一、卷積與卷積定理
1. 卷積定義及卷積的計(jì)算
令有函數(shù)和，定義與的卷積為
其中為積分變量。與傅里葉變換及拉普拉斯變換不同，卷積積分沒(méi)有域的改變。兩個(gè)時(shí)間函數(shù)卷積結(jié)果仍然是時(shí)間函數(shù)。
卷積的計(jì)算可以通過(guò)圖解法、圖表法及公式計(jì)算三種方法完成。
2 .卷積的性質(zhì)
（1）與單位沖激信號(hào)的卷積
（2）交換律
（3）分配律
（4）結(jié)合律
3 .卷積定理
（1）時(shí)域卷積定理
（2）頻域卷積定理
由此得出結(jié)論：在時(shí)域中兩個(gè)函數(shù)的卷積等效于在頻域中它們的頻譜的乘積，而在時(shí)域中兩個(gè)函數(shù)的乘積等效于在頻域中它們的頻譜的卷積再乘以。
二、信號(hào)的相關(guān)
1.相關(guān)函數(shù)定義
相關(guān)函數(shù)分互相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)。
互相關(guān)函數(shù)反映兩個(gè)信號(hào)和之間的關(guān)聯(lián)程度，自相關(guān)函數(shù)反映同一信號(hào)在不同時(shí)刻之間的關(guān)聯(lián)程度。
互相關(guān)函數(shù)定義：
能量信號(hào)：
功率信號(hào)：
周期信號(hào)：
自相關(guān)函數(shù)定義：
能量信號(hào)：
功率信號(hào)：
周期信號(hào)：
2.相關(guān)定理
令
則有
3. 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
（1） 當(dāng)時(shí)
對(duì)于能量信號(hào)
對(duì)于功率信號(hào)
其含義為為能量信號(hào)的總能量，功率信號(hào)的平均功率。
（2）
（3）
（4）對(duì)于周期為t的周期信號(hào)，其自相關(guān)函數(shù)仍為同周期的周期信號(hào)即其自相關(guān)函數(shù)滿足
（5）能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其能量譜密度為一對(duì)傅里葉變換
（6）功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度為一對(duì)傅里葉變換