1.生成多項式 g(x)
通過觀察發(fā)現(xiàn)， 循環(huán)碼中連0數(shù)最多為2，即(k-1)，我們感興趣的是前(k-1) 位皆為0的碼組，這樣的碼組集合中只有一個，即0010111，這個碼組的嗎多項式即為生成多項式。循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x4 +x2+x+1
一旦確定循環(huán)碼的生成多項式，則整個(n,k) 循環(huán)碼就被確定了。
根據(jù)循環(huán)性可知：g(x)，xg(x) ，x2g(x) ，…xk-1g(x) 均為循環(huán)碼的碼組。
2.生成多項式的尋找方法
(n,k)循環(huán)碼的生成多項式是xn+1 的一個(n-k) 次因式。
例 求（7,3）循環(huán)碼的生成多項式。
解
生成多項式有兩個：
生成多項式不同，產(chǎn)生出的循環(huán)碼碼組也不同。
3.生成矩陣g
由生成多項式可得生成矩陣
典型的生成矩陣
通過線性變換可將非典型的生成矩陣轉(zhuǎn)換為典型的生成矩陣。
例3-6（續(xù)） 求表3-6所示的（7,3）循環(huán)碼的典型生成矩陣g。
解
生成矩陣多項式
生成矩陣
化成典型陣: (第①行+第③行取代第①行)
當給定信息位a6a5a4后，將上述典型陣與[a6a5a]相乘，就可得到整個碼組a6a5a4a3a2a1a0 。
碼多項式 a(x)=[a6a5a]g(x)