在電路的分析與計(jì)算中 , 基爾霍夫定律是分析線性電路和非線性電路的基本定律 , 所以線性電路方程與非線性電路方程的差別僅由于元件特性的不同而引起的。對(duì)于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程 , 而對(duì)于含有非線性儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程。下面通過幾個(gè)實(shí)例說明上述概念。
1．非線性電阻電路的非線性代數(shù)方程
電路如圖1所示,已知，非線性電阻的特性是電壓控制型的，，試求。應(yīng)用kcl有
圖 1
對(duì)于回路 1 應(yīng)用 kvl, 有，
而將，代入上式，得
從上式解得
非線性電阻電壓有兩個(gè)解，這說明由于非線性電阻的參數(shù)通常不等于常數(shù)，導(dǎo)致了非線性電路的解不是唯一的。如果電路中既有電壓控制的電阻，又有電流控制的電阻，建立方程的過程就比較復(fù)雜。可根據(jù)元件的特性選擇支路電流法，回路電流法，結(jié)點(diǎn)電壓法等來建立電路的方程。
2．非線性動(dòng)態(tài)電路的非線性微分方程
對(duì)于含有非線性動(dòng)態(tài)元件的電路，通常選擇非線性電感的磁通鏈和非線性電容的電荷為電路的狀態(tài)變量，根據(jù)kcl和kvl列寫的方程是一組非線性微分方程。
含非線性電容的電路如圖2所示，，以電容電荷為電路變量寫出微分方程如下：
應(yīng)用kcl,有
圖2 含有非線性電容的電路
因此,得一階非線性微分方程為
列寫具有多個(gè)非線性儲(chǔ)能元件電路的狀態(tài)方程比線性電路更為復(fù)雜和困難。
對(duì)于非線性代數(shù)方程和非線性微分方程的解析解一般都是難以求出來的，但是可以利用計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)值法來求解 。