將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來(lái)代替。運(yùn)用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來(lái)求解正弦交流電路的方法稱(chēng)為相量法。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路
1、rlc串聯(lián)交流電路
rlc串聯(lián)交流電路如圖4-21（a）所示
令。
根據(jù)基爾霍夫電壓定理
用相量表示電流與電壓的關(guān)系：
其中
z稱(chēng)為復(fù)阻抗，復(fù)阻抗也可寫(xiě)成極坐標(biāo)形式， 即
式中|z|和分別稱(chēng)為阻抗模和阻抗角，x稱(chēng)電抗。
阻抗模
幅角
而 稱(chēng)為相量形式的基爾霍夫電壓定理。
選電流為參考相量，和同相，超前90°，滯后90°，相量圖如圖4-22所示。需要注意的是阻抗角是電壓相量與電流相量之間的夾角，且當(dāng)超前時(shí)取正，反之取負(fù)。
由圖4-22可得一電壓有效值三角形如圖4-23（a）所示，則總電壓
電壓三角形每邊除以電流i可得一與電壓三角形相似的阻抗三角形，如圖4-23(b)所示。
例1 rlc串聯(lián)電路。已知r=5kω，l=6mh，c=0.001μf，u=5sin106tv。(1) 求電流i和各元件上的電壓，畫(huà)出相量圖；(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?×105rad/s時(shí)，電路的性質(zhì)有無(wú)改變。
解：(1) kω
kω
kω
由，得電壓相量為：
相量圖如圖4-24所示
(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?×105rad/s時(shí)，電路阻抗為：
2、rlc并聯(lián)電路
rlc并聯(lián)交流電路如圖4-25（a）所示，根據(jù)此電路，可得圖4-25（b）所示的相量模型。
，，
若已知電壓，便可求出各個(gè)電流。同樣已知電流如果就可以求出電壓。
例2 rlc并聯(lián)電路中。已知r=5ω，l=5μh，c=0.4μf，電壓有效值u=10v，ω=106rad/s，求總電流i，并說(shuō)明電路的性質(zhì)。
解：
設(shè)
因?yàn)殡娏鞯南辔怀半妷海噪娐烦嗜菪浴?br>
4．4．3 阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)
兩個(gè)阻抗z1和z2串聯(lián)電路如圖4-26所示，根據(jù)基爾霍夫電壓定理
式中z稱(chēng)為串聯(lián)電路等效阻抗，設(shè)阻抗z1=r1+jx1，z2=r2+jx2，則當(dāng)兩個(gè)阻抗z1和z2串聯(lián)時(shí)，等效阻抗
z=z1+z2=(r1+r2)+j(x1+x2)
兩個(gè)阻抗z1和z2并聯(lián)電路如圖4-26所示，根據(jù)基爾霍夫電壓定理
所以當(dāng)兩個(gè)阻抗z1、z2相并聯(lián)時(shí)，它的等效阻抗z為
即：
例3如圖4-28所示正弦交流電路中，已知r=wl=16w，=14w，求復(fù)阻抗z。
解：z==8-j6=w
例4如圖4-29所示正弦交流電路，已知 v，=18.75w，=25w，=12w，=16w，
求：(1)電流i；(2)電源電壓u。
解：v
a a
a
v
a
v
例5如圖4-30所示正弦交流電路，已知r=12w，=9w，=25w，=5a，求u、i。
解： a
a
a
v
u=75v i=4a