在精密數(shù)控加工中，當(dāng)數(shù)控插補(bǔ)方法確定后，影響加工精度的主要因素之一就是加工工藝系統(tǒng)的剛度，剛度不足，造成讓刀，從而引起加工誤差。因此，數(shù)控編程時(shí)，不僅要考慮刀具的半徑補(bǔ)償，還應(yīng)考慮由于刀具受力引起的讓刀量補(bǔ)償。本文給出了一種考慮刀具半徑補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)補(bǔ)償讓刀量的方法，并已成功運(yùn)用于某廠真空泵轉(zhuǎn)子的曲面加工中。1 刀具的半徑補(bǔ)償加工工件廓形時(shí)，所用的刀具，總有一定的刀尖圓弧半徑，這是精密加工中必須考慮的因素，所以刀具圓弧中心的運(yùn)動(dòng)軌跡不是工件的真實(shí)廓形l1，而是它的等距線l2。因此就要按照工件廓形的等距線編程（圖1）。
圖1 刀尖圓弧半徑及等距線
圖2 等距線
設(shè)工件廓形線為l，刀具圓弧半徑為r，讓l上每一點(diǎn)沿l在這點(diǎn)的法線方向移動(dòng)一段距離r，得到新的點(diǎn)，這些新點(diǎn)的軌跡le稱為l的等距線，亦即刀尖圓弧中心的軌跡。如圖2所示，l為已知曲線，p是其上任意點(diǎn)，它的單位法線向量為n，法線上取長(zhǎng)度等于r的點(diǎn)為pe，當(dāng)點(diǎn)p沿曲線移動(dòng)時(shí)，法線向量的方向隨之變動(dòng)，每一條法線上的點(diǎn)pe的聯(lián)線le就是l的等距線。顯然，在n的負(fù)方向也取一點(diǎn)，則此點(diǎn)形成的曲線也是曲線l 的等距線。le在曲線l的外側(cè)時(shí)稱為外等距線（加工凸面），le在l的內(nèi)側(cè)時(shí)稱為內(nèi)等距線（加工凹面）。 設(shè)曲線l 的方程為s=[f（t），g（t）]，在圖示p點(diǎn)的情況下，p點(diǎn)的切線斜率為 tga= dy = dy/dt = g'（t）
dx dx/dt f'（t）
（1）
由式（1）得
cosa= 1 = f'
（1+tg2a）? （f'2+g'2）?
sina= tga = g'
（1+tg2a）? （f'2+g'2）?
（2）
由圖2可知，法線單位向量n的坐標(biāo)分量為 { nx=-sina
ny=cosa
（3）
根據(jù)等距線的定義，刀尖圓弧中心的軌跡為 { xe=x+rnx
ye=y+rny
（4）
將式（2）、（3）代入得 xe=x? rg'
（f'2+g'2）?
ye=y± rf'
（f'2+g'2）?
（5）
式（5）即為刀具半徑補(bǔ)償公式，加工凸面時(shí)，取上面的符號(hào)，加工凹面時(shí)，取下面的符號(hào)。2 讓刀量的補(bǔ)償當(dāng)?shù)毒咔邢鞴ぜr(shí)，由于受切削力的作用，實(shí)際的加工位置與理論位置存在著一定的差距，這個(gè)差距我們稱它為讓刀量。數(shù)控編程時(shí)應(yīng)對(duì)讓刀量進(jìn)行補(bǔ)償，以提高加工精度。 作為特例，我們先分析加工圓弧的情況。如圖3所示，大圓表示工件，三個(gè)小圓表示刀具的三個(gè)不同位置，假定由a向c加工abc 弧，刀具在各點(diǎn)的受力情況如下 a點(diǎn) { fx=f b點(diǎn) { fx=fsina c點(diǎn) { fx=0
fy=0 fy=fcosa fy=f
設(shè)?xmax為x向的zui大讓刀量，?ymax為y向的zui大讓刀量，則a 、b、c 各點(diǎn)的讓刀量為 a點(diǎn){ ?xa=-?xmax
?ya=0
（6）
b點(diǎn){ ?xb=-?xmaxsina
?yb=?ymaxcosa
（7）
c點(diǎn){ ?xc=0
?yc=?ymax
（8）
?xmax和?ymax可通過測(cè)量特殊點(diǎn)獲得（如測(cè)量a點(diǎn)和c點(diǎn)的讓刀量）。?x為正值表示向x軸正向讓刀，反之，表示向x軸負(fù)向讓刀：?y為正值表示向y軸正向讓刀，反之，表示向y 軸負(fù)向讓刀（下同）。注意，?x、?y的正負(fù)還與a有關(guān)。由式（2）可知，ac弧任意點(diǎn)的讓刀量為 ?xi=?xmaxsina=-?xmax g'
（f'2+g'2）?
?yi=?xmaxcosa=?ymax f'
（f'2+g'2）?
（9）
作為更普遍的例子如圖4 所示，p0點(diǎn)為曲線上便于測(cè)量讓刀量的一點(diǎn)。一般情況下，總能找到這樣的一點(diǎn)。其讓刀量滿足下列關(guān)系 { ?x0=-?xmaxsina0
?y0=?ymaxcosa0
（10）
pe為曲線l上任意點(diǎn)，則在該點(diǎn)的讓刀量，滿足 { ?xe=-?xmaxsina
?ye=?ymaxcosa
（11）
由式（2）、（10）、（11）可得，曲線， 上任意點(diǎn)的讓刀量為 ?xe= ?x0g' =?x0· g' · （f'02+g'02）?
sina0（f'2+g'2）? g'0 （f'2+g'2）?
?ye= ?y0f' ?y0· f' · （f'02+g'02）?
cosa0（f'2+g'2）? f'0 （f'2+g'2）?
（12）
圖3 加工弧abc時(shí)的受力情況
圖4 一般曲線的讓刀量計(jì)算
由式（12）可見，只要知道特定點(diǎn)p0的坐標(biāo)值（x0，y0）及其在該點(diǎn)的讓刀量，就可求得任意點(diǎn)的讓刀量。x0、y0、?x0、?y0可測(cè)量得到，因此?xe、?ye可求。3 結(jié)語本文所闡述的方法，在讓刀量的計(jì)算方面具有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）考慮了刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠绊懀海?）采用了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法：（3）便于理解和計(jì)算。但此方法必須測(cè)量一特定點(diǎn)的讓刀量，且其精度受測(cè)量誤差的影響。