利用微積分原理來解決物理問題是近幾年高考物理的一大重點和難點。本文借助于微積分觀點來通過洛倫茲力推導(dǎo)安培力的表達式。希望同學(xué)們通過本文能夠了解微積分的應(yīng)用原理與基本步驟，更深入的理解洛倫茲力與安培力的聯(lián)系。
（1）洛倫茲力與安培力公式的比較
洛倫茲力f=bvq；其描述的是某個粒子的受力情況。
安培力f=bil；其描述的是通電的桿件的受力情況。
通過公式的比較，我們應(yīng)確定主思路：
1利用微積分基本原理，建立起單獨某個粒子與桿件內(nèi)大量粒子之間的關(guān)系；
2研究il與vq之間的關(guān)系。
（2）電流i的微觀表述
電流的微觀表達式：i=nqsv；這是選修3-1第二章講解恒定電路時的一個重要推論，同學(xué)們可以抽時間復(fù)習(xí)一下課本。下面我們把這個推導(dǎo)過程再來復(fù)習(xí)一遍。
各個物理量的定義：n是單位體積的電荷個數(shù)，q是每個電荷的電量，s是導(dǎo)體橫截面積，v是電荷定向移動速率；簡單起見，我們認定運動電荷為正電荷。微觀模型圖：
設(shè)定單位時間t，此時間內(nèi)圓柱體內(nèi)所有電荷通過了d界面向右側(cè)運動。
通過的粒子總數(shù)為n=nv；（v指的是圓柱體的體積）
通過的總電荷量為q=qnv；
體積公式v=sl=svt；
q=qnv=qnsvt
通過電流的基本定義式，不難得出i=q/t=qnsv；推導(dǎo)完畢。
（3）洛倫茲力f向安培力f推導(dǎo)
如果將上述的導(dǎo)線垂直放入磁場，那么每個電荷受到的洛侖茲力為f=qvb；
我們依然取上述長為l的一段導(dǎo)線，其中的電荷總數(shù)量依然是n=nv=nsl；
那么這段導(dǎo)線的所有電子的洛倫茲的合力為f=nf=nslqvb；
在這里我們補充一下，所有的洛倫茲力f的方向是一致的，因此合力就是nf。
利用（2）中i的推導(dǎo)公式i= qnsv；將其帶入，
則有f=bil，這就是安培力的公式。
我們有這樣的結(jié)論：
桿件所受到的安培力是其內(nèi)部大量粒子所受到的洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。