測量不確定度
許多重要的決策都是建立在化學(xué)定量分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，例如估計收益、判定某些材料是否符合特定的規(guī)范、貿(mào)易等等。當(dāng)我們使用分析結(jié)果作為決策依據(jù)的時候，很重要的一點(diǎn)是必須對這些分析結(jié)果的質(zhì)量有所了解，換言之，就是必須知道用于所須目的時，這些結(jié)果在多大程度上是可靠的，這對于分析結(jié)果的用戶來說是很重要的?，F(xiàn)在，在分析化學(xué)的某些領(lǐng)域，已要求實(shí)驗(yàn)室引進(jìn)質(zhì)量保證措施來確保其所提供數(shù)據(jù)的質(zhì)量。這些質(zhì)量措施包括：使用經(jīng)確認(rèn)的分析方法、使用規(guī)定的內(nèi)部質(zhì)量控制程序、參加水平測試項(xiàng)目、通過根據(jù)gb/t15481進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可和建立測量結(jié)果的溯源性。
在分析化學(xué)中，過去曾經(jīng)把重點(diǎn)放在通過某一方法進(jìn)行分析所得結(jié)果的精密度，但是，因?yàn)楝F(xiàn)在正在要求建立結(jié)果的可信度，所以必須要求測量結(jié)果可以溯源到所定義的標(biāo)準(zhǔn)或si單位、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或所定義的方法等?，F(xiàn)在內(nèi)部質(zhì)量控制程序、水平測試和實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可可以作為輔助方法來證明與給定標(biāo)準(zhǔn)的溯源性。
上述要求的結(jié)果是：分析工作正受到越來越大的壓力，要求其證明分析結(jié)果的質(zhì)量，特別是通過度量結(jié)果的可信度來證明結(jié)果的適宜性，度量該項(xiàng)內(nèi)容的一個有用的方法就是測量不確定度。
1測量不確定度的定義
表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。
注1：這個參數(shù)可能是，如標(biāo)準(zhǔn)偏差（或其倍數(shù)）或置信區(qū)間寬度。
注2：測量不確定度一般包括很多分量。其中一些分量是有測量序列結(jié)果的統(tǒng)計學(xué)分布得出的，可表示為標(biāo)準(zhǔn)偏差。另一些分量是由根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和其他信息確定的頻率分布得出的，也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。在iso指南中將這些不同種類的分量分別劃分為a類評定和b類評定。
“合理”是指測量處于統(tǒng)計控制的狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過程中，并考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，例如采用標(biāo)準(zhǔn)方法進(jìn)行定量分析，并正確進(jìn)行測量不確定度評估，則所得不確定度就表征合理地賦予被測量之值的分散性，反之，如果我們進(jìn)行一項(xiàng)新的分析方法研究，新方法的原理就存在一定問題，則評估所得不確定度就無“合理”可言?！跋嗦?lián)系”意指測量不確定度是一個與測量結(jié)果“在一起”的參數(shù)，在測量結(jié)果的完整表示中應(yīng)包括測量不確定度。此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)。
測量不確定度從詞義上理解，意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結(jié)果的質(zhì)量的一個參數(shù)。實(shí)際上由于測量不完善以及認(rèn)識不足，所得測量結(jié)果具有分散性，即每次測得結(jié)果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區(qū)域內(nèi)的許多個值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個不變值，但我們不能*認(rèn)知或掌握，只能認(rèn)為它是以某種概率分布存在于某個區(qū)域內(nèi)，而這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數(shù)，它不說明測量結(jié)果是否接近真值。為了表征這種分散性，測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示。在實(shí)際使用中，往往希望知道測量結(jié)果的置信區(qū)間，因此規(guī)定測量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示。為了區(qū)分這兩種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。
2不確定度的來源
在實(shí)際工作中，分析結(jié)果的不確定度可能有很多來源，定量分析中典型的不確定度來源包括：
2.1取樣
當(dāng)取樣是規(guī)定程序的組成部分時，例如不同樣品間的隨機(jī)變化以及取樣程序存在的潛在偏差等影響因素構(gòu)成了影響*終結(jié)果的不確定度分量。
2.2存儲條件
當(dāng)測試樣品在分析前要存儲一段時間，則存儲條件可能影響結(jié)果。存儲時間和存儲條件因此也被認(rèn)為是不確定度來源。
2.3儀器的影響
儀器影響可包括，如對分析天平校準(zhǔn)的準(zhǔn)確度限制；恒溫控制偏離了規(guī)定范圍；受進(jìn)位影響的自動分析儀等。
2.4試劑純度
許多試劑純度不是100%，制造商通常只標(biāo)明不低于規(guī)定值，標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液在標(biāo)定過程中存在著某些不確定度。
2.5假設(shè)的化學(xué)反應(yīng)定量關(guān)系
當(dāng)假定分析過程按照特定的化學(xué)反應(yīng)定量關(guān)系進(jìn)行的，可能有必要考慮偏離所預(yù)期的化學(xué)反應(yīng)定量關(guān)系，或反應(yīng)的不*或副反應(yīng)。
2.6測量條件
例如，容量玻璃儀器可能在與校準(zhǔn)溫度不同的環(huán)境溫度下使用?？偟臏囟扔绊憫?yīng)加以修正。同樣，當(dāng)材料對濕度的可能變化敏感時，濕度也是重要的。
2.7樣品的影響
復(fù)雜基體的被分析物的回收率或儀器的響應(yīng)可能受基體成分的影響。被分析物的物種會使這一影響變得更復(fù)雜。由于熱和光的影響，樣品/被測成分的穩(wěn)定性在分析過程中可能會發(fā)生變化。
當(dāng)用“加標(biāo)樣品”來估計回收率時，樣品中的被測物的回收率可能與加標(biāo)樣品的回收率不同，因而引進(jìn)了需要加以考慮的不確定度。
2.8計算影響
選擇校準(zhǔn)模型，例如對曲線的響應(yīng)用直線校準(zhǔn)，會導(dǎo)致較差的擬合，因此引入較大的不確定度。
修約能導(dǎo)致*終結(jié)果的不準(zhǔn)確。因?yàn)檫@些是很少能預(yù)知的，必要時考慮不確定度。
2.9空白修正
空白修正的值和適宜性都會有不確定度，在痕量分析中尤為重要。
2.10操作人員的影響
可能總是將儀表或刻度的讀數(shù)讀高或讀低。
2.11隨機(jī)影響
在所有測量中都有隨機(jī)影響產(chǎn)生的不確定度。該項(xiàng)應(yīng)作為一個不確定度來源包括進(jìn)去。
上述這些來源有時不一定是獨(dú)立的。尋找不確定度來源時，應(yīng)做到不遺漏、不重復(fù)，特別應(yīng)考慮對結(jié)果影響大的不確定度來源。遺漏會使測量結(jié)果的不確定度過小，重復(fù)使測量結(jié)果的不確定度過大。
3不確定度分量
在評估總不確定度時，有必要分析不確定度的每一個來源并分別處理，以確定其對總不確定度的貢獻(xiàn)。每一個貢獻(xiàn)量即為一個不確定度分量。當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示時，測量不確定度分量稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。如果各分量間存在相關(guān)性，在確定協(xié)方差時必須考慮。但是，通?？梢栽u價幾個分量的綜合效應(yīng)，也無須再另外考慮其相關(guān)性了，這可以減少評估不確定度的總工作量。
對于測量結(jié)果y，其總不確定度稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示），記做uc（y），是一個標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值，它等于運(yùn)用不確定度傳播律將所有測量不確定度分量（無論是如何評價的）合成為總體方差的正平方根。
由于測量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可分兩類分別評定，即a類評定和b類評定。
3.1不確定度的a類評定
用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的a類評定。
例如：在重復(fù)性或再現(xiàn)性條件下進(jìn)行有限次的測量，所獲得的信息（算術(shù)平均值，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s）來推斷總體平均值和總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，就是所謂的統(tǒng)計分析方法之一。
所以很容易用標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式表示a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，通常以獨(dú)立觀測列的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，則測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度如式6-8：
s（）=s（xk）/ = u（） （6-8）
3.2不確定度的b類評定
用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的b類評定，它用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或資料及假設(shè)的概率分布估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)（信息）并非來自實(shí)驗(yàn)觀測列的數(shù)據(jù)處理，不確定度的b類評定的信息來源一般有：
（1）以前的觀測數(shù)據(jù)；
（2）對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；
（3）生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；
（4）校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級，包括目前仍在使用的極限誤差、*大允許誤差等；
（5）手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；
（6）規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或再現(xiàn)性限r(nóng)。
a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度僅是估算方法不同，不存在本質(zhì)差異，它們都是基于統(tǒng)計規(guī)律的概率分布，都用標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量表達(dá)，合成時同等對待。
4測量不確定度的評估過程
測量不確定度的評估過程一般為四步，如圖6-6。
4.1**步規(guī)定被測量
首先寫明需要測什么，例如要標(biāo)定約0.1mol/l的naoh溶液，明確標(biāo)定方法（用基準(zhǔn)鄰苯二甲酸氫鉀khp），相關(guān)的輸入量（khp的稱量、khp的純度）以及計算公式等。
cnaoh = mol/l
式中cnaoh——naoh溶液的濃度，mol/l；
1000——由ml轉(zhuǎn)化為l的換算因子；
mkhp——khp的質(zhì)量，g；
pkhp——khp的純度，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示；
mkhp——khp的摩爾質(zhì)量，g/mol；
vt——naoh溶液的滴定體積，ml。
4.2**步不確定度的來源和分析
這一步是將分析方法有關(guān)的所有不確定度來源分析出來，并加以記錄，是不確定度評估中*困難的，因?yàn)橛行┎淮_定度來源可能被忽略，也有些可能被重復(fù)計算。繪制因果圖是防止這類問題發(fā)生的
一個可行方法。這里又分兩步：
（1）從方法的計算公式入手，畫出因果圖(圖6-7).
規(guī)定被測量
開始
**步
識別不確定度來源
**步
將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的不確定度來源分組以簡化評估
第三步 量化分組分量
量化其他分量
將分量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)偏差
計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
第四步
審定，如必要，重新評估較大的分量
計算擴(kuò)展不確定度
結(jié)束
圖6-6 不確定度評估過程
然后分析測量方法的每一個步驟，再沿主要影響因素將其他進(jìn)一步的影響量添加在圖中。對每一個支干均進(jìn)行同樣的分析，直到影響因素變得微不足道為止，將所有不可忽略的影響均標(biāo)在每一各支干上。
pkhpmkhp
cnaoh
vtmkhp
圖6-7 建立因果圖的**步
1）質(zhì)量mkhp
用減量法大約稱0.3888gkhp來標(biāo)定naoh溶液，因此在因果圖是應(yīng)畫出凈重稱量（m1）和總重量（m2）兩個支干（參見圖6-8）。每一次稱重都會有隨機(jī)變化和天平校準(zhǔn)帶來的不確定度。天平校準(zhǔn)本身有兩個可能的不確定度來源：靈敏度和校準(zhǔn)函數(shù)的線性。如果稱量是用同一臺天平且稱量范圍很小，則靈敏度帶來的不確定度可忽略不計。
2）純度pkhp
供應(yīng)商標(biāo)注的khp純度為99.95%～100.05%，即純度等于1.0000±0.0005。如果干燥過程*按供應(yīng)商的規(guī)定進(jìn)行，則無其它不確定度來源。
3）摩爾質(zhì)量mkhp
khp的分子式為c8h5o4k。其摩爾質(zhì)量的不確定度可通過各元素原子量的不確定度得到。iupac（理論與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會）每兩年在《純粹和應(yīng)用化學(xué)雜志》上發(fā)表一次包括不確定度評估值的原子量表。為了簡潔，因果圖上省略了各個原子的質(zhì)量。
4）體積vt
滴定過程采用20ml滴定管，不確定度來源分別是滴定體積的重復(fù)性、體積校準(zhǔn)時的不確定度、實(shí)驗(yàn)室溫度與校準(zhǔn)時溫度不一致帶來的不確定度、終點(diǎn)檢測的重復(fù)性（它獨(dú)立于滴定體積的重復(fù)性）、由于滴定過程中吸入二氧化碳及由滴定終點(diǎn)與理論終點(diǎn)存在的系統(tǒng)誤差。
以上各項(xiàng)均標(biāo)明在圖6-8中。
pkhp校準(zhǔn)mkhp 校準(zhǔn)
靈敏度 重復(fù)性 靈敏度
線性 重復(fù)性 線性
m1 m2
重復(fù)性
校準(zhǔn)
溫度
終點(diǎn)檢測重復(fù)性 偏差 vt mkhp
圖6-8因果圖（所有來源）
（2）簡化并解決重復(fù)的情況
如上所述，把一些影響小的因素忽略掉，如天平的靈敏度，另外，在多次重復(fù)測定中都包含了滴定體積的重復(fù)性、終點(diǎn)檢測重復(fù)性和稱量重復(fù)性。這些重復(fù)性測定的不確定度都體現(xiàn)在多次重復(fù)測定的結(jié)果數(shù)據(jù)中。因此，可將各重復(fù)性分量合并為總試驗(yàn)的一個分量。見圖6-9。
4.3第三步不確定度分量的量化
不確定度分量的量化就是給出每一個不確定度分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。仍以用khp標(biāo)定naoh溶液為例，該例中，經(jīng)多次標(biāo)定試驗(yàn)已表明滴定實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性為0.05%（相對標(biāo)準(zhǔn)偏差）。該數(shù)值可直接用于合成不確定度的計算。如果沒有方法確認(rèn)表明滴定實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性數(shù)據(jù)，而是通過多次（n次）重復(fù)測定得到一組數(shù)據(jù)，則經(jīng)可疑值檢驗(yàn)后直接計算標(biāo)準(zhǔn)偏差，這就是3.1所述的不確定度的a類評定。下面對其它分量進(jìn)行量化。
（1） 質(zhì)量mkhp
相關(guān)的稱量有：容器+khp：60.5450g
容器和減量的khp：60.1562g
khp：0.3888g （計算）
稱量的重復(fù)性如5.4.2中b）所述已合并到多次重復(fù)測定中，故不確定度**于天平校準(zhǔn)函數(shù)的線性不確定度。
pkhp校準(zhǔn)mkhp校準(zhǔn)
靈敏度
靈敏度線性
線性m2
m1
vt
終點(diǎn)校準(zhǔn)
mkhp溫度
終點(diǎn)
重復(fù)性偏差vtmkhp
圖6-9因果圖（將重復(fù)性合并）
在天平的計量證書上表明其線性為±0.15mg，（線性是指標(biāo)準(zhǔn)砝碼與天平示值的關(guān)系）該數(shù)值是托盤上的實(shí)際重量與天平讀數(shù)的*大差值。天平制造商自身的不確定度評價建議采用矩形分布將線性分量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
注：所謂矩形分布也叫均勻分布，特點(diǎn)是在誤差范圍內(nèi)（±0.15mg），誤差存在的概率各處相同。即每次稱量的誤差位于這區(qū)間的任何地方，但區(qū)分不出該區(qū)間
內(nèi)的任何部分比另一部分更加可能。見圖6-10。
按概率統(tǒng)計理論，矩形分布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度
是0.15/ = 0.09mg，該分量應(yīng)計算兩次，兩次-0.15+0.15
的合成是u（mkhp）= = 0.13mg。圖6-10 矩形分布
（2）純度 pkhp
供應(yīng)商給出khp的純度是99.95%～100.05%之間，即1.0000±0.0005，無其他信息，因此可將該不確定度視為矩形分布，則u（pkhp）= 0.0005/=0.00029。
（3）摩爾質(zhì)量mkhp
khp的分子式是c8h5o4k，這四種元素各有原子量，每個原子量都有其不確定度。從iupac（理論與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會）*新公布的原子量表中可查到元素的原子量和不確定度，如c原子量12.0107±0.0008，對每一個元素來說，標(biāo)準(zhǔn)不確定度是將iupac所列不確定度作為矩形分布的極差計算得到，故相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于查得的數(shù)值除以，即0.0008/=0.00046。各元素對摩爾質(zhì)量的貢獻(xiàn)及其不確定度如表6-2。
khp的摩爾質(zhì)量為：
mkhp = 96.0856 + 5.0397 + 63.9976 + 39.0986 = 204.2212g/mol
上式為各獨(dú)立數(shù)值之和，因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（mkhp）就等于各不確定度分量平方和的平方根：
u（mkhp）= = 0.0038g/mol
表6-2 各元素對摩爾質(zhì)量的貢獻(xiàn)及其不確定度分量
計算式
結(jié)果
標(biāo)準(zhǔn)不確定度
c8
8×12.0107
96.0856
0.0037
h5
5×1.00794
5.0397
0.00020
o4
4×15.9994
63.9976
0.00068
k
1×39.0983
39.0983
0.000058
（4）體積 vt
體積有三個主要的影響：重復(fù)性、校準(zhǔn)和溫度。
1）測定體積的重復(fù)性已如前所述，已在重復(fù)測定中考慮了。
2）20ml滴定管典型的滴定體積準(zhǔn)確性范圍是±0.03ml。假定為三角形分布，按概率統(tǒng)計理論，三角形分布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是0.03/= 0.012ml。
注：滴定管滴定體積準(zhǔn)確性范圍±0.03ml是極值，制造商對玻璃儀器校準(zhǔn)時，有理由認(rèn)為出現(xiàn)在中心區(qū)的機(jī)率大于極值附近，iso指南（f.2.3.3）建議采用三角形分布。
3）容量器皿是在20℃校準(zhǔn)的，而實(shí)驗(yàn)室溫度是變化的，假設(shè)在20℃±3℃間變化，該影響引起的不確定度可通過估算該溫度范圍和體積膨脹系數(shù)來進(jìn)行計算。液體的體積膨脹明顯大于器皿的體積膨脹，因此只需考慮前者。水的體積膨脹系數(shù)為2.1×10-4℃-1，假設(shè)溫度變化是矩形分布，得到溫度控制不充分而產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：
= 0.006ml
式中19是滴定約消耗的naoh體積，ml。
4）終點(diǎn)檢測偏差：方法規(guī)定在帶有co2吸收裝置的情況下滴定，避免了吸收co2帶來的誤差，由于是酸堿滴定，認(rèn)為滴定終點(diǎn)誤差及其不確定度可以忽略。
合并2）和3）兩個不確定度分量得到體積vt的不確定度u（vt）。
u（vt）。= = 0.013 ml
4.4第四步合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算
通過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)，現(xiàn)介紹歸納出來的兩個簡單的規(guī)則。
規(guī)則1：
對于只涉及量的和或差的模型，例如y=（p+q+r+…）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）如式6-9：
uc（y（p、q、…））=（6-9）
規(guī)則2：
對于只涉及積或商的模型，例如y=（pq…）或y=p/（qr…）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）如式6-10：
uc（y）= y （6-10）
其中u（p）/p等是參數(shù)表示為相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的不確定度。
注：減法的處理原則與加法相同，除法與乘法相同。
合成不確定度分量時，為方便起見應(yīng)將原始的數(shù)學(xué)模型分解，將其變?yōu)橹话ㄉ鲜鲈瓌t之一所覆蓋的形式。例如：表達(dá)式（o+p）/（q+r）應(yīng)分解成兩個部分：（o+p）和（q+r）。每個部分的臨時不確定度用規(guī)則1計算，然后將這些臨時不確定度用規(guī)則2合成為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。對于本例：
cnaoh = mol/l
== 0.10214 mol/l
使用規(guī)則2
uc（naoh）=cnaoh
= 0.10214 =0.00010mol/l
4.5擴(kuò)展不確定度
擴(kuò)展不確定度是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和所選的包含因子相乘得到擴(kuò)展不確定度，擴(kuò)展不確定度需要給出一個期望區(qū)間，合理地賦予被測量的數(shù)值大部分會落在此區(qū)間內(nèi)。大多數(shù)情況下，推薦包含因子k為2（其給出了大約95%的置信水平）。
本例的擴(kuò)展不確定度
u（cnaoh）= 0.0001×2 = 0.0002 mol/l
所以naoh溶液的濃度為0.1021 mol/l±0.0002 mol/l。
4.6不確定度報告：
（1）報告標(biāo)準(zhǔn)不確定度
當(dāng)不確定度是以標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc形式給出時（即一個標(biāo)準(zhǔn)偏差），推薦采用下面的形式：
（結(jié)果）：x（單位），標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（單位）。
例如：naoh溶液的濃度：0.1021 mol/l
標(biāo)準(zhǔn)不確定度：0.00010mol/l。
注：當(dāng)使用標(biāo)準(zhǔn)不確定度時，不建議使用±符號。因?yàn)樵摲柾ǔＥc高置信水平的區(qū)間有關(guān)。
多次重復(fù)性試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的分散性與標(biāo)準(zhǔn)不確定度雖然都用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，但前者主要是重復(fù)性因素的影響，后者是將整個試驗(yàn)中所有影響因素可能導(dǎo)致誤差的*大值考慮進(jìn)去所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
（2）報告擴(kuò)展不確定度
通常結(jié)果x應(yīng)跟使用包含因子k=2（或給出的其它值，請參閱有關(guān)資料）計算的擴(kuò)展不確定度u一起給出，推薦采用下面的形式：
（結(jié)果）：（x±u）（單位）
例如：naoh溶液的濃度：（0.1021±0.0002）mol/l。