對(duì)于任意廣義對(duì)象，上述設(shè)計(jì)方法要作相應(yīng)的修改，這時(shí)的設(shè)計(jì)目標(biāo)應(yīng)包括三個(gè)方面，即穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。
當(dāng)g(z)含有單位圓上或圓外零極點(diǎn)時(shí)，為保證d(z)與g(z)不會(huì)發(fā)生零極點(diǎn)對(duì)消，在選擇φ(z)時(shí)，必須附加一個(gè)穩(wěn)定性約束條件。
設(shè)廣義脈沖傳遞函數(shù)g(z)為
其中，b1，b2，…，bu是g(z)的u個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn)，a1，a2，…，av是g(z)的v個(gè)不穩(wěn)定極，g‘(z)是g(z)中不包含單位圓上或單位圓外的零極點(diǎn)部分。當(dāng)對(duì)象不包含延遲環(huán)節(jié)時(shí)，m=1；當(dāng)對(duì)象包含延遲環(huán)節(jié)時(shí)，m>1。
為避免發(fā)生d(z)與g(z)的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消，φ(z)應(yīng)滿足如下穩(wěn)定性條件。
(1)因，所以φe(z)的零點(diǎn)應(yīng)包含g(z)在z平面單位圓上或單位圓外的所有極點(diǎn)，即
(1)
其中，f1(z-1)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式且不包含g(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)ai。
(2)因，所以φ(z)應(yīng)保留g(z)所有不穩(wěn)定零點(diǎn)。即
(2)
其中，f2(z-1)為關(guān)于z-1的多項(xiàng)式且不包含g(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)bi。
因此，滿足了上述穩(wěn)定性條件后
即d(z)不再包含g(z)的z平面單位圓上或單位圓外零極點(diǎn)。
考慮到準(zhǔn)確性、快速性，應(yīng)選擇
(3)
其中，對(duì)應(yīng)于階躍、等速、等加速輸入，p應(yīng)分別取為1，2，3。
綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性，φ(z)必須選為
(4)
其中，m為廣義對(duì)象g(z)的瞬變滯后，該滯后只能予以保留；bi為g(z)在z平面的不穩(wěn)定零點(diǎn)；u為g(z)不穩(wěn)定零點(diǎn)數(shù)；v為g(z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)(z=1極點(diǎn)除外)；q分別取1，2，3；ci為q+v個(gè)待定系數(shù)，ci(i=0,1,2,…,q+v)應(yīng)滿足下式：
(5)
具體地，有：
(6)
前q個(gè)方程實(shí)際上就是準(zhǔn)確性條件，后v個(gè)方程是由aj(j=1,2,…，v)是g(z)的極點(diǎn)得到的。
〖例1〗 在圖1所示的系統(tǒng)中，被控對(duì)象，已知k=10s-1，t=tm=0.025s，則按前面所述最少拍設(shè)計(jì)方法，針對(duì)單位速度輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，并討論輸入形式改變時(shí)系統(tǒng)性能的變化情況。
圖1 最少拍有紋波系統(tǒng)框圖
解：
可以看出，g(z)的零點(diǎn)為-0.718(單位圓內(nèi))、極點(diǎn)為1(單位圓上)、0.368(單位圓內(nèi))，故u=0,v=0(z＝1除外),m=1。根據(jù)穩(wěn)定性要求，g(z)中z=1的極點(diǎn)應(yīng)包含在φe(z)的零點(diǎn)中，由于系統(tǒng)針對(duì)等速輸入進(jìn)行設(shè)計(jì)，故p=2。為滿足準(zhǔn)確性條件另有φe(z)=(1-z-1)2f1(z-1),顯然準(zhǔn)確性條件中已滿足了穩(wěn)定性要求，于是可設(shè)
解得 。
閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
則
計(jì)算出各點(diǎn)信號(hào)：
因y(z)=r(z)φ(z)=u(z)g(z)，所以
各點(diǎn)信號(hào)波形如圖2所示。
圖2 有紋波最少拍系統(tǒng)各點(diǎn)波形圖
保持按照這種輸入設(shè)計(jì)的d(z)不變，改變輸入形式時(shí)情況如下。
(1) 輸入為單位階躍信號(hào)
此時(shí)
因輸入為1(t)，由偏差可知輸出：
另外，也可以直接計(jì)算
即y(0)=0，y(t)=2, y(2t)=y(3t)=…=1
因此，按單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入變?yōu)閱挝浑A躍輸入時(shí)，需經(jīng)過(guò)2個(gè)采樣周期，輸出才可以跟蹤上輸入。且t=t時(shí)，超調(diào)最大，達(dá)到100%。而如按單位階躍輸入，ts=t，采樣點(diǎn)處無(wú)超調(diào)。
(2)輸入為單位加速度信號(hào)
即e(0)=0,e(t)=t2/2，e(2t)=e(3t)=…=t2。
可以看出，當(dāng)輸入形式為單位加速度時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍達(dá)到穩(wěn)定，即ts=2t，但系統(tǒng)始終存在誤差t2，輸出可以跟蹤輸入，但只能做到恒差跟蹤。
綜上可以看出，按照某種典型輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入形式改變時(shí)，系統(tǒng)的性能變壞，輸出響應(yīng)不一定理想。