在通信系統(tǒng)中,信道內(nèi)存在的噪聲都可以認(rèn)為是高斯白噪聲,為了減少噪聲的影響，提高系統(tǒng)的可靠性,通常在解調(diào)器前端設(shè)置一個(gè)帶通濾波器,信道內(nèi)的高斯白噪聲經(jīng)過帶通濾波器后,變成了窄帶高斯噪聲,對于這種窄帶噪聲,我們在3.5中已作了詳細(xì)的討論。
但在實(shí)際通信系統(tǒng)中,信號經(jīng)過信道傳輸總會(huì)收到加性噪聲的影響，因此接收信號是信號與噪聲的合成波。這是通信系統(tǒng)中常遇到的一種情況，所以有必要了解余弦波加窄帶平穩(wěn)高斯噪聲合成波的統(tǒng)計(jì)特性。
設(shè)余弦波加窄帶高斯噪聲的合成信號為
式中，為窄帶平穩(wěn)高斯過程，其均值為零。則
其中
則有
合成信號的包絡(luò)和相位
可以證明：余弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)服從賴斯（廣義瑞利）分布，即包絡(luò)的概率密度函數(shù)為
式中：
稱為零階修正貝塞爾函數(shù)。時(shí)，是單調(diào)上升函數(shù)，且有。
上式存在兩種極限情況：
（1）當(dāng)信號很小，即時(shí)，信號功率與噪聲功率的比值,相當(dāng)于值很小，于是有，萊斯分布退化為瑞利分布。
（2）當(dāng)信噪比很大時(shí)，有，這時(shí)在附近近似為高斯分布，即
圖3.6.1 零階修正貝塞爾函數(shù)
圖3.6.2 余弦波加窄帶高斯過程包絡(luò)的概率密度函數(shù)