【正弦穩(wěn)態(tài)響應】 正弦電源作用下的電路的穩(wěn)態(tài)響應,稱為正弦穩(wěn)態(tài)響應。
【研究正弦穩(wěn)態(tài)響應的意義】 研究正弦穩(wěn)態(tài)響應的意義不僅在于正弦量的廣泛應用,還在于直流電源作用下的穩(wěn)態(tài)響應與正弦電源作用下的穩(wěn)態(tài)響應,是研究任意周期性電源作用于線性時不變電路的穩(wěn)態(tài)響應的基礎。
【正弦穩(wěn)態(tài)電路的特點】 由第7章對正弦電源激勵下的一階電路的零狀態(tài)響應分析可知,正弦電源作用于線性時不變電路,當電路達到穩(wěn)態(tài)時,暫態(tài)分量已衰減到零,只剩下穩(wěn)態(tài)分量,即微分方程的特解,它們是與電源同頻率的正弦信號,此時,電路對應的kcl、kvl方程均是同頻率的正弦信號的代數(shù)方程,各電路元件的vcr (voltage current relation)是正弦量的線性方程或微分方程。
【正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析思路】 同頻率的正弦函數(shù)的代數(shù)運算和正弦函數(shù)的微積分運算,結果仍是同頻率的正弦函數(shù),這一特性使得正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析可以避開正弦函數(shù)的時域運算,而采用稱為“相量法”的方法來分析,相量法將正弦量的運算用復數(shù)運算取代。
【正弦量】 正弦量是指按正弦函數(shù)(sine)或余弦函數(shù)(cosine)規(guī)律變化的量。
【交流】正弦電流也稱為交流(alternating current,ac),工作于正弦電流下的電路稱為交流電路(ac circuits)。
【正弦量的三要素】假定正弦電流 ,則:振幅、角頻率(rad/s)、初相位一起,稱為正弦量的三要素。正弦量的周期。
正弦量的三要素決定了正弦量的變化規(guī)律,是正弦量之間進行比較的依據(jù)。在正弦穩(wěn)態(tài)電路中,各電壓、電流都是與電源同頻率的正弦波,它們之間的差別僅體現(xiàn)在幅值和初相上,正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的任務是確定各電壓、電流的幅值與初相。
【同頻率正弦量的相位關系】 用相位差來表征兩個同頻率正弦信號的相位關系。假定電壓和電流分別為
相位差
【超前、滯后】 相位差反映了兩個同頻率正弦量從零達到最大值的先后,稱為超(越)前、滯(落)后關系。當時,表示u超前,波形如圖8-1-1(a)所示,表示u滯后于,表示u與同相,表示u與反相。當時,應將進行的換算,由來判斷正弦量的相位關系,參見圖8-1-1(b)。
【周期性電量的有效值】 將周期性電壓或電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的效應轉(zhuǎn)換為相同效應下的直流電壓或電流,該直流電壓或電流稱為周期電壓或電流的有效值。
周期為的周期性電流,通過線性時不變電阻r時,電阻在一個周期t內(nèi)消耗的電能為
直流電流通過同一電阻時,在相同的時間內(nèi),電阻消耗的電能為
當時,為的有效值,即
有效值又稱為均方根值(root mean square value,簡寫為rms)。
【正弦電量的有效值】 當為正弦電流時,若,得