各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制

發(fā)布時(shí)間:2024-03-19
(1)十進(jìn)制計(jì)數(shù)
一、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億都叫做計(jì)數(shù)單位,每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為 10 ,采用數(shù)字 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 共 10 個(gè)數(shù)碼來(lái)計(jì)數(shù)。每位數(shù)字的 10 的 k 次冪為該位數(shù)字的權(quán)。
(795.412) = 7×10 2 + 9×10 1 + 5×10 0 + 4×10 -1 + 1×10 -2 + 2×1
10
(2)二進(jìn)制計(jì)數(shù)
二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)是用 0 和 1 兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為 2 ,進(jìn)位規(guī)則是 “ 逢二進(jìn)一 ” ,借位規(guī)則是 “ 借一當(dāng)二 ” 。二進(jìn)制數(shù)也是采用位置計(jì)數(shù)法,其位權(quán)是以 2 為底的冪。例如二進(jìn)制數(shù) 110.11 ,其權(quán)的大小順序?yàn)?
2 2 、 2 1 、 2 0 、 2 -1 、 2 -2
對(duì)于有 n 位整數(shù), m 位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)用加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式表示,可寫(xiě)為:
式中 aj 表示第 j 位的系數(shù),它為 0 和 1 中的某一個(gè)數(shù)。
二進(jìn)制數(shù)一般可寫(xiě)為:( an-1an-2…a1 a0.a-1a-2…a-m ) 2 。
二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為 2 ,只有 0 、 1 兩個(gè)數(shù)碼,并遵循逢 2 進(jìn) 1 的規(guī)則,它的各位權(quán)是以 2k 表示的。
例:
位二進(jìn)制數(shù)可以表示 2n 個(gè)數(shù),例如 3 位二進(jìn)制數(shù)可以表示 8 個(gè)數(shù),即 000-111 。 4 位二進(jìn)制數(shù)則表示 16 個(gè)數(shù),即 0000-1111 。 (3)八進(jìn)制和十六進(jìn)制計(jì)數(shù)
為便于閱讀及書(shū)寫(xiě),經(jīng)常使用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制的基數(shù)為 8 ,數(shù)碼為 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 。十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為 16 ,數(shù)碼為 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 。按同樣的方法,可以容易掌握八進(jìn)制和十六進(jìn)制的表示方法。
十進(jìn)制數(shù)結(jié)尾一般用 d 、二進(jìn)制數(shù)用 b 、八進(jìn)制數(shù)用 o 、十六進(jìn)制數(shù) h 。如: 117d 、 1010b , 67o , 1abh ,…。
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