根據(jù)閉奧薩伐爾定律，單個電流元idl產(chǎn)生的磁感應(yīng)線是以 dｌ方向韋軸線的圓,如圖，圓周上元磁場的數(shù)值處處相等：
在磁感應(yīng)線穿入處取一面元ds1,穿出處取另一面元ds2,idl產(chǎn)生的磁場通過兩面元的磁感應(yīng)通量分別為:
由于磁感應(yīng)管呈嚴(yán)格的圓環(huán)狀，其正截面處處相等，故，
所以，即 。所以高斯定理對單個電流元成立。
根據(jù)磁場疊加原理，任意載流回路產(chǎn)生的總磁場b是各電流元產(chǎn)生的元磁場db的矢量和, 從而通過某一面元ds的總磁通量是各電流元產(chǎn)生元磁通的代數(shù)和。至此，磁場的高斯定理得到了完全證明。