在磁場穩(wěn)恒中，磁感應強度 沿任意閉合路徑的線積分一般不等于零。例如，一載流無限長直導線的磁感應線是以導線為圓心的同心圓，取任一磁感應線為積分路徑， 則
由于 沿積分路徑的切線，有所以
那么， 的環(huán)路積分值與哪些因素有關呢？
一、定理的表述
磁感應強度沿任意閉合環(huán)路的線積分等于穿過這個環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的 倍，與閉合環(huán)路外的電流無關。 即
其中，電流的正負由閉合環(huán)路所選取的繞行方向決定。規(guī)定：當穿過環(huán)路的電流方向與環(huán)路的繞行方向符合右手螺旋關系時，電流取正值；反之為負。如果電流不穿過環(huán)路，則它不包括在上式右端的求和中。
二、定理的證明
1、閉合環(huán)路l包圍電流
在閉合環(huán)路上取一線元 ， 點磁感應強度的大小為
而線元大小 故
如果電流i 反向，則 的方向相反，那么
2、閉合環(huán)路l不圍繞電流
若閉合環(huán)路不圍繞電流i，對應于每個線元有另一個線元 ，二者在點張有相同的圓心角 ，但如果與 成銳角，則與必成鈍角。于是
而
那么
整個環(huán)路可以分割成許多象 和 這樣的線元對。因而對整個環(huán)路的線積分為零， 即
3、多根載流導線穿過閉合環(huán)路
設有根載流導線，電流分別為其中
穿過環(huán)路l,不穿過環(huán)路。各電流在空間產(chǎn)生的磁感應強度分別為 總的磁感應強度為 。由磁場疊加原理，有
因而,由前面討論的兩種情況可知
或
安培環(huán)路定理得以證明。上式求和是代數(shù)和，注意根據(jù)符號規(guī)則確定電流的正、負號。