數(shù)值數(shù)據(jù)分為有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)。無(wú)符號(hào)數(shù)最高位表示數(shù)值，而有符號(hào)數(shù)最高位表示符號(hào)。有符號(hào)數(shù)有不同的編碼方式，常用的是補(bǔ)碼。
（1）原碼：
最高位表示符號(hào)（正數(shù)用 0, 負(fù)數(shù)用 1 ），其它位為該數(shù)的二進(jìn)制數(shù)值，稱(chēng)為有符號(hào)數(shù)的原碼表示。
① 小數(shù)原碼的定義
[x] 原 =
x
0≤x ＜ 1
1 － x
－ 1 ＜ x ≤ 0
例如： x=+0.1011 , [x] 原 = 0.1011
x= － 0.1011 [x] 原 = 1.1011
② 整數(shù)原碼的定義
[x] 原 =
x
0≤x ＜
－ x
－ ＜ x ≤ 0
【例】
x=45d=00101101b [x] 原 = 00101101b
x=-45d [x] 原 =10101101b
原碼表示簡(jiǎn)單易懂，但若是兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加（或兩個(gè)同號(hào)數(shù)相減） , 就要做減法。為了把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算就引進(jìn)了反碼和補(bǔ)碼。
（2）反碼：
正數(shù)的反碼與原碼相同，符號(hào)位用 0 表示，數(shù)值位不變。負(fù)數(shù)的反碼符號(hào)位用 1 表示 , 數(shù)值位為原碼數(shù)值位按位取反形成，即 0 變 1 、 1 變 0 。
① 小數(shù)反碼的定義
[x] 反 =
x
0≤x ＜ 1
2 － － x
－ 1 ＜ x ≤ 0
例如： x=+0.1011 [x] 反 = 0.1011
x= － 0.1011 [x] 反 = 1.0100
② 整數(shù)反碼的定義
[x] 反 =
x
0≤x ＜
－ 1 － x
－ ＜ x ≤ 0
【例】 x=45d=00101101b, [x] 反 =00101101b
x=-45d [x] 反 =11010010b
（ 3 ）補(bǔ)碼：
正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同，即符號(hào)位用 0 表示，數(shù)值位不變。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為反碼加 1 形成。
① 小數(shù)補(bǔ)碼的定義
[x] 補(bǔ) =
x
0≤x ＜ 1
2 ＋ x
－ 1 ≤ x ＜ 0
例如： x=+0.1011, [x] 補(bǔ) = 0.1011
x= － 0.1011, [x] 補(bǔ) = 1.0101
② 整數(shù)補(bǔ)碼的定義
[x] 補(bǔ) =
x
0≤x ＜
＋ x
－ ≤ x ＜ 0
【例】 x=45d=00101101b [x] 補(bǔ) =00101101b
x=-45 d [x] 補(bǔ) =11010011b
（４）符號(hào)擴(kuò)展：
在數(shù)據(jù)處理時(shí)，有時(shí)需要把 8 位二進(jìn)制數(shù)擴(kuò)展成 16 位二進(jìn)制數(shù)。
當(dāng)要擴(kuò)展的數(shù)是無(wú)符號(hào)數(shù)時(shí)，可在最高位前擴(kuò)展 8 個(gè) 0 。
如果要擴(kuò)展的數(shù)是補(bǔ)碼形式的有符號(hào)數(shù)，那么就要進(jìn)行符號(hào)位的擴(kuò)展。符號(hào)擴(kuò)展后，其結(jié)果仍是該數(shù)的補(bǔ)碼。
（５）數(shù)據(jù)的表示范圍和大小
n 位二進(jìn)制數(shù)能表示的無(wú)符號(hào)整數(shù)的范圍是 :
0 ≤ i ≤ ；
n 位二進(jìn)制數(shù)能表示的有符號(hào)整數(shù)的范圍是 :
- ≤ i ≤ +-1
（６）補(bǔ)碼的加法和減法
1 、運(yùn)算規(guī)則
[x ＋ y] 補(bǔ) = [x] 補(bǔ) ＋ [y] 補(bǔ)
[x － y] 補(bǔ) = [x] 補(bǔ) ＋ [ － y] 補(bǔ)
若已知 [y] 補(bǔ) ，求 [ － y] 補(bǔ) 的方法是：將 [y] 補(bǔ) 的各位（包括符號(hào)位）逐位取反再在最低位加 1 即可。
例如： [y] 補(bǔ) = 101101 [ － y] 補(bǔ) = 010011
2 、溢出判斷，一般用雙符號(hào)位進(jìn)行判斷：
符號(hào)位 00 表示正數(shù) 11 表示負(fù)數(shù)
結(jié)果的符號(hào)位為 01 時(shí)，稱(chēng)為上溢；為 10 時(shí)，稱(chēng)為下溢
例題：設(shè) x=0.1101 ， y= － 0.0111 ，符號(hào)位為雙符號(hào)位
用補(bǔ)碼求 x+y ， x － y
[x] 補(bǔ) +[y] 補(bǔ) =00 1101+11 1001=00 0110
[x － y] 補(bǔ) =[x] 補(bǔ) +[ － y] 補(bǔ) =00 1101+00 0111=01 0100
結(jié)果錯(cuò)誤，正溢出
補(bǔ)碼的特性： ［[ ｘ ] 補(bǔ)］補(bǔ) ==> [- ｘ ] 補(bǔ)
[[-x]補(bǔ)]補(bǔ) ==> [ ｘ ] 補(bǔ)
補(bǔ)碼的加法規(guī)則： [ ｘ＋ｙ ] 補(bǔ) =[ ｘ ] 補(bǔ)＋ [ ｙ ] 補(bǔ)
補(bǔ)碼的減法規(guī)則： [ ｘ - ｙ ] 補(bǔ) =[ ｘ ] 補(bǔ)＋ [- ｙ ] 補(bǔ)