功率是正弦穩(wěn)態(tài)電路中的一個(gè)重要物理量。許多電器件都有額定功率,如:40w的日光燈、1500w的電熱水器等。電力系統(tǒng)、電子與通信系統(tǒng)最終實(shí)現(xiàn)的是功率的傳輸。由于正弦穩(wěn)態(tài)電路中的電壓和電流均為同頻率的正弦函數(shù),不難理解,正弦穩(wěn)態(tài)電路中的瞬時(shí)功率是時(shí)間的函數(shù),上述電器件的額定功率顯然不是瞬時(shí)功率。
【瞬時(shí)功率】 圖8-6-1(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中的無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)n,關(guān)聯(lián)參考方向下的端口電壓和電流為
網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率為
可見(jiàn),瞬時(shí)功率是以頻率周期性變化的非正弦函數(shù),如圖8-6-1(b)所示。對(duì)于無(wú)源網(wǎng)絡(luò)n。,表明網(wǎng)絡(luò)n從電源吸收功率, 而,表明網(wǎng)絡(luò)n向電源提供功率。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)n能向電源提供功率,這功率來(lái)源于n中儲(chǔ)能元件釋放的儲(chǔ)能。
【平均功率】 隨時(shí)間變化的瞬時(shí)功率,不便于描述電路吸收功率的大小,亦不便于測(cè)量。用平均功率來(lái)衡量正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,額定功率為的日光燈吸收的平均功率為。
【有功功率】平均功率又稱為有功功率,用大寫(xiě)字母表示。若用表示正弦電壓或電流的周期,則平均功率為
【電路元件的功率】 當(dāng)一端口網(wǎng)絡(luò)n簡(jiǎn)單到僅為一個(gè)元件時(shí),得到是單個(gè)元件吸收的瞬時(shí)功率和平均功率。表8-6-1列出了r、l、c元件吸收的瞬時(shí)功率與平均功率表達(dá)式。從表8-6-1可知:(1)電阻吸收的瞬時(shí)功率以的頻率非正弦變化,但恒大于零,說(shuō)明電阻只從電源吸收功率;(2)電感和電容吸收的瞬時(shí)功率以頻率正弦變化,一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零,說(shuō)明電感和電容只與電源構(gòu)成功率交換,在一個(gè)周期內(nèi),并不消耗能量。
【無(wú)功功率】 電路與電源進(jìn)行平均值為零的瞬時(shí)功率交換,將交換瞬時(shí)功率的最大值稱為無(wú)功功率。無(wú)功功率與端口電壓、電流的關(guān)系(詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)教材)為
單位為乏(var)。電容、電感元件的無(wú)功功率為
他們相差一個(gè)負(fù)號(hào),表明電容、電感的交換瞬時(shí)功率具有相互抵消作用,因此通常稱電感吸收無(wú)功功率,電容發(fā)出無(wú)功功率。
【例8-6-1】 求圖8-6-2所示電路中各元件的有功功率和無(wú)功功率。
解 可用節(jié)點(diǎn)方程計(jì)算電壓,從而求得電流和,并由此計(jì)算各電源的有功率和無(wú)功率。節(jié)點(diǎn)分析方程為
解得
因此
電壓源提供的有功率與無(wú)功功率分別為
v電壓源提供的有功功率和無(wú)功功率分別為
電阻吸收的有功功率
電感吸收的無(wú)功功率
電容吸收的無(wú)功功率
由上述結(jié)果不難得到
表明電源提供的總有功功率和總無(wú)功功率等于負(fù)載吸收的總有功功率和總無(wú)功功率。