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有時(shí)，當(dāng)邊肖回憶他的童年和青年時(shí)代時(shí)，他總是看到藍(lán)天和嫩草，以及他以前和朋友們?cè)谀抢锒冗^(guò)的快樂(lè)時(shí)光...
當(dāng)然，唐 不要誤會(huì)我。
我說(shuō)的藍(lán)天綠草，就是這個(gè)意思。
為了防止被打，邊肖選擇了提前打爆自己的腦袋。
windows xp確實(shí)承載了很多回憶，xp真的很有用。windows xp于2001年8月24日正式發(fā)布，微軟于2014年4月8日停止支持windows xp桌面系統(tǒng)。直到2019年4月9日這個(gè)星期二，最后一批運(yùn)行在嵌入式設(shè)備上的windows xp才失去了官方支持。xps終于正式和我們說(shuō)再見(jiàn)了。[1]
經(jīng)典掃雷游戲
說(shuō)到xp，不得不說(shuō)操作系統(tǒng)自帶的掃雷、接龍等經(jīng)典游戲真的很經(jīng)典，很好玩，也很耗時(shí)間。如果能把全人類(lèi)花在這上面的時(shí)間算一算，估計(jì)是個(gè)天文數(shù)字。。。不過(guò)，雖然《掃雷》已經(jīng)玩了很久很久，玩了很多次，但我估計(jì)99%的玩家都沒(méi)想過(guò)，為什么自己死這么容易。。。
比較其他人的速度。;孩子們?cè)谕鎾呃住?br>畫(huà)面加速。如果想看目前世界上最快掃雷的紀(jì)錄，可以去【2】觀看。
看你自己玩掃雷。...
it s差不多這個(gè)水平，地雷一到掃雷圖標(biāo)就已經(jīng)爆炸了。
雖然xp已經(jīng)離我們而去，但好在win10系統(tǒng)還可以直接搜索 掃雷艦 在商店下載官方重置的掃雷游戲，重新體驗(yàn)以前的經(jīng)典。
其實(shí)很多科學(xué)家也喜歡玩掃雷。但是如果大部分人在玩掃雷的時(shí)候死的很快，那么他們會(huì)一直重開(kāi)，直到遇到一個(gè)好的開(kāi)始(然后死的很快)?？茖W(xué)家不一樣。如果他們玩掃雷死的快，就不會(huì)重開(kāi)了。他們將直接證明 這個(gè)游戲的過(guò)關(guān)概率為零。
畢竟掃雷歷史悠久，有大量的論文分析解決掃雷游戲的概率。作為一個(gè)熟練點(diǎn)擊掃雷艇重啟按鈕的手殘掃雷艇，今天我就系統(tǒng)的和大家聊聊掃雷艇背后的故事。
掃雷秘籍
掃雷小抄
天下武功無(wú)敵，唯快不破！
從數(shù)學(xué)上講，掃雷相當(dāng)于一個(gè)不斷給你已知條件，不斷求解的過(guò)程，就像一道條件遞增的應(yīng)用題。可以用左鍵點(diǎn)擊不是雷的塊，用右鍵標(biāo)出你認(rèn)為是雷的區(qū)域。如果你點(diǎn)擊的棋子不是雷，它會(huì)告訴你這個(gè)區(qū)域周?chē)卸嗌賯€(gè)方塊。一聲雷鳴。只要你點(diǎn)擊足夠快，雷可以 我趕不。
通過(guò)一個(gè)非常簡(jiǎn)單的歸謬法，我們可以推斷出很大一部分礦井的位置。[3]
角落里的情況
所謂歸謬法，就是逆向思考這個(gè)問(wèn)題。如果有這樣的凹角，里面是空白的，但是角是1，那么這個(gè)角一定有雷。因?yàn)槿绻@個(gè)地方不再是雷，那么中間1所指的雷就只能流浪了。。。同樣，如果一個(gè)邊上有一個(gè)3，那么3旁邊的三個(gè)一定是雷霆。畢竟，我的兄弟可以 不要擠進(jìn)格子里。
邊境的局勢(shì)
除了這種歸謬法，還有許多固定的 套路 在掃雷方面。學(xué)會(huì)這個(gè)套路，保證你的掃雷技能大幅度提升，躋身掃雷社區(qū)500強(qiáng)。
聽(tīng)起來(lái)像是非常強(qiáng)大的東西。
其實(shí)我們?cè)趻呃字薪?jīng)常會(huì)遇到一些固定的數(shù)字，比如連續(xù)三個(gè)數(shù)字121。這時(shí)候不用想，直接在121里兩個(gè)1反方向標(biāo)礦就可以了?；蛘咚膫€(gè)連續(xù)的數(shù)字1221，這時(shí)，兩個(gè)方向相反的2 s也一定是雷霆。
在121的情況下，由于左邊1的限制，黃域只能有一個(gè)灰色，而中間2至少需要2個(gè)灰色，所以粉色的一定是雷霆。同樣，證明對(duì)方
在1221的情況下，和上面的證明過(guò)程一樣，由于1的限制，黃域只能有1個(gè)灰，所以2對(duì)面的另一個(gè)方塊一定是雷。
邊肖·邊肖，我有個(gè)問(wèn)題。121221呢？如果按照秘籍填礦，中間那個(gè)附近有兩個(gè)礦嗎？」
好像有問(wèn)題？
這種情況是不可能的！從左邊數(shù)的三個(gè)一已經(jīng)覆蓋了上面所有的未知空間，所以地雷最多只有三個(gè)。但是下面顯示的地雷數(shù)量是1 2 2 1 2 1，只重復(fù)數(shù)中間的五個(gè)方塊就是7，是3的兩倍多。所以這種圖形是不可能的！」
咳咳，收回你的想法。如上所述，掃雷確實(shí)有一些套路。每天看這本掃雷秘籍，久而久之，掃雷技能一定會(huì)很棒。
掃雷還是運(yùn)氣？
幸運(yùn)與否，它 這是一個(gè)問(wèn)題
玩掃雷，就得接受。這是一場(chǎng)性格游戲。
雖然生活已經(jīng)如此艱辛，但我還是要毫不留情地揭露。我想此時(shí)你已經(jīng)掌握了掃雷的套路，但是有時(shí)候還是要面對(duì)猜雷這種事情，一著不慎滿盤(pán)皆輸。。。
猜猜黃色部分的雷應(yīng)該怎么分配？
圖中黃色部分是典型的掃雷問(wèn)題，需要猜。根據(jù)角落里的數(shù)字，我們只能知道在1×2黃色部分一定只有一個(gè)雷，但是我們不 我不知道哪一個(gè)是雷聲。如果沒(méi)有其他信息，我孩子辛辛苦苦下了大半個(gè)棋盤(pán)，最終通過(guò)這個(gè)雷區(qū)的概率依然只有1/8。
這個(gè)簡(jiǎn)單的判斷就可以了，有時(shí)候會(huì)遇到一些比較隱晦的猜測(cè)。
掃雷判斷題
假設(shè)我們?cè)趻呃椎倪^(guò)程中遇到這樣的模式，那真的是一件讓人哭笑不得的事情。如果你不 如果你不知道如何哭，你可以先準(zhǔn)備好眼淚，邊肖會(huì)馬上告訴你為什么哭。。。從左邊開(kāi)始，假設(shè)第一個(gè)空位被雷劈，然后第二個(gè)空位被雷劈，因?yàn)榭瘴恢虚g有一個(gè)1，所以第三個(gè)空位被雷劈，以此類(lèi)推。但如果第一個(gè)空位沒(méi)有雷，第二個(gè)空位有雷，那就說(shuō)得通了。it 差不多是踩地雷的時(shí)候了。;至于它，它仍然是一個(gè)如此復(fù)雜的問(wèn)題。。。
唐 別擔(dān)心，后面還有更復(fù)雜的。這里的x上有沒(méi)有雷，后面的*都是一樣的，所以這個(gè)雷區(qū)就像一根傳遞信號(hào)的電線。在掃雷地圖上，我們不僅可以制作這種簡(jiǎn)單的導(dǎo)線來(lái)傳輸信號(hào)，還可以實(shí)現(xiàn)所有電子電路中邏輯門(mén)的運(yùn)算。[4,5]
非門(mén)電路
或門(mén)電路
這是兩個(gè) 簡(jiǎn)單 邏輯門(mén)，分別實(shí)現(xiàn)非門(mén)翻轉(zhuǎn)信號(hào)和或門(mén)對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行或運(yùn)算。在另一款知名沙盒《gam《我的世界（minecraft）》》中，玩家也可以利用游戲中的素材，紅石(其實(shí)在此之前windows 10操作系統(tǒng)的年度更新代碼都是以紅石命名的)來(lái)實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的邏輯運(yùn)算，甚至有玩家在《我的世界》用紅石打造了一臺(tái)真正運(yùn)行的電腦。。。
redstone計(jì)算機(jī)，配有完整的寄存器、加法器和其他組件[6]
算了，我可以 i don’我無(wú)法想象排雷會(huì)是什么樣子。。。
很難判斷是否有解決方案。
找答案
回到文章開(kāi)頭，如果解決了一個(gè)掃雷問(wèn)題，我們就很容易死掉。如果我們把這個(gè)問(wèn)題交給計(jì)算機(jī)呢？然而不幸的是，在正常情況下，計(jì)算機(jī)仍然無(wú)力解決掃雷問(wèn)題。。。
困難的
好在在我們平時(shí)玩的小棋盤(pán)下，電腦也可以通過(guò)搜索得到答案。
為了理解計(jì)算機(jī)處理的幾個(gè)難度級(jí)別，有必要知道一個(gè)概念——多項(xiàng)式時(shí)間。對(duì)于同一個(gè)算法，根據(jù)問(wèn)題的大小，計(jì)算機(jī)一般需要不同的時(shí)間來(lái)計(jì)算。舉個(gè)最直觀的例子，小明要去洗衣服。他洗一件衣服需要2分鐘，洗五件衣服需要10分鐘，洗十件衣服需要20分鐘。處理問(wèn)題的時(shí)間與問(wèn)題的規(guī)模成線性關(guān)系，是多項(xiàng)式?，F(xiàn)在讓我們 s假設(shè)小明還是要洗衣服，但是現(xiàn)在衣服比較特殊。他洗一件這種衣服要花2分鐘，但卻要花5件。變成了32分鐘，洗10件的時(shí)間變成了1024分鐘。這個(gè)時(shí)候就是指數(shù)，而不是多項(xiàng)式。評(píng)價(jià)一個(gè)算法，隨著問(wèn)題規(guī)模的增大，如何增加計(jì)算時(shí)間是一個(gè)很重要的指標(biāo)。
在計(jì)算機(jī)中，我們?nèi)匀徽J(rèn)為多項(xiàng)式時(shí)間是很快的。如果按照解決的難易程度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，p指的是多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)可以解決的問(wèn)題。俗話說(shuō)，是一個(gè)可以快速計(jì)算的問(wèn)題。np指的是一個(gè)計(jì)算不一定很快的問(wèn)題，但是我們可以很快查到任何答案。np完全問(wèn)題是比所有np問(wèn)題都難的np問(wèn)題。雖然人有美好的想法，但總覺(jué)得查的快，要想辦法讓他算的快，但目前還是未知數(shù)。。。[7]
不幸的是，求解一個(gè)掃雷游戲的解，只是一個(gè)np完全問(wèn)題——在能夠輕松驗(yàn)證結(jié)果是否正確的問(wèn)題中，難度最大的一個(gè)。到目前為止，人們還沒(méi)有找到一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，通常只有指數(shù)甚至階乘搜索算法才能解決。
一種用于顯示液晶數(shù)字的邏輯電路。我們可以很容易的一個(gè)一個(gè)試，但是反過(guò)來(lái)就很難了，尤其是這個(gè)邏輯電路非常大的時(shí)候。
掃雷游戲就屬于這樣的難題，原因是上一章提到的。掃雷游戲可以看作是一個(gè)用邏輯門(mén)進(jìn)行運(yùn)算的邏輯電路。給定一個(gè)邏輯電路，在輸出結(jié)果已知的情況下，能否確定每個(gè)輸入的值？這個(gè)問(wèn)題叫做sat問(wèn)題，是世界上第一個(gè)被證明是np完全的問(wèn)題。[8]這種問(wèn)題很容易驗(yàn)證。你只需要把結(jié)果代入邏輯電路就能立刻知道是否滿足要求，但是計(jì)算滿足結(jié)果的輸入是極其麻煩的。
求解掃雷游戲的結(jié)果，用那些構(gòu)造的邏輯門(mén)，正好等價(jià)于求解sat問(wèn)題。[9]
掃雷也與滲透有關(guān)。
預(yù)膨脹
液體，圖片來(lái)自giphy，michael shillingburg
其實(shí)我們覺(jué)得掃雷游戲很難玩。其實(shí)還有一個(gè)原因。這個(gè)原因和物理學(xué)中的滲透有關(guān)。
20世紀(jì)60年代，科學(xué)家[10]發(fā)現(xiàn)當(dāng)流體流經(jīng)多孔介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)中的孔洞總是被堵塞，有時(shí)會(huì)影響流體的流出。更奇怪的是，當(dāng)這些多孔介質(zhì)中孔隙被隨機(jī)堵塞的比例逐漸增大到一定值時(shí)，起初還能流動(dòng)的流體突然被完全堵塞。當(dāng)孔洞被隨機(jī)堵塞的概率發(fā)生變化時(shí)，液體流動(dòng)的速率也會(huì)發(fā)生突變。
這種現(xiàn)象被稱(chēng)為預(yù)膨脹。[11]
在這種情況下你應(yīng)該怎么做？
在掃雷中，也有類(lèi)似的滲濾現(xiàn)象。當(dāng)游戲中的地面當(dāng)閃電密度特別低的時(shí)候，我們幾乎是隨便點(diǎn)一下，就不 甚至不點(diǎn)擊地雷，而是點(diǎn)擊大面積空白處，一下子解決問(wèn)題。但是，當(dāng)?shù)氐乩酌芏仍黾拥揭欢ǔ潭群?，即使我們理性分析，絕不妄加猜測(cè)，也不可能把掃雷的問(wèn)題搞對(duì)。
針對(duì)不同的棋盤(pán)尺寸，有人計(jì)算了不同地雷密度下的獲勝概率。三角形所對(duì)應(yīng)的曲線，原色是8×8，正方形是15×13，菱形是30×16。這里的解實(shí)際上是否不包括第一次隨機(jī)點(diǎn)擊踩雷的概率。[12]
如果我們抽象出流體通過(guò)多孔介質(zhì)滲流的模型，它實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)滲流，即把整個(gè)介質(zhì)想象成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)流體通過(guò)每個(gè)網(wǎng)格時(shí)，可能以概率p通過(guò)，如果能夠 t流通過(guò)被連接成件的網(wǎng)絡(luò)，流體可以 t流過(guò)它。
嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，解決掃雷問(wèn)題其實(shí)和逾滲模型很像。其實(shí)我們的求解過(guò)程也像一臺(tái)推土機(jī)，不斷利用已有的知識(shí)將已知區(qū)域一層層往外推。如果游戲中某處的地雷密度較高，那么可溶部分被地雷分離的可能性較大。礦井密度和滲流參數(shù)起著同樣的作用。如果分離到無(wú)法連接整個(gè)棋盤(pán)的地步，就無(wú)法繼續(xù)推理。更嚴(yán)格的證明，請(qǐng)參考elchanan moss《功夫》》。
* :的參考資料和鏈接。
[1]上一個(gè)windows xp退役了。
[2]掃雷游戲世界排名
[3]更詳細(xì)的掃雷艦教程，點(diǎn)擊策略minesweeperwiki。如果對(duì)更具體的細(xì)節(jié)感興趣，可以看一下掃雷游戲的一些技巧嗎？張申佳 ■回答。知乎
[4]掃雷和邏輯電路
【5】要成為掃雷高手，先練邏輯——阿爾伯特_焦，殼牌。
[6]四核紅石電腦 youtube
【7】什么是p問(wèn)題、np問(wèn)題、npc問(wèn)題，如何理解p問(wèn)題、np問(wèn)題？知乎
[8]布爾可滿足性條件維基百科
[9]電路、掃雷和np完全性理查德·卡里尼
[10]s . r .布羅德本特和j m .哈默斯利,《滲透過(guò)程》。劍橋哲學(xué)論文集，1957，53 :629641。
[11]逾滲維基百科
[12]掃雷作為一個(gè)約束滿足問(wèn)題克里斯·斯圖德霍爾姆
[13]《掃雷艦》gam:的滲透和復(fù)雜性——埃爾查南·莫塞爾
[14]表情符號(hào)掃雷 muan，github
[15]看看嗶哩嗶哩 物理學(xué)的研究:掃雷中的相變梁浩，支虎。
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