中心引力是勻質球體形成的理想的引力作用，因此無攝軌道的數(shù)字特征可以精確獲得，該理想軌道是分析衛(wèi)星運動的基礎。
一、開普勒定律
（一）開普勒第一定律
行星繞太陽運行軌道是一個橢圓，太陽位于該橢圓的一個焦點上。
（二）開普勒第二定律
行星圍繞太陽運行時，行星與太陽的連線（向徑），在相同的時間內掃過相同的面積。
（三）開普勒第三定律
行星繞太陽運行周期的平方，與其軌道長半徑的立方成正比。
二、無攝軌道的描述
（一）開普勒軌道根數(shù)（kepler orbital element）
由開普勒定律可知，衛(wèi)星無攝軌道是一個橢圓。描述橢圓的形狀和大小，只需要橢圓長半軸as和偏心率es這兩個參數(shù)既可。但這樣的描述還不能唯一固定衛(wèi)星軌道平面相對于地球本體的位置。所以，為了固定衛(wèi)星軌道相對于地球的位置，我們還要引入另外四個個參數(shù)。這四個參數(shù)加上前面的as和es，一共6個參數(shù)，合稱為開普勒軌道根數(shù)，也叫開普勒軌道參數(shù)。
現(xiàn)將6個開普勒軌道根數(shù)的常用符號及含義介紹如下。
as——軌道橢圓長半軸（semi-major axis）。
es——軌道橢圓偏心率（eccentricity）。
i——軌道面傾角（inclination of orbit）。即衛(wèi)星軌道平面與赤道面的夾角。
ω——升交點赤經（right ascension of ascending node）。升交點是指衛(wèi)星由南向北運行時，其軌道與赤道面的交點。
ωs——近地點角距（argument of perigee）。即軌道平面上，升交點與近地點之間的地心夾角。
τ0——衛(wèi)星過近地點的時刻（epoch of perigee passage）。
這6個參數(shù)所構成的坐標系統(tǒng)，通常稱為軌道坐標系（elements of coordinate system），用來描述衛(wèi)星的運動。它們的大小取決于衛(wèi)星的發(fā)射條件了。
（二）真近點角的計算
真近點角：軌道平面上，衛(wèi)星與近地點之間的地心角距，可用v（t）表示。為了方便計算，需要引入兩個輔助參數(shù)m（t）和e（t）。
其中n表示衛(wèi)星運動平均角速度，t表示任意觀測歷元。
e（t）——偏近點角（eccentric anomaly）。
偏近點角e（t）與真近點角v（t）的關系為
三、衛(wèi)星坐標的計算
（一）二體問題微分方程
如圖所示，根據(jù)牛頓萬有引力定律，在慣性坐標系中，衛(wèi)星受到的引力為
由于衛(wèi)星質量相對地球為小，可以將式中（m＋ms）忽略為m。由此可得衛(wèi)星的加速度矢量為
（二）衛(wèi)星無攝運動瞬時坐標的計算
計算衛(wèi)星在任意觀測歷元，相對于地球坐標系的位置，可分三步：首先建立軌道直角坐標系，計算衛(wèi)星在軌道直角坐標系中的位置；然后計算衛(wèi)星在天球坐標系下的坐標；最后再將衛(wèi)星的天球坐標轉換為地球坐標系下的坐標。
1．衛(wèi)星在軌道直角坐標系中的位置
如圖3－6所示，取地球質心m為坐標原點，x0軸指向近地點p，z0軸垂直于軌道平面，y0軸在軌道面內垂直于x0軸構成右手系。在該坐標系中，衛(wèi)星ms的坐標為（x0，y0，z0）t。
根據(jù)圖3－6所示，易知
2．衛(wèi)星在天球坐標系中的位置
由公式（3－18）可以確定衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而衛(wèi)星在天球坐標系中的位置，還需要軌道參數(shù)ω、ωs和i。天球坐標系與軌道直角坐標系的原點都是地球質心，只是坐標軸指向不相同。為了使兩個坐標系相一致，按照坐標系轉換的有關理論，需要將坐標軸依次作如下旋轉：
●軌道直角坐標系m－x0y0z0繞z0軸旋轉角度ωs，使得x0軸指向由升交點。
●旋轉后再繞x0軸旋轉角度i，使z0軸與天球坐標系z軸重合。
●再繞z0軸旋轉角度ω，使x0軸與天球坐標系x軸重合。
設（x，y，z）cs為衛(wèi)星在天球坐標系中的坐標，則它們的轉換關系為
結合上式，可以確定衛(wèi)星在任意觀測歷元下，在天球坐標系中的坐標。
3．衛(wèi)星在地球坐標系中的位置
有了衛(wèi)星的天球坐標，就可以根據(jù)天球坐標系與地球坐標系的關系，進一步計算衛(wèi)星在地球坐標系中的位置。設（x，y，z）ts為衛(wèi)星在地球坐標系中的坐標。則有
一般說來，最后還需對（x，y，z）ts進行極移改正，將其轉化為協(xié)議地球坐標系下的坐標（x，y，z）cts。
歸納起來，衛(wèi)星無攝運動在軌位置的計算步驟依次為：
——計算平均角速度n；
——計算平近點角m（t）；
——計算偏近點角e（t），利用開普勒方程；
——計算真近點角v（t）；
——計算衛(wèi)星地心向徑r，利用無攝軌道方程；
——計算衛(wèi)星在軌道直角坐標系中的位置；
——計算衛(wèi)星在天球坐標系中的位置；
——計算衛(wèi)星在地球坐標系中的位置；
——對衛(wèi)星的地球坐標進行極移改正，將其轉化為（x，y，z）cts
至此，衛(wèi)星在任意觀測歷元t，在協(xié)議地球坐標系下的坐標就計算出來了。順便指出，通過類似的步驟，也可以推導衛(wèi)星無攝運行速度分量、、在協(xié)議地球坐標系中的表達式。