1.異步電機在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型
兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某一具體兩相坐標(biāo)系上的模型就比較容易了。
變換關(guān)系
設(shè)兩相坐標(biāo)軸與三相坐標(biāo)軸的夾角為， 而為坐標(biāo)系相對于定子的角轉(zhuǎn)速，為坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。
變換過程
具體的變換運算比較復(fù)雜，
根據(jù)式（6-98）另0軸為假想軸d軸和a軸夾角為 θ 可得：
寫成矩陣形式：
合并以上兩個方程式得三相靜止abc坐標(biāo)系到兩項旋轉(zhuǎn)dq0坐標(biāo)系的變換式
（1）磁鏈方程
利用變換將定子的三項磁鏈和轉(zhuǎn)子的三項磁鏈變換到dqo坐標(biāo)系中去，定子磁鏈的變換陣是其中d軸與a軸的夾角為，轉(zhuǎn)子磁鏈的變換陣是是旋轉(zhuǎn)三相坐標(biāo)系變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系。其中 d 軸與 α 軸的夾角為 。
則磁鏈的變換式為：
把定子和轉(zhuǎn)子的磁鏈表達(dá)成電感陣和電流向量乘積，在用和的反變換陣把電流變換到dq0坐標(biāo)上：
磁鏈的零軸分量為
它們各自獨立對dq軸磁鏈沒有影響，可以不考慮則可以簡化。
控制有關(guān)。
代入?yún)?shù)計算，并去掉零軸分量則dq坐標(biāo)系磁鏈方程為
或?qū)懗?br>式中
—— dq坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；
—— dq坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感；
——dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。
異步電機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型
圖6-50 異步電動機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型
（2）電壓方程
利用上式a得定子電壓變換的關(guān)系為
先討論a相的關(guān)系
同理
在abc坐標(biāo)系下a相的電壓方程，
代入得
為dq0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對于定子的角速度
由于為任意值因此下式三式成立
同理轉(zhuǎn)子電壓方程為
式中為dq0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的角速度
同理利用b相和c相的電壓方程求出的結(jié)果與上面一致。
（2）電壓方程
上面的方程整理有定子和轉(zhuǎn)子的電壓方程
令
旋轉(zhuǎn)電動勢向量
則式（6-106a）變成
這就是異步電機非線性動態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中abc坐標(biāo)系方程不同的是：此處電感矩陣 l 變成 44 常參數(shù)線性矩陣，而整個電壓方程也降低為4維方程。
（3）轉(zhuǎn)矩和運動方程
dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為
運動方程與坐標(biāo)變換無關(guān)，仍為
其中——電機轉(zhuǎn)子角速度。
階數(shù)下降，但非線性、強耦合、多變量性質(zhì)未變。
異步電機在dq坐標(biāo)系上的動態(tài)等效電路
2. 異步電機在坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型
在靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當(dāng)時，，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值，并將下角標(biāo)改成，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成
而式（6-103a）的磁鏈方程改為
利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣，可得
代入式（6-107）并整理后，即得到坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩
式（6-108）~式（6-110）再加上運動方程式便成為坐標(biāo)系上的異步電機數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型又稱作kron的異步電機方程式或雙軸原型電機（two axis primitive machine）基本方程式。
3. 異步電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型
另一種很有用的坐標(biāo)系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸仍用d，q表示，只是坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為，因此 dq 軸相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)差。代入式（6-105），即得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程
在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程
磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程均不變。
兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點是，當(dāng)三相abc坐標(biāo)系中的電壓和電流是交流正弦波時，變換到dq坐標(biāo)系上就成為直流。
4、按轉(zhuǎn)子磁場定向下的數(shù)學(xué)模型
在dq坐標(biāo)系放在同步旋轉(zhuǎn)磁場下使d軸與轉(zhuǎn)子磁場的方向重合此時轉(zhuǎn)子的d軸的磁通分量為0，既有下式。帶入式（6-111）
三四行出現(xiàn)零元素，減少了耦合，簡化了模型
上式中解得，帶入dq坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程有如下結(jié)果，
這個關(guān)系和直流電機的轉(zhuǎn)矩方程非常接近了，如果是鼠籠電機結(jié)果會更加簡單。