通常任何材料包括導線在內(nèi)，都具有一定的剛性，但由于懸掛在桿塔上的一檔導線相對較長，因此導線材料的剛性對其幾何形狀的影響很小，故在計算中假定：
（1）導線為理想的柔索。因此，導線只承受軸向張力（或拉力），任意一點的彎矩為零。這樣導線力學計算可應(yīng)用理論力學中的柔索理論進行計算。
（2）作用在導線上的荷載均指同一方向，且沿導線均勻分布。
一、懸鏈線方程及曲線弧長
1.懸鏈線方程
為了分析方便，我們先從懸掛點等高，即相鄰桿塔導線懸掛點無高差的情況討論導線的應(yīng)力及幾何關(guān)系。實際上，導線懸在空中的曲線形態(tài)，從數(shù)學角度用什么方程來描述是進行導線力學分析的前題。由于假定視導線為柔索，則可按照理論力學中的懸鏈線關(guān)系來進行分析，即將導線架設(shè)在空中的幾何形態(tài)視為懸鏈形態(tài)，而由此導出的方程式為懸鏈線方程。
如圖1所示，給出了懸掛于a、b兩點間的一檔導線，假定為懸掛點等高的孤立檔，設(shè)以導線的最低點o點為原點建立直角坐標系。
圖1 導線懸鏈線及坐標系
同時假定導線固定在導線所在的平面，可隨導線一起擺動，顯然這是一個平面力系。根據(jù)這個坐標進行導線的受力分析，可建立導線的懸鏈線方程。
我們先從局部受力分析開始，再找出其一般規(guī)律。首先在導線上任取一點d（x,y），然后分析od段導線的受力關(guān)系，由圖1所示，此od段導線受三個力而保持平衡，其中d點承受拉力為tx=σxs，它與導線曲線相切，與x軸夾角為α； o點承受拉力為t0=σ0s，t0為導線o點的切線方向，恰與x軸平行，故又稱水平張力；此外還有od段導線自身的荷載為g=gslx， 其中l(wèi)x為od段導線的弧長。
將od段導線的受力關(guān)系畫為一個三角形表示，如圖2所示，
圖2 導線受力情況
由靜力學平衡條件可知，在平面坐標系中，其水平分力，垂直分力的代數(shù)和分別等于零。或沿x軸或y軸上分力代數(shù)和分別等于零。
垂直方向分力g=txsinα=gslx;水平方向分為t0=txcosα=σ0s。其中σ0、t0為導線最低點的應(yīng)力和張力，σx、tx為導線任一點的應(yīng)力和張力，s、g為導線截面和比載。將上述二式相比，則可求得導線任意一點d的斜率為：
(1)
由微分學知識可知，曲線上任一點的導數(shù)即為切線的斜率。
式（1）是懸鏈曲線的微分方程。我們要用坐標關(guān)系表示出導線受力的一般規(guī)律，還需要將不定量lx消去，因此，將式對x微分得：
（微分學中弧長微分公式為ds2=(dx)2+(dy)2）將上式移項整理后，兩端進行積分
這是個隱函數(shù)，因此，再進行分離變量積分，查積分公式有：
（2）
再進行分離變量積分，有
于是，導線任一點d的縱坐標為：
（3）
式（2）是懸鏈方程的普通形式，其中c1和c2為積分常數(shù)，其值可根據(jù)取坐標原點的位置及初始條件而定。如果將坐標原點于導線最低點處，則有下述初始條件：
x=0, dy/dx=tgα=0
代入式（2－11）則c1＝0，將x=0,y=0,c1＝ 0 代入式（2），，如此，求得坐標原點最低點o處的懸鏈方程為：
?。?）
式中σ0—水平應(yīng)力(即導線最低點應(yīng)力)，mpa;
g—導線的比載，n/m.mm2。
當坐標原點選在其它點（例如選在懸掛點處）時，懸鏈線方程的常數(shù)項將有所不同，可以得到不同的公式。若式（2－13）中x代表檔距的時候，則y即為導線的弧垂，因此懸鏈線方程描述了導線弧垂與應(yīng)力、比載及檔距之間的基本關(guān)系，此式稱為精確式。
實際上導線的懸鏈線方程還可以從另一種方式進行推導,下面介紹如下：
由式,對其求導得：
變換為,為找原函數(shù)進行積分,
由積分式兩邊積分，
則有：變?yōu)橹笖?shù)形式為
這是個隱函數(shù)，為解出，對應(yīng)有式：
將兩式相減則有：
因為雙曲正弦函數(shù)為：
雙曲余弦函數(shù)為：
又因為：
最后積分有：
定積分常數(shù),因在坐標原點則，其結(jié)果是一樣的，即
在線路設(shè)計中，為了計算上的方便，一般不使用精確式方程，而是將其展開為泰勒級數(shù)形式。將懸鏈線方程式（2－13）展開成無窮級數(shù)（在x=0點），可得：
?。?）
2．曲線弧長（或弧長方程）
導線最低點o至任一點的曲線長度叫做弧長，用lx表示。將式（2－11）代入式（2－10）中，且積分常數(shù)c1＝0，得導線的弧長方程為
?。?）
根據(jù)式（2－15）可以計算一個檔距內(nèi)導線的曲線長度（也叫一檔線長）將弧長方程式（7）展開成無窮級數(shù)可得：
?。?）
二 、平拋物線方程
平拋物線方程是懸鏈線方程的簡化形式之一。它是假設(shè)作用在導線弧長上的荷載沿導線在x軸上的投影均勻分布而推出的，在這一假設(shè)下，圖2-6中導線所受垂直荷載變成
即用直線代替弧長，從而使積分簡化，由此導出平面拋物方程為
?。?）
相應(yīng)導線的弧長方程式為：
?。?）
實際上式(2-17)是式(2-14)取前一項的結(jié)果，式(2-18)是式(2-16)取前兩項的結(jié)果，這恰說明它是懸鏈線方程的近似表達式。
當懸掛點高差h/≤10%時，用平拋物線方程進行導線力學計算，可以符合工程精度要求。
三 、懸掛點等高時導線的應(yīng)力、弧垂與
(一)導線的弧垂
將導線懸掛曲線上任意一點至兩懸掛點連線在鉛直方向上的距離稱為該點的弧垂。一般所說的弧垂，均指檔內(nèi)最大弧垂(除了特別說明外)
1.最大弧垂計算
如圖 2-7所示的懸點等高情況。將式(2-13)中的x以代入，則得最大弧垂f的精確計算公式(懸鏈線式)如下
（2－19）
式中：f—導線的最大弧垂，m；
σ0—水平導線最低點應(yīng)力，mpa ；
g—導線的比載，n/m.mm2；
—檔距，m。
同理，在實際工程中當弧垂與檔距之比≤10%時，可將式(2-17)中的x以代入，得最大弧垂的近似計算公式(平面拋物線計算式)：
(2-20)
式(2-20)在線路設(shè)計中會經(jīng)常用到。
2.任意一點的弧垂計算
如圖2-7所示，
圖2-7 懸線等高時弧垂
任意一點的弧垂可表示為：
利用懸鏈線方程進行計算，可將式(2-13)和式（2-19）代入上式，經(jīng)整理得：
(2-21)
式中—導線任一點d(x,y)到懸掛點a、b的水平距離；
若利用平拋物線方程，可將式(2-17)和式(2-20)進行計算，得到任意一點弧垂的近似計算式：
(2-22)
（二）導線的應(yīng)力
1．導線的受力特點
由于將導線視為柔索，則導線在任一點僅承受切向張力。因?qū)Ь€不同點處由于其自身重量不同，則切向張力也是不同的，即導線的張力隨導線的長度而變化。
但在線路設(shè)計中我們主要關(guān)心兩個特殊點的受力情況：一是導線最低點受力；二是導線懸掛點受力。
導線的受力特點，由圖2－6的受力三角形分析，導線在任一點受到的張力大小均可以分解為垂直分量和水平分量兩個分力，其特點是：
①導線最低點處只承受水平張力，而垂直張力為零；
②導線任一點水平張力就等于導線最低點的張力；
③導線任一點張力的垂直分量等于該點到導線最低點之間導線上荷載（g）。
2．導線上任意一點的應(yīng)力
如圖2-6所示，導線懸掛點等高時，其導線的應(yīng)力計算如下。
根據(jù)前述的導線受力條件，導線在任一點的張力tx為：
?。?－23）
要消去不定量弧長lx，用導線其它已知數(shù)據(jù)表示，則由式(2-13)和式(2-15),即懸鏈線方程和弧長方程可以導出：
方程兩邊同乘以(gs)2得：
?。?－24）
將方程式(2-24)代入式(2-23)中，且對應(yīng)項相等關(guān)系，可得：
?。?－25）
則得導線上任意一點處的軸向應(yīng)力為：
(2-26)
此為導線應(yīng)力計算中的重要公式，它表明導線任一點的應(yīng)力等于導線最低點的應(yīng)力再加上該點縱坐標與比載的乘積，且是個代數(shù)和。
根據(jù)式(2-23)還可以得到導線軸向應(yīng)力的另一種計算公式，即：
即由受力三角形關(guān)系除以s直接得到，它表示導線任一點應(yīng)力等于其最低點的應(yīng)力和此點到最低點間導線上單位面積荷載的矢量和。
其形式還可以表示為：
?。?－27）
式中α—導線任一點切線方向與x軸的夾角。式(2-26)和式(2-27)是計算導線應(yīng)力的常用公式。
3.導線懸掛點的應(yīng)力
導線懸掛點的軸向應(yīng)力σa根據(jù)式(2-26)和式(2-27)可得到
或
式中符號意義同前。
4.一檔線長
在不同氣象條件下，作用在導線上的荷載不同，這還將引起導線的伸長或收縮，因此線長l也是一個變化量。盡管線路設(shè)計中很少直接用到這個量，但線路計算的諸多公式大都與它有關(guān)。
根據(jù)式(2-15)，導線最低點至任一點的曲線弧長為：
懸掛點等高時，令x=代入上式得到半檔線長，則一檔線長為：
?。?－29）
式中 l—懸點等高時一檔線長，m。
一檔線長展開成級數(shù)表達式
?。?－30）
在檔距不太大時，可取上式中前兩項作為一檔線長的平拋物線近似公式
?。?－31）
又可寫成
?。?－32）