圖1（a）所示為一個有n個輸入信號，m個輸出信號的多輸出組合電路。
圖1（a）
各輸出變量和輸入變量之間的關(guān)系可用含m個邏輯表達(dá)式的方程組
zi=fi(x1,x2,...,xn) i=1,2,...,m (1)
式（1）是圖1（a）所示組合電路的邏輯功能的數(shù)學(xué)描述。該組合電路則是實現(xiàn)這些邏輯函數(shù)的電氣裝置。
描述組合電路的邏輯函數(shù)稱為組合邏輯函數(shù)。邏輯表達(dá)式是描述邏輯函數(shù)的一種代數(shù)形式。
1.導(dǎo)出邏輯表達(dá)式與真值表
數(shù)字電路應(yīng)實現(xiàn)的邏輯功能通常是由某種文字描述給出的。如欲用數(shù)字電路實現(xiàn)這些功能，首先要把這一文字描述變換成一種可以進(jìn)行邏輯變換的描述。真值表和邏輯表達(dá)式就是其種的兩種描述方法。真值表具體地給出了自變量的全部取值組合下的函數(shù)值，所以，真值表是唯一的。對于有n個自變量的函數(shù)，其真值表有2n行。對于相同的邏輯功能可以由不同的邏輯表達(dá)式來描述。
2.積之和表達(dá)式與最小項表達(dá)式
設(shè)函數(shù)z的邏輯表達(dá)式為
z（a，b，c）=ab+ac (2)
a b和a c是由與（邏輯乘）運算連接的，稱為與項（或乘積項，積項）。這兩個與項又由或（邏輯
和）運算連接，所以，稱這種類型的表達(dá)式為與--或表達(dá)式或積之和表達(dá)式。
式2真值表如下表所示
表2 真值表
z（a,b,c)= a b + a c
= a b(c + c) + a (b + a) c
= a b c + a b c + a b c + a b c（3）
上式也是積之和表達(dá)式。其真值表如表3所示。
表3
最小項是一種特殊類型的乘積項。在一個n個自變量的邏輯函數(shù)中，包含全部n個變量的積項稱為最小項,均由最小項構(gòu)成的積之和表達(dá)式稱為最小項表達(dá)式或標(biāo)準(zhǔn)的積之和表達(dá)式。
在式（3）中，各最小項的標(biāo)號由下法求得：
最小項名a b ca b c a b c a b c
取值組合 1 1 11 1 00 1 1 0 0 1
標(biāo)號 m7m6m3m1
從而式（3）可簡寫為
z(a,b,c)= m1 + m3 + m6 + m7
進(jìn)而簡作
z(a,b,c)=∑m(1,3,6,7)
3.和之積表達(dá)式與最大項表達(dá)式
對式（2）進(jìn)行變換，得
z(a,b,c)=(a + b)(a + c)(4)
上式可稱為或-與表達(dá)式，或者和之積表達(dá)式。
對式（4）進(jìn)行分解
z(a,b,c)=(a + b)(a + c)
=(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(5)
上式中的各和項僅使真值表中一行為0，故稱它們?yōu)樽畲箜棧曳Q式（5）為最大項表達(dá)式或標(biāo)準(zhǔn)的和之積表達(dá)式。最大項是一種特殊的和項。在一個n變量的邏輯函數(shù)中，包含全部n個變量的和項稱為最大項。最大項也常用標(biāo)號表示。在式（5）中各最大項標(biāo)號由下法求得：
最大項名(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)
取值組合 0 0 0 0 1 01 0 0 1 0 1
標(biāo)號 m0 m2 m4m5
從而式（5）可簡寫作
z(a,b,c)=m0m2m4m5=∏m(0,2,4,5)=∏(0,2,4,5)
最小項和最大項具有如下性質(zhì)：
a.所有最小項之和恒為1，即
∑mi=1
b.任意兩個最小項之積恒為0，即
mi.mj=0 i≠j
c.所有最大項之積恒為0，即
∏mi=0
d.任意兩個最大項之和恒為1，即
mi+mj=1 i≠j
e.標(biāo)號相同的最大項和最小項互為反函數(shù)，即
mi=mj
f.任一含有n-k個變量的積（和）項均包含有2k個最小（大）項。
如果已知函數(shù)的最小項表達(dá)式，則由未出現(xiàn)在該表達(dá)式中的各標(biāo)號組成的最大項之積即為該函數(shù)的最大項表達(dá)式。反過來也是這樣。
如果已知函數(shù)的最小項表達(dá)式，由相同標(biāo)號組成的最大項表達(dá)式為該函數(shù)的反函數(shù)。反過來也是這樣。