分析一階rc電路的暫態(tài)過程的方法有很多種，這里只介紹經典法和三要素法，下面以圖3-6所示的電路為例，對這兩種方法分別進行介紹。
1、經典法
圖3-6所示電路，t=0時開關s閉合，電源對電容充電，從而產生過渡過程。根據kvl，得回路電壓方程為
而：
從而得微分方程：
此微分方程的通解為兩個部分：一個是特解，一個是齊次方程式的解，即:
特解可以是滿足方程式的任何一個解，假定換路后，t→時電路已達穩(wěn)定，電容c
的電壓為穩(wěn)態(tài)分量，那么它是滿足方程式的一個解。對于圖3－6所示的rc串聯(lián)電路：=＝us。
微分方程的齊次方程式為：
令其通解為，代入齊次微分方程式可得特征方程式是：
所以，特征方程式的根為：
式中，其量綱為（秒），稱為電路暫態(tài)過程的時間常數。
因此微分方程的通解
=+
積分常數a需用初始條件來確定。在t=0時
=+=+a
由此可得：a=-
因此+
上述利用微分方程進行求解分析一階rc電路的暫態(tài)過程的方法稱為經典法，經典分析法步驟較多，為便于掌握，現(xiàn)歸納如下：
（1） 用基爾霍夫定律列出換路后電路的微分方程式。
（2）解微分方程。
解微分方程通常比較麻煩，對于一階rc電路有一種更方便、更常用的分析方法——三要素法。
2、三要素法
通過經典分析法我們得到圖3-6所示電路暫態(tài)過程中電容電壓為：
+
上述結果可歸納為一種簡單的解題方法，稱為“三要素法”，
式中只要知道穩(wěn)態(tài)值，初始值和時間常數，這“三要素”，則便被唯一確定。這種利用“三要素”來實現(xiàn)電路暫態(tài)分析的方法，稱“三要素法”。雖然上述式子由圖3-6所示的電路提出，但它適合于任何含一個儲能元件的一階電路在階躍（或直流）信號激勵下的過程分析。而經典法則適用于任何線性電路的暫態(tài)分析。
在“三要素”中，特別要注意時間常數，前面已定義，一階rc電路僅有一個電容元件，c即為電容器的電容量，而r為換路后的電路中除去電容后所得無源二端口網絡等值電阻。
下面以直流(激勵源為常數)一階電路為例應用“三要素法”分析電路的響應。
rc電路的零狀態(tài)響應
當動態(tài)電路的初始儲能為零(即初始狀態(tài)為零)時，僅由外加激勵產生的響應稱零狀態(tài)響應。rc電路的零狀態(tài)響應即電容器的充電過程。
圖3-7的一階rc電路，設在開關s閉合前(t<0)，電容c無初始儲能即處于零狀態(tài)，當t=0時，開關s閉合，下面用“三要素法”分析電路的響應。
電容c無初始儲能，即電容的初始電壓uc(0-)=0。根據換路定律，電容電壓的初始值uc(0+)=uc(0-)=0。故電路響應是零狀態(tài)響應
t=時，充電完畢，穩(wěn)態(tài)值為換路后電容的穩(wěn)定電壓，因此
=us
時間常數，根據“三要素法”
+
=
uc(t)的變化曲線如圖3-8（a）所示。uc(t)按指數規(guī)律隨時間增長而趨于穩(wěn)態(tài)值us。
當t=時
=
同樣可以算出
當t=2時0.865 us
當t=3時0.950us
當t=5時0.993us
理論上暫態(tài)過程要持續(xù)到才結束，即達到us，實際上當～5）時，已達到的（95～99）%，工程上認為電路已經穩(wěn)定，因此定義3～5）為暫態(tài)過程的持續(xù)時間。
充電電流為
ic的變化曲線如圖3-8（b）所示。
例3-4
圖3-9電路在時已處于穩(wěn)態(tài)。時開關閉合，求時的。
解：時已處于穩(wěn)態(tài)，即電容的初始電壓uc(0-)=0
根據換路定律，電容電壓的初始值uc(0+)=uc(0-)=0
t=時，穩(wěn)態(tài)值為換路后電容看成開路的電壓，因此
時間常數，其中r為換路后的電路中除去電容后所得無源二端網絡等值電阻。
+
=
=
此電路也可應用戴維南定理將換路后的電路從電容端看二端網絡簡化為電壓源與電阻串聯(lián)，然后用“三要素法”進行分析。