在流量測(cè)量中，必需準(zhǔn)確地知道反映被測(cè)流體屬性和狀態(tài)的各種物理參數(shù)，如流體的密度、粘度、壓縮系數(shù)等。對(duì)管道內(nèi)的流體，還必須考慮其流動(dòng)狀況、流速分布等因素。
1．流體的密度
單位體積的流體所具有的質(zhì)量稱(chēng)為流體密度，用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為
（1）
式中，m為流體質(zhì)量；v為流體體積；ρ為流體的密度
流體密度是溫度和壓力的函數(shù)，它的單位是千克／米3 （kg／m3）。
流體密度通常由密度計(jì)測(cè)定，某些流體的密度可查表得到。
2．流體粘度
流體的粘度是表示流體粘滯性的一個(gè)參數(shù)。由于粘滯力的存在，將對(duì)流體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻力，從而影響流體的流速分布，產(chǎn)生能量損失（壓力損失），影響流量計(jì)的性能和流量測(cè)量。
根據(jù)牛頓的研究，流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻滯剪切變形的粘滯力與流體的速度梯度和接觸面積成正比，并與流體粘性有關(guān)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
（2）
上式稱(chēng)為牛頓粘性定律。式中，f為粘滯力；a為接觸面積；du／dy為流體垂直于速度方向的速度梯度；μ為表征流體粘性的比例系數(shù)，稱(chēng)為動(dòng)力粘度或簡(jiǎn)稱(chēng)粘度，各種流體的粘度不同。
流體的動(dòng)力粘度μ與流體密度ρ的比值稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)粘度v，即
（3）
動(dòng)力粘度的單位為帕斯卡秒（pa·s）；運(yùn)動(dòng)粘度的單位為米2／秒（m2／s）。
服從牛頓粘性定律的流體稱(chēng)為牛頓流體，如水、輕質(zhì)油、氣體等。不服從牛頓粘性定律的流體稱(chēng)為非牛頓流體，如膠體溶液、泥漿、油漆等。非牛頓流體的粘度規(guī)律較為復(fù)雜，目前流量測(cè)量研究的重點(diǎn)是牛頓流體。
流體粘度可由粘度計(jì)測(cè)定，有些流體的粘度可查表得到。
3．流體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)
所有流體的體積都隨溫度和壓力的變化而變化。在一定的溫度下，流體體積隨壓力增大而縮小的特性，稱(chēng)為流體的壓縮性；在一定壓力下，流體的體積隨溫度升高而增大的特性，稱(chēng)為流體的膨脹性。
流體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示，定義為：當(dāng)流體溫度不變而所受壓力變化時(shí)，其體積的相對(duì)變化率，即
?。?）
式中，k為流體的體積壓縮系數(shù)，（pa-1）；v為流體的原體積，（m3）；ap為流體壓力的增量，（pa）；△v為流體體積變化量，（m3）；
因?yàn)椤鱬與△y的符號(hào)總是相反，公式中引入負(fù)號(hào)以使壓縮系統(tǒng)k總為正值。
液體的壓縮系數(shù)很小，一般準(zhǔn)確度要求時(shí)其壓縮性可忽略不計(jì)。通常把液體看作是不可壓縮流體，而把氣體看作是可壓縮流體。
流體的膨脹性用膨脹系數(shù)來(lái)表示，定義為：在一定的壓力下，流體溫度變化時(shí)其體積的相對(duì)變化率，即
（5）
式中，p為流體的體積膨脹系數(shù)（℃-1）；v為流體的原體積，（m3）；△v為流體體積變化量，（m3）；△r為流體溫度變化量（℃）。
流體膨脹性對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較明顯，無(wú)論是氣體還是液體均須予以考慮。
4．雷諾數(shù)
根據(jù)流體力學(xué)中的定義，雷諾數(shù)是流體流動(dòng)的慣性力與粘滯力之比，表示為
（6）
式中，re為雷諾數(shù)（量綱為一的數(shù)）；為流動(dòng)橫截面的平均流速，（m／s）；μ為動(dòng)力粘度，（pa·s）；v為運(yùn)動(dòng)粘度，（m2，s）；ρ為流體的密度，（kg／m3）；l為特征長(zhǎng)度，（m）。
在圓管流中，特征長(zhǎng)度為管道內(nèi)徑d，故圓管流時(shí)雷諾數(shù)為
（7）
雷諾數(shù)是判別流體狀態(tài)的準(zhǔn)則，在紊流時(shí)流體流速分布更是與雷諾數(shù)有關(guān)，因此在流量測(cè)量中，雷諾數(shù)是很重要的一個(gè)參數(shù)。
5．管流類(lèi)型
通常把流體充滿(mǎn)管道截面的流動(dòng)叫管流。管流分為下述幾種類(lèi)型：
（1）單相流和多相流
在自然界中，物體的形態(tài)多種多樣，有固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)。熱力學(xué)上將物體中每一個(gè)均勻部分叫做一個(gè)相，因此，各部分均勻的固體、液體和氣體可分別稱(chēng)為固相、液相和氣相物體或統(tǒng)稱(chēng)為單相物體。
管道中只有一種均勻狀態(tài)的流體流動(dòng)稱(chēng)為單相流，如只有單純氣態(tài)或液態(tài)流體在管道中的流動(dòng)；兩種不同相的流體同時(shí)在管道中流動(dòng)稱(chēng)為兩相流；兩種以上不同相的流體同時(shí)在管道中流動(dòng)稱(chēng)為多相流。
（2）可壓縮和不可壓縮流體的流動(dòng)
流體可分為可壓縮流體和不可壓縮流體，所以流體的流動(dòng)也可分為可壓縮流體流動(dòng)和不可壓縮流體流動(dòng)兩種。這兩種不同的流體流動(dòng)在流動(dòng)規(guī)律中的某些方面有根本的區(qū)別。
（3）穩(wěn)定流和不穩(wěn)定流
當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，若其各處的速度和壓力僅和流體質(zhì)點(diǎn)所處的位置有關(guān)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)，則流體的這種流動(dòng)稱(chēng)為穩(wěn)定流；若其各處的速度和壓力不僅和流體質(zhì)點(diǎn)所處的位置有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，則流體的這種流動(dòng)稱(chēng)為不穩(wěn)定流。
（4）層流與紊流
管內(nèi)流體有兩種流動(dòng)狀態(tài)：層流和紊流。層流中流體沿軸向作分層平行流動(dòng)，各流層質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有垂直于主流方向的橫向運(yùn)動(dòng)，互不混雜，有規(guī)則的流線。紊流狀態(tài)時(shí)，管內(nèi)流體不僅有軸向運(yùn)動(dòng)，而且還有劇烈的無(wú)規(guī)則的橫向運(yùn)動(dòng)。
兩種流動(dòng)狀態(tài)有不同的流動(dòng)特性。層流狀態(tài)流量與壓力降成正比；紊流狀態(tài)流量與壓力降的平方根成正比，且兩種流動(dòng)狀態(tài)下管內(nèi)流體流速的分布也不同。
可以用雷諾數(shù)red作為判別管內(nèi)流體的流動(dòng)是層流還是紊流的判據(jù)。通常認(rèn)為，red=2320是從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界值。當(dāng)流體red小于該數(shù)值時(shí)，流動(dòng)是層流；大于該數(shù)值時(shí)，流動(dòng)就開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌?br>
6．流速分布與平均流速
流體有粘性，當(dāng)它在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，即使是在同一管路截面上，流速也因其流經(jīng)的位置不同而不同。越接近管壁，由于管壁與流體的粘滯作用，流速越低；管中心部分的流速最快。流體流動(dòng)狀態(tài)不同將呈現(xiàn)不同的流速分布。
對(duì)具有圓形截面的管內(nèi)流動(dòng)情況，當(dāng)管內(nèi)流體為層流狀態(tài)時(shí)，沿半徑方向上的流速分布可用下式表示
?。?）
式中，ux為距管中心距離rx處的流速；umax為管中心處最大流速；l為距管中心的徑向距離；r為管內(nèi)半徑。
從式（8）可知層流狀態(tài)下流速呈軸對(duì)稱(chēng)拋物線分布，在管中心軸上達(dá)到最大流速。
當(dāng)管內(nèi)流體為紊流狀態(tài)時(shí)，沿半徑方向上的流速分布為
?。?）
式中，n為隨流體雷諾數(shù)不同而變化的系數(shù)，如表1所示。
表1 雷諾數(shù)red與n的關(guān)系
從式（9）可知紊流狀態(tài)下流速呈軸對(duì)稱(chēng)指數(shù)曲線分布，如圖1所示。與層流狀態(tài)相比較，其流速在近管壁處比層流時(shí)的流速大，在管中心處比層流時(shí)的流速小。此外，其流速分布形狀隨雷諾數(shù)不同而變化，而層流流速分布與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)。
圖1 圓管內(nèi)的流速分布
流體需流經(jīng)足夠長(zhǎng)的直管段才能形成上述管內(nèi)流速分布，而在彎管、閥門(mén)和節(jié)流元件等后面管內(nèi)流速分布會(huì)變得紊亂。因此，對(duì)于由測(cè)量流速進(jìn)而求流量的測(cè)量?jī)x表在安裝時(shí)其上下游必須有一定長(zhǎng)度的直管段。在無(wú)法保證足夠的直管段長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)使用整流裝置。
通過(guò)測(cè)流速求流量的流量計(jì)一般是檢測(cè)出平均流速，然后求得流量。對(duì)于層流，平均流速是管中心最大流速的0．5倍（=0.5umax）；紊流時(shí)的平均流速與n值有關(guān)
（10）
7．流體流動(dòng)的連續(xù)性方程和伯努利方程
（1）連續(xù)性方程
研究流體流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，認(rèn)為流體是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)分布而組成的連續(xù)介質(zhì)，表征流體屬性的密度、速度和壓力等流體物理量也是連續(xù)分布的。
考慮流體在一管道內(nèi)的定常流動(dòng)，見(jiàn)圖2。任取一管段，設(shè)截面ⅰ、截面ⅱ處的面積、流體密度和截面上流體的平均流速分別為a1、ρ1、和a2、ρ2、。
根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)截面工流入管段的流體質(zhì)量必等于通過(guò)截面ⅱ流出的流體質(zhì)量。即有連續(xù)性方程：
（11）
由于截面ⅰ、截面ⅱ是任取的，故上式對(duì)管道中任意兩個(gè)截面均成立。若應(yīng)用于不可壓縮流體，則p為常數(shù)，方程可簡(jiǎn)化為：
（12）
圖2 連續(xù)性方程示意圖 圖3 伯努利方程示意圖
（2）伯努利方程
如圖3所示，當(dāng)理想流體在重力作用下在管內(nèi)定常流動(dòng)時(shí)，對(duì)于管道中任意兩個(gè)截面ⅰ和ⅱ有如下關(guān)系式（伯努利方程）：
（13）
式中，g為重力加速度；z1，z2為截面工和ⅱ相對(duì)基準(zhǔn)線的高度；p1，p2為截面ⅰ和ⅱ上流體的靜壓力；，為截面ⅰ和ⅱ上流體的平均流速。
伯努利方程是流體運(yùn)動(dòng)的能量方程。在上式中，p／ρ表示單位質(zhì)量的壓力勢(shì)能，表示單位質(zhì)量的動(dòng)能，gz表示單位質(zhì)量的位勢(shì)能。伯努利方程說(shuō)明，流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同性質(zhì)的機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換且總的機(jī)械能守恒。應(yīng)用伯努利方程，可以方便地確定管道中流體的速度或壓力。
實(shí)際流體具有粘性，在流動(dòng)過(guò)程中要克服流體與管壁以及流體內(nèi)部的相互摩擦阻力而作功，這將使流體的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能而耗散。因此，實(shí)際流體的伯努利方程可寫(xiě)為：
?。?4）
式中，hwg為截面i和ⅱ之間單位質(zhì)量實(shí)際流體流動(dòng)產(chǎn)生的能量損失。