在數(shù)字電路中，二進制數(shù)碼0和1不僅可以表示數(shù)量的大小，而且可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。例如，用“1”和“0”分別表示事情的“是”與“非”，電壓的“高”與“低”，開關(guān)的“通”與“斷”，電燈的“亮”與“滅”等。這種只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系稱為二值邏輯。
在客觀世界中，事情的發(fā)展變化通常都存在著一定的邏輯關(guān)系，描述客觀事物之間邏輯關(guān)系的數(shù)學方法稱為邏輯代數(shù)。由于英國數(shù)學家喬治·布爾（georoge boole）最先創(chuàng)立了邏輯代數(shù)的數(shù)學方法，因此又稱為布爾代數(shù)。布爾代數(shù)廣泛應用于解決開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析和實際中，故又稱為開關(guān)代數(shù)，
邏輯代數(shù)中，也有變量和常量之分。和普通代數(shù)比較，邏輯代數(shù)中的常量稱為邏輯常數(shù)，只有0和1兩個邏輯常量。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，也用英文字母表示，邏輯變量的取值只有0和1兩個值。在邏輯代數(shù)中。0和1不表示數(shù)值的大小，而表示事物的兩種不同的邏輯狀態(tài)。
邏輯代數(shù)的基本運算由3種：與、或、非運算。還有由基本運算復合而成的復合運算，常用的由與非、或非、與或非、異或、同或運算等。
1、基本邏輯運算
（1）邏輯與
只有決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生，否則不發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為邏輯與的關(guān)系。邏輯與的運算符號是“·”，也可以省略。在圖1（a）所示電路中，開關(guān)a、b與燈y串聯(lián)連接，如果開關(guān)的閉合狀態(tài)用“1”表示，斷開狀態(tài)用“0”表示，燈亮的狀態(tài)用“1”表示，燈滅的狀態(tài)用“0”表示，則開關(guān)與燈之間的邏輯關(guān)系可以用圖1（b）表示，稱為邏輯真值表。
圖1 邏輯與
由邏輯直值表可知，邏輯與的關(guān)系是：輸入有0，輸出為0；輸入全1，輸出為1。
邏輯與的表達式為
(1)
在數(shù)字電路中能實現(xiàn)與與運算的電路稱為與門電路，其邏輯圖形符號如圖1（c）、（d）所示。圖1（c）所示為國標符號，圖1（d）所示為美國標準符號。
如果串聯(lián)開關(guān)的數(shù)量為n個，邏輯與的表達式可以推廣到多個變量的一般形式，即
(2)
（2）邏輯或
當決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就會發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為邏輯或的關(guān)系。邏輯或的符號是“+”，不能省略。
再圖2（a）所示電路中，開關(guān)a與b并聯(lián)連接，當開關(guān)a和b其中一個閉合的條件下，燈y就亮，則燈與開關(guān)a、b之間是邏輯或的關(guān)系。
圖2 邏輯或
如果開關(guān)的閉合狀態(tài)用“1”表示，斷開狀態(tài)用“0”表示，燈亮的狀態(tài)用“1”表示，滅的狀態(tài)用“0”表示，則開關(guān)與燈的邏輯關(guān)系可以用圖2（b）表示。
由邏輯真值表可知，邏輯或的關(guān)系式：輸入有1，輸出為1；輸入全0，輸出為0.
邏輯或的表達式
(3)
在數(shù)字電路中能實現(xiàn)或運算的電路成為或門電路，其邏輯圖形符號如圖2（c）、（d）所示。圖2（c）所示為國標符號，圖2（d）所示為美國標準符號。
如果串聯(lián)開關(guān)的數(shù)量為n個，邏輯或的表達式可以推廣到多個變量的一般形式，即
(4)
（3）邏輯非
某事情的發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。這樣的邏輯關(guān)系稱為邏輯非。
圖3（a）所示電路中，開關(guān)a與燈y并聯(lián)連接，當開關(guān)a閉合時，燈y不亮，當開關(guān)a斷開時，燈y亮。則燈y與開關(guān)a之間是邏輯非的關(guān)系。
如果開關(guān)的閉合狀態(tài)用“1”表示，斷開狀態(tài)用“0”表示，燈亮的狀態(tài)用“1”表示，滅的狀態(tài)用“0”表示，則開關(guān)與燈之間的邏輯關(guān)系可以用圖3（b）表示。
圖3 邏輯非
邏輯非的表達式為
(5)
式中變量a上面的符號“—”表示對變量a求非運算。a成為原變量，稱為反變量。
在數(shù)字電路中實現(xiàn)非運算的電路稱為非門電路，其邏輯圖形符號如圖3（c）、（d）所示。圖3（c）所示為國標符號，圖3（d）所示為美國標準符號。
2、復合邏輯
任何復雜的邏輯運算電路都可以由這3種基本邏輯運算組合而成。在實際應用中為了減少邏輯門的數(shù)目，使數(shù)字電路的設(shè)計更為方便，還常使用其他幾種邏輯運算。
（1）與非運算
與非是由與運算與非運算組合而成，如圖4所示。
與非運算的邏輯式：
(6)
圖4（a）所示為真值表，圖4（b）所示為國標符號，圖5（c）所示為美國標準符號。
圖4 邏輯與非
（2）或非運算
或非是由或運算和非運算組合而成，如圖5所示。
或非運算的邏輯是：
(7)
圖5（a）所示為真值表，圖5（b）所示為國標符號，圖5（c）所示為美國標準符號。
圖5 邏輯或非
（3）異或
異或是一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為0；當兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1。異或的邏輯真值表和相應邏輯門的符號如圖6所示。
異或運算的邏輯式：
(8)
圖6（a）所示為真值表，圖6（b）所示為國標符號，圖6（c）所示為美國標準符號。
圖6 邏輯異或
（4）同或
同或是異或的反運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為1；當兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為0。同或的邏輯真值表和相應的邏輯門的符號如圖7所示。
同或運算的邏輯式：
(9)
圖7（a）所示為真值表，圖7（b）所示為國標符號，圖7（c）所示為美國標準符號。
圖7 邏輯同或