1、結(jié)點(diǎn)分析方程
【結(jié)點(diǎn)電位】在有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路中，任選一個(gè)結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其余各結(jié)點(diǎn)至參考結(jié)點(diǎn)的電壓稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電位。
【結(jié)點(diǎn)分析法】以結(jié)點(diǎn)電位為待求變量，將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示，列寫除了參考結(jié)點(diǎn)以外其他所有結(jié)點(diǎn)的kcl方程，求得結(jié)點(diǎn)電位后再確定其他變量的電路分析方法，稱為結(jié)點(diǎn)分析法，簡稱結(jié)點(diǎn)分析法。
【結(jié)點(diǎn)分析方程的列寫步驟】
（1）選取參考結(jié)點(diǎn)，假定其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電位。
（2）列寫n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的kcl方程，方程中的各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示。
（3）求解方程，得到結(jié)點(diǎn)電位。
（4）通過結(jié)點(diǎn)電位確定其他變量。
【例3-1-1】對圖3-1-1所示電路列寫結(jié)點(diǎn)方程。
解：設(shè)結(jié)點(diǎn)④為參考結(jié)點(diǎn)，并令獨(dú)立結(jié)點(diǎn)①、②、③電壓分別設(shè)為、、。分別列寫結(jié)點(diǎn)①、②、③的kcl方程如下。
為得到以結(jié)點(diǎn)電位為未知變量的電路方程，用結(jié)點(diǎn)電位表示各支路電流，即有
將上述各式代入kcl方程，得到結(jié)點(diǎn)方程
整理得
【結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)】矩陣中對角線元素 是與結(jié)點(diǎn)①所有相聯(lián)支路電導(dǎo)之和，對角線元素，分別是結(jié)點(diǎn)②、③的所有相聯(lián)支路電導(dǎo)之和。對角線元素稱為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)。
【結(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)】非對角線元素，如第一行、第二列元素，是結(jié)點(diǎn)①、②之間公共支路電導(dǎo)之和的負(fù)值，其余非對角線元素也滿足相似的規(guī)律，稱為結(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)。
【結(jié)點(diǎn)等效電流源】等式右邊是流入各結(jié)點(diǎn)的電流源，包括電壓源通過戴維寧支路變換為諾頓支路所得的等效電流源，之電流的代數(shù)和，流入結(jié)點(diǎn)取正值，反之取負(fù)值。
2、結(jié)點(diǎn)方程的視察列寫
【結(jié)點(diǎn)方程的一般形式】對具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，其結(jié)點(diǎn)方程可寫為如下矩陣形式：
或?qū)懗删仃囆问健?br>
其中：
結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)＝與結(jié)點(diǎn)i相聯(lián)的所有支路電導(dǎo)之和，恒是為正值。
結(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)＝結(jié)點(diǎn)k、j之間公共支路的電導(dǎo)之和的負(fù)值，對于不含受控電源的電路，結(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)恒是為負(fù)值或?yàn)榱恪?br>
結(jié)點(diǎn)等效電流源＝結(jié)點(diǎn)i相聯(lián)的電流源、包括由電壓源等效轉(zhuǎn)換而來的電流源之電流的代數(shù)和，流入結(jié)點(diǎn)取正值，反之取負(fù)值。
【結(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣】為結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。對于不含受控電源的電路，為對稱矩陣。
【結(jié)點(diǎn)方程的視察列寫法】根據(jù)上述結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)、互電導(dǎo)、等效電流源的含義和確定方法，可以直接從電路寫出結(jié)點(diǎn)方程的最終形式，而不需要通過“列寫n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的kcl方程，方程中的各支路電流用結(jié)點(diǎn)電位表示”的過程得到結(jié)點(diǎn)方程。根據(jù)自電導(dǎo)、互電導(dǎo)、等效電流源的含義直接得到結(jié)點(diǎn)方程的最終形式的方法稱為視察列寫法。
3、含受控源電路的結(jié)點(diǎn)方程
【含受控源電路的結(jié)點(diǎn)分析方程】在列寫結(jié)點(diǎn)方程時(shí)，受控電源可以和獨(dú)立電源一樣處理，差別在于最后要把受控電源的控制量用結(jié)點(diǎn)電位表示。將圖3-1-1中獨(dú)立電壓源用一受控電壓源代替，如圖3-1-2所示。此時(shí)，例3-1-1的結(jié)點(diǎn)方程中, 用代替，即
該結(jié)點(diǎn)方程中出現(xiàn)了控制變量，可以用結(jié)點(diǎn)電位表示
代入上式并整理將結(jié)點(diǎn)電位歸并到方程左邊
4、含無伴電壓源支路的電路的結(jié)點(diǎn)方程
將圖3-1-1中獨(dú)立電壓源與電阻串聯(lián)支路變?yōu)闊o伴電壓源支路，如圖3-1-3所示，該支路的電阻為零，電導(dǎo)無窮大，支路電流不能用結(jié)點(diǎn)電位表示。下面介紹兩種處理方法。
【解法一】選擇與無伴電壓源支路相連的一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)。如圖3-1-4所示。則無伴電壓源支路的另一結(jié)點(diǎn)電位由無伴電壓源決定，該結(jié)點(diǎn)方程（kcl方程）可不列寫。在本例中選擇結(jié)點(diǎn)③為參考結(jié)點(diǎn)，則有
只需列寫結(jié)點(diǎn)②、④的方程
【解法二】做包圍無伴電壓源的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的封閉面s（即廣義結(jié)點(diǎn)，實(shí)為割集）。如圖3-1-5所示。對該封閉面列寫kcl方程，得到廣義結(jié)點(diǎn)方程
再加上結(jié)點(diǎn)②的結(jié)點(diǎn)方程和附加方程
由這三個(gè)方程可以求解結(jié)點(diǎn)電位、、。
【結(jié)點(diǎn)分析法的實(shí)質(zhì)】結(jié)點(diǎn)分析法的實(shí)質(zhì)是以結(jié)點(diǎn)電位為待求變量，列寫n-1個(gè)獨(dú)立的kcl方程，對結(jié)點(diǎn)數(shù)少的電路尤為適用。一旦選定了參考結(jié)點(diǎn)，則其余結(jié)點(diǎn)相對于參考結(jié)點(diǎn)的電壓即為結(jié)點(diǎn)電位，未知量非常容易確認(rèn)，因此在電路計(jì)算機(jī)輔助分析中多采用結(jié)點(diǎn)分析法。