在分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，主要根據(jù)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是否都分布在s平面的左半部。如果有極點(diǎn)出現(xiàn)在s平面右半部，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以s平面的虛軸是連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是脈沖傳遞函數(shù)，其變量為z,而z與s之間具有指數(shù)關(guān)系，即z=ets，如果將s平面按這個(gè)指數(shù)關(guān)系映射到z平面，即找出s平面的虛軸及穩(wěn)定區(qū)域(s左半平面)在z平面的映象，那么，就可以很容易地獲得離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。
s平面的虛軸在z平面的映射為一單位圓, 如圖1所示。
圖1 s平面與z平面的映射關(guān)系
(2) 線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件
圖2 線性離散控制系統(tǒng)
圖2所示線性離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)為
（1）
特征方程為
1+mg(z)=0（2）
顯然，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式的根z1,z2…,zn即是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。
由以上的分析可知，線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根的模｜zi｜<1，即閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于z平面的單位圓內(nèi)。
如果閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面單位圓外，則此系統(tǒng)不穩(wěn)定。z平面單位圓是離散系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。
應(yīng)當(dāng)指出，在工程上，不僅要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且還需要有一定穩(wěn)定裕量。