階躍函數(shù)和沖激函數(shù)是兩個用于描述暫態(tài)過程中的激勵與響應的特殊函數(shù)。這兩個函數(shù)都存在不連續(xù)點，屬于所謂奇異函數(shù)。
1.單位階躍函數(shù)
單位階躍函數(shù)定義為
無量綱，其波形如圖 (a)所示，在躍變點處，其函數(shù)值無定義。
如果單位階躍出現(xiàn)在，則是延遲單位階躍函數(shù)，即
的波形如圖 (b)所示。
用與之差可表示幅值為1的矩形脈沖，記為
的波形如圖 (c)所示。
圖 單位階躍、延遲單位階躍及矩形脈沖函數(shù)的波形
考察圖(a)所示電路，圖中開關在時從觸點1換接至觸點2，rc電路的端口電壓的波形如圖(b)所示。這一波形可用乘以恒定電壓函數(shù)表示，即，稱為階躍電壓。引用階躍電壓可將圖 (a)簡化成圖 (c)。
圖 用階躍函數(shù)表示電壓源的突然接入
的幅值為1，可用乘以某一函數(shù)表示各種波形的脈沖。例如
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分別表示矩形脈沖和鋸齒形脈沖，如圖(a)和(b)所示。
描述脈沖的參數(shù)有：脈沖幅度、脈沖寬度和脈沖強度(即脈沖的“面積”)。若脈沖強度等于1，則稱為單位脈沖。上圖 (a)所示矩形脈沖而言，幅度為，寬度為，強度為。
2.單位沖激函數(shù)
沖激函數(shù)用于表示作用時間極短的脈沖信號。如果單位脈沖函數(shù)的寬度趨于零，則稱其為單位沖激函數(shù)，其定義為
時，的函數(shù)值趨于無窮大，所以單位沖激函數(shù)不是普通意義下的函數(shù)，而是一種奇異函數(shù)，箭頭旁注明(1)，稱為沖激強度。由定義可知具有到時間的量綱，si單位為。
圖 單位沖激函數(shù)
相關計算公式
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