在實際應(yīng)用中必須設(shè)法予以簡化，簡化的基本方法是坐標(biāo)變換。
1. 交流電機(jī)的物理模型
直流電機(jī)物理模型簡單（勵磁繞組d軸上，電樞繞組在q軸上），如果能將交流電機(jī)的物理模型（見下圖）等效地變換成類似直流電機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。 在這里，不同電機(jī)模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。
（1）交流電機(jī)繞組的等效物理模型
（2）等效的兩相交流電機(jī)繞組
（3）旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型
再看圖c中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 m 和 t，其中分別通以直流電流和，產(chǎn)生合成磁動勢 f ，其位置相對于繞組來說是固定的。
如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動勢 f 自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。
把這個旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖 a 和圖 b 中的磁動勢一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在他看來，m 和 t 是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。
如果控制磁通的位置在 m 軸上，就和直流電機(jī)物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組m相當(dāng)于勵磁繞組，t 相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。
等效的概念
由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，圖a的三相交流繞
組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效?；蛘哒f，在三相坐標(biāo)系下的，在兩相坐標(biāo)系下的和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。
現(xiàn)在的問題是，如何求出與和之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。
2. 三相--兩相變換（3/2變換）
現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換——在三相靜止繞組a、b、c和兩相靜止繞組之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡稱 3/2 變換。
三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動勢的空間矢量 :
設(shè)磁動勢波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在軸上的投影都應(yīng)相等，
寫成矩陣形式，得:
考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明匝數(shù)比應(yīng)為:
為求兩項到三項的變換陣將三項到兩項的變換陣增廣成可逆的方陣，物理意義在兩項系統(tǒng)上人為加入零軸磁動勢并定義
滿足功率不變的條件
可以求得如下關(guān)系：
這表明保持坐標(biāo)變換前后的功率不變，又要維持磁鏈相同，變換 前后兩項繞組每相匝數(shù)應(yīng)為原三項繞組匝數(shù)的倍于此同時利用上述關(guān)系得三項/兩項變換方陣：
如要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系2/3變換可求反變換：
n3 /n2 值代入式（6-89），得：
3. 兩相—兩相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r變換）
從上圖等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型的圖 b 和圖 c 中從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 m、t 變換稱作兩相—兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡稱 2s/2r 變換，其中 s 表示靜止，r 表示旋轉(zhuǎn)。
把兩個坐標(biāo)系畫在一起，即得下圖。
兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動勢（電流）空間矢量
2s/2r變換公式
兩相旋轉(zhuǎn)—兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣
寫成矩陣形式，得：
式中
是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣。
對式（6-96）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得 ：
兩相靜止—兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣
則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是 ：
電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換陣相同。