網(wǎng)孔電流法

發(fā)布時(shí)間:2024-07-15
網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路的變量,利用基爾霍夫電壓定律列寫(xiě)網(wǎng)孔電壓方程,進(jìn)行網(wǎng)孔電流的求解。然后再根據(jù)電路的要求,進(jìn)一步求出待求量。
網(wǎng)孔電流是一個(gè)假想沿著各自網(wǎng)孔內(nèi)循環(huán)流動(dòng)的電流,見(jiàn)圖中的表示。設(shè)網(wǎng)孔①的電流為iℓ1;網(wǎng)孔②的電流為iℓ2;網(wǎng)孔③的電流為iℓ3。網(wǎng)孔電流在實(shí)際電路中是不存在的,但它是一個(gè)很有用的用于計(jì)算的量。選定圖中電路的支路電流參考方向,再觀察電路可知,
假想的網(wǎng)孔電流與支路 電流電流有以下的關(guān)系:
i1 = i ℓ1 i2 = iℓ2 i3 = iℓ2 + iℓ3
i4 = iℓ2– iℓ1 i5 = iℓ1 + iℓ3 i6 = iℓ3
用網(wǎng)孔電流替代支路電流列出各網(wǎng)孔電壓方程:
網(wǎng)孔① r1iℓ1+ r4(iℓ1 –iℓ2 )+ r5(iℓ1 + iℓ3)= -us1
網(wǎng)孔② r2iℓ2 + r4(iℓ2 –iℓ1)+ r3(iℓ2 + iℓ3)= us2–us3
網(wǎng)孔③ r6iℓ3 + r3(iℓ2 + iℓ3)+ r5(iℓ1 + iℓ3)= - us3
將網(wǎng)孔電壓方程進(jìn)行整理為:
網(wǎng)孔① (r1 + r4 + r5 )iℓ1 – r4iℓ2 + r5iℓ3 = -us1
網(wǎng)孔② –r4iℓ1 +(r2 + r3+ r4)iℓ2 + r3iℓ3 = us2 – us3
網(wǎng)孔③ r5iℓ1 + r3iℓ2 +(r3 + r5 + r6)iℓ3 = - us3
分析上述網(wǎng)絡(luò)電壓方程,可知
(1)網(wǎng)孔①中電流iℓ1的系數(shù)(r1+r4+r5)、網(wǎng)絡(luò)②中電流iℓ2的系數(shù)(r2+r3+r4)、網(wǎng)孔③中電流iℓ3的系數(shù) (r3+r5+r6)分別為對(duì)應(yīng)網(wǎng)孔電阻之和,稱為網(wǎng)孔的自電阻,用rij表示,i代表所在的網(wǎng)孔。
(2)網(wǎng)孔①方程中iℓ2前的系數(shù)(-r4),它是網(wǎng)孔①、網(wǎng)孔②公共支路上的電阻,稱為網(wǎng)孔間的互電阻,用r12表示,r4前的負(fù)號(hào)表示網(wǎng)孔①與網(wǎng)孔②的電流通過(guò)r4 時(shí)方向相反;iℓ3前的系數(shù)r5是網(wǎng)孔①與網(wǎng)孔③的互電阻,用r13表示,r5取正表示網(wǎng)孔①與網(wǎng)孔③的電流通過(guò)r5時(shí)方向相同;網(wǎng)孔②、網(wǎng)孔③方程中互電阻與此類似。
互電阻可正可負(fù),如果兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向相同,互電阻取正值;反之,互電阻取負(fù)值,且rij= rji ,如r23 = r32 = r3。
(3) -u s1、u s2 – u s3 、-u s3 分別是網(wǎng)孔①、網(wǎng)孔
②、網(wǎng)孔③中的理想電壓源的代數(shù)和。當(dāng)網(wǎng)孔電流從電壓源的“ + ”端流出時(shí),該電壓源前取“ + ”號(hào);否則取“ - ”號(hào)。理想電壓源的代數(shù)和稱為網(wǎng)孔i的等效電壓源,用us i i 表示,i代表所在的網(wǎng)孔。根據(jù)以上分析,網(wǎng)孔①、②、③的電流方程可寫(xiě)成:
r11 iℓ1 + r12 iℓ2 + r13 iℓ3 = us11
r21 iℓ1 + r22 iℓ2 + r23 iℓ3 = us22
r31 iℓ1 + r32 iℓ2 + r33 iℓ3 = us33
這是具有三個(gè)網(wǎng)孔電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式。也可以將其推廣到具有n個(gè)網(wǎng)孔的電路,n個(gè)網(wǎng)孔的電路網(wǎng)孔電流方程的一般形式為
r11 iℓ1 + r12 iℓ2 + … + r1n iℓn = us11
r21 iℓ1 + r22 iℓ2 + … + r2n iℓn = us22

rn1 iℓ1 + rn2 iℓ2 + … +rnn iℓn = u s n n
綜合以上分析,網(wǎng)孔電流法求解可以根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的一般形式寫(xiě)出網(wǎng)孔電流方程。其步驟歸納如下:
(1)選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。
(2)按照網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出各網(wǎng)
孔電流方程。 自電阻始終取正值,互電阻前
的號(hào)由通過(guò)互電阻上的兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向
而定,兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向相同,取正;否
則取負(fù)。等效電壓源是理想電壓源的代數(shù)和,
注意理想電壓源前的符號(hào)。
(3)聯(lián)立求解,解出各網(wǎng)孔電流。
(4)根據(jù)網(wǎng)孔電流再求待求量。
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