下面看看最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)方法。
(1) 最少拍無(wú)紋波控制器實(shí)現(xiàn)的必要條件
最少拍無(wú)紋波控制能夠?qū)崿F(xiàn)的必要條件是被控對(duì)象gp(s)中含有與輸入信號(hào)相對(duì)應(yīng)的積分環(huán)節(jié)數(shù)。
從例中還可以看出，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，若數(shù)字控制器輸出u(t)仍然有波動(dòng)，則系統(tǒng)輸出就會(huì)有紋波。因此要求u(t)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，或者為0，或者為常值。
無(wú)紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)必須選擇為：
(1)
此式與一般系統(tǒng)的有紋波最少拍系統(tǒng)的φ(z)選擇式形式上相同，只是在無(wú)紋波系統(tǒng)中，φ(z)包含g(z)的所有w個(gè)零點(diǎn)。
式中m為廣義對(duì)象g(z)的瞬變滯后；q為典型輸入函數(shù)r(z)分母的(1-z-1)因子的階次；b1,b2,…,bw為g(z)所有的w個(gè)零點(diǎn)；v為g(z)在z平面單位圓外的極點(diǎn)數(shù)(z=1的極點(diǎn)不計(jì)在內(nèi))。待定系數(shù)c0,c1,…,cq+v-1，由下列方程確定
(2)
(2) 設(shè)計(jì)舉例
〖例1〗試針對(duì)等速輸入函數(shù)設(shè)計(jì)快速無(wú)紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出序列波形圖。
解：被控對(duì)象的傳遞函數(shù)gp(s)=k/［s(1+tms)］，其中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，說(shuō)明它有能力平滑地產(chǎn)生等速輸出響應(yīng)，滿足無(wú)紋波的必要條件。
將g(s)展開得
代入k=10s-1，t=tm=0.025s,得零階保持器和被控對(duì)象組成的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為
可以看出, g(z)的零點(diǎn)為-0.718(單位圓內(nèi))、極點(diǎn)為1(單位圓上)、0.368(單位圓內(nèi))，故u=1,v=0(z=1的極點(diǎn)除外),m=1,q=2。與又紋波系統(tǒng)相同，統(tǒng)計(jì)v時(shí)，z=1的極點(diǎn)不包括在內(nèi).
根據(jù)快速無(wú)紋波系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)的要求[式(6.17)]，得到閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
根據(jù)式(1)，求得上式中兩個(gè)待定系數(shù)分別為。于是，快速無(wú)紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
最后，求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為
閉環(huán)系統(tǒng)的輸出序列為
數(shù)字控制器的輸出序列為
無(wú)紋波系統(tǒng)數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形如圖1所示。
圖1 輸出序列波形圖
有紋波系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間為2t，無(wú)紋波系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間為3t，無(wú)紋波系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間增加了1t；有紋波系統(tǒng)輸出經(jīng)2t后在采樣點(diǎn)間有紋波，因經(jīng)2t后控制器輸出u(t)仍有脈動(dòng)，而無(wú)紋波系統(tǒng)經(jīng)3t后，u(t)為恒值，系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)間不存在紋波。另外要說(shuō)明的一點(diǎn)是，針對(duì)某一典型輸入設(shè)計(jì)的無(wú)紋波系統(tǒng)，在其他類型典型輸入下，輸出也無(wú)紋波，但通常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變壞。