若周期函數(shù)滿足狄利赫利條件:
① 周期函數(shù)極值點的數(shù)目為有限個;
② 間斷點的數(shù)目為有限個;
③ 在一個周期內(nèi)絕對可積,即
注意
一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足狄利赫利條件。
周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù):
系數(shù)之間的關(guān)系:
系數(shù)的計算公式:
求出a0、ak、bk便可得到原函數(shù)f(t) 的展開式。
為了直觀、形象地表示一個周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)后包含哪些頻率分量以及各分量所占“比重”,用線段的高度表示各次諧波振幅,畫出akm~kω的圖形,如圖1所示,稱為f(t) 的頻譜圖;用同樣的方法畫出φk~kω的圖形就可以得到相位頻譜。由于各頻譜的角頻率是ω的整數(shù)倍,所以這種頻譜是離散的。
圖1 幅度頻譜