支路變量分析法

發(fā)布時間:2024-02-08
【支路變量分析法】 支路變量分析法是直接以電路的支路電壓或支路電流為變量,根據(jù)基爾霍夫定律和元件特性直接列寫分析方程。由于這種方法涉及的求解變量及聯(lián)立的方程數(shù)較多,因此,一般僅在電路結(jié)構(gòu)簡單的情況下應用。
1、電路的基本方程
【支路方程(vcr)】 描述一條支路的電壓和電流關(guān)系的方程稱為支路方程,又稱電壓電流關(guān)系(voltage current relation),簡稱為vcr。
【戴維寧支路、諾頓支路】為了便于列寫支路方程,把電流源同與其并聯(lián)的電阻元件一起作為一條之路,稱為諾頓支路,電壓源同與其串聯(lián)的電阻元件一起作為一條支路,稱為戴維寧支路。
例如,在圖2-1-1所示各支路電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向,變量編號一致(為了清晰,圖中省略了支路電壓參考方向和變量),各支路的支路方程為
支路1
支路2
支路3
支路4
支路5
支路6
對于有b條支路的電路,可以列寫b個獨立的支路方程。
【2b方程】 在第1章已經(jīng)說明,對于具有n個節(jié)點,b條支路的網(wǎng)絡,按kvl與kcl分別列出(n-1)和(b-n+1)個獨立方程。上節(jié)又說明了每一條支路的電壓、電流構(gòu)成一個方程,b條支路就有b個獨立的支路方程。可見,如以支路電壓、電流為變量,網(wǎng)絡可以列寫(n-1)+(b-n+1)+b=2b個獨立的支路變量方程,與未知量的個數(shù)相等,足以求解所有支路電壓、電流。
【2b法】通過列寫2b個關(guān)于支路電壓和電流的方程求解電路的方法,稱為2b法。2b法是其他分析方法的基礎。
2、支路電流法
【支路電流法】 支路電流法是列寫網(wǎng)絡的2b方程時,通過vcr將支路電壓用支路電流表示后,代入kvl方程,從而得到b個以支路電流為變量的方程,求得各支路電流。例如,對圖2-1-2所示有6條支路、4個節(jié)點的電路,列寫支路電流分析方程如下。
6個vcr方程為
選取網(wǎng)孔作為獨立回路,回路參考方向如圖2-1-2所示,3個獨立的kvl方程為
選取獨立結(jié)點列寫kcl方程,取節(jié)點4為參考節(jié)點,對節(jié)點1,2,3列寫方程,3個獨立的kcl方程為
將kvl方程中支路電壓用支路電流表示,得
聯(lián)立求解上述6個含支路電流變量的式子,可以得到支路電流。以上3個方程本質(zhì)上是按照圖2-1-2中所示回路繞向,用電流表示各元件上的電壓,直接列寫kvl方程的結(jié)果。
列寫含有無伴電源支路電路的支路電流分析方程時,無伴電流源兩端的電壓作為變量保留在kcl方程中。
支路電流法適用于分析支路數(shù)很少的電路。
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