活齒傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊、速比范圍大、傳動(dòng)效率較高，當(dāng)嚙合構(gòu)件均采用標(biāo)準(zhǔn)齒形時(shí)輪齒之間無齒側(cè)間隙，理論上有半數(shù)活齒與中心內(nèi)齒輪同時(shí)嚙合傳力，可獲得較高的承載能力和傳動(dòng)剛度[1]，但在實(shí)際應(yīng)用中，為補(bǔ)償制造誤差、便于裝拆和形成合理的齒側(cè)間隙分布，可根據(jù)具體需求對(duì)中心內(nèi)齒輪的齒形進(jìn)行微量修削[2]。文獻(xiàn)[3-6]提出基于范成加工原理的齒廓修形原理，分析了單參數(shù)微調(diào)對(duì)齒廓形狀的影響規(guī)律，并進(jìn)一步討論了基于多參數(shù)復(fù)合微量調(diào)整的復(fù)合修形方法。 文獻(xiàn)[7]提出一種凸輪激波的復(fù)式滾動(dòng)活齒傳動(dòng)，該傳動(dòng)由一級(jí)內(nèi)外嚙合行星傳動(dòng)和一級(jí)凸輪激波二齒差滾動(dòng)活齒傳動(dòng)通過激波軸串聯(lián)而成，采用單片凸輪激波即可實(shí)現(xiàn)活齒的激波運(yùn)動(dòng)．文獻(xiàn)[8]對(duì)其傳動(dòng)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，導(dǎo)出了中心內(nèi)齒輪的理論、工作齒形方程，并對(duì)齒形的幾何性質(zhì)進(jìn)行了分析。本文研究該傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的中心內(nèi)齒輪齒形修形問題，分析增量對(duì)齒廓形狀的影響趨勢(shì)。提出可獲得預(yù)期修形效果的齒形復(fù)合微量修削方式。
1中心內(nèi)齒輪齒形方程
凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)原理如圖1所示，激波凸輪在驅(qū)動(dòng)力矩的作用下作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)并產(chǎn)生徑向作用力，推動(dòng)處于嚙合區(qū)（工作區(qū)）內(nèi)的1、2、3號(hào)和7、8、9號(hào)活齒沿活齒架上的徑向槽移動(dòng)，同時(shí)各活齒與中心內(nèi)齒輪工作齒廓相嚙合產(chǎn)生的作用力又推動(dòng)活齒架轉(zhuǎn)動(dòng)；處于非嚙合區(qū)（非工作區(qū)）內(nèi)的4、5、6號(hào)和10、11、12號(hào)活齒則在活齒架的反推作用下沿中心內(nèi)齒輪的非工作齒廓運(yùn)動(dòng)，并依次返回起始位置。給定激波凸輪、活齒及中心內(nèi)齒輪中任意2個(gè)構(gòu)件的輪廓曲線，可根據(jù)轉(zhuǎn)速變換原理及給定的速比關(guān)系確定第3個(gè)構(gòu)件的齒形廓線[1]．本文選用橢圓曲線作為激波凸輪的廓線，活齒廓線選用標(biāo)準(zhǔn)外圓曲線，中心內(nèi)齒輪的齒形廓線則根據(jù)傳動(dòng)原理來確定。
圖1 凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)原理
1.1 理論齒形方程
設(shè)xoy為與中心內(nèi)齒輪固聯(lián)的定坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)o為中心內(nèi)齒輪的幾何中心；x'oy與x''oy''分別為激波凸輪及活齒架的連體坐標(biāo)系。與定坐標(biāo)系xoy共原點(diǎn)如圖2所示。在傳動(dòng)的初始位形處，坐標(biāo)系xoy、x'oy'及x''oy彼此重合，活齒中心o'位于ox軸上。由凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)原理可知，在傳動(dòng)過程中活齒與激波凸輪始終保持接觸，故活齒中心o'相對(duì)于x'oy'的運(yùn)動(dòng)軌跡即為激波凸輪的理論廓線，以活齒半徑r為偏置距的內(nèi)等距曲線。則為激波凸輪的工作廓線。同時(shí)?；铨X中心o'相對(duì)于xoy的運(yùn)動(dòng)軌跡即為中心內(nèi)齒輪的理論齒形廓線（活齒中心的運(yùn)動(dòng)軌跡），而中心內(nèi)齒輪的工作齒形廓線則為其理論齒形廓線偏置活齒半徑r的外等距曲線。
圖2 中心內(nèi)齒輪齒廓形成原理
令x'oy'相對(duì)于xoy在任意時(shí)刻轉(zhuǎn)過α角。同時(shí)x''oy''帶動(dòng)活齒中心o'相對(duì)于xoy轉(zhuǎn)過θ角，而且轉(zhuǎn)角α及θ滿足給定的輸入-輸出速比條件α/θ=i（i為傳動(dòng)比）。則由圖2可知，坐標(biāo)原點(diǎn)o與活齒中心o'的連線oo'相對(duì)于坐標(biāo)系x'oy'的ox'軸的角度為（α-θ），進(jìn)而根據(jù)橢圓曲線的極坐標(biāo)描述形式可得
（1） 式中，a和b分別為橢圓的長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度，與（α-θ）分別為橢圓曲線上點(diǎn)o'的極徑和極角。
又因?yàn)閤''oy''相對(duì)于xoy的轉(zhuǎn)角為θ，則可進(jìn)一步得到中心內(nèi)齒輪在xoy系中的理論齒形方程
（2）