圖17.5 非線性電阻的并聯(lián)
所以此一端口的伏安特性是一個電壓控制型的非線性電阻。如果并聯(lián)的非線性電阻中之一不是電壓控制的,就得不出以上的解析式,但可以用圖解法來解。
用圖解法來分析非線性電阻的并聯(lián)電路時,把在同一電壓值下的各并聯(lián)非線性電阻的電流值相加,即可得到所需要的驅(qū)動點(diǎn)特性。