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有時，當(dāng)邊肖回憶他的童年和青年時代時，他總是看到藍天和嫩草，以及他以前和朋友們在那里度過的快樂時光...
當(dāng)然，唐 不要誤會我。
我說的藍天綠草，就是這個意思。
為了防止被打，邊肖選擇了提前打爆自己的腦袋。
windows xp確實承載了很多回憶，xp真的很有用。windows xp于2001年8月24日正式發(fā)布，微軟于2014年4月8日停止支持windows xp桌面系統(tǒng)。直到2019年4月9日這個星期二，最后一批運行在嵌入式設(shè)備上的windows xp才失去了官方支持。xps終于正式和我們說再見了。[1]
經(jīng)典掃雷游戲
說到xp，不得不說操作系統(tǒng)自帶的掃雷、接龍等經(jīng)典游戲真的很經(jīng)典，很好玩，也很耗時間。如果能把全人類花在這上面的時間算一算，估計是個天文數(shù)字。。。不過，雖然《掃雷》已經(jīng)玩了很久很久，玩了很多次，但我估計99%的玩家都沒想過，為什么自己死這么容易。。。
比較其他人的速度。;孩子們在玩掃雷。
畫面加速。如果想看目前世界上最快掃雷的紀錄，可以去【2】觀看。
看你自己玩掃雷。...
it s差不多這個水平，地雷一到掃雷圖標(biāo)就已經(jīng)爆炸了。
雖然xp已經(jīng)離我們而去，但好在win10系統(tǒng)還可以直接搜索 掃雷艦 在商店下載官方重置的掃雷游戲，重新體驗以前的經(jīng)典。
其實很多科學(xué)家也喜歡玩掃雷。但是如果大部分人在玩掃雷的時候死的很快，那么他們會一直重開，直到遇到一個好的開始(然后死的很快)?？茖W(xué)家不一樣。如果他們玩掃雷死的快，就不會重開了。他們將直接證明 這個游戲的過關(guān)概率為零。
畢竟掃雷歷史悠久，有大量的論文分析解決掃雷游戲的概率。作為一個熟練點擊掃雷艇重啟按鈕的手殘掃雷艇，今天我就系統(tǒng)的和大家聊聊掃雷艇背后的故事。
掃雷秘籍
掃雷小抄
天下武功無敵，唯快不破！
從數(shù)學(xué)上講，掃雷相當(dāng)于一個不斷給你已知條件，不斷求解的過程，就像一道條件遞增的應(yīng)用題。可以用左鍵點擊不是雷的塊，用右鍵標(biāo)出你認為是雷的區(qū)域。如果你點擊的區(qū)域不是雷霆，那么它會告訴你這個區(qū)域周圍的八個方塊。里面有些雷。只要你點擊足夠快，雷可以 我趕不。
通過一個非常簡單的歸謬法，我們可以推斷出很大一部分礦井的位置。[3]
角落里的情況
所謂歸謬法，就是逆向思考這個問題。如果有這樣的凹角，里面是空白的，但是角是1，那么這個角一定有雷。因為如果這個地方不再是雷，那么中間1所指的雷就只能流浪了。。。同樣，如果一個邊上有一個3，那么3旁邊的三個一定是雷霆。畢竟，我的兄弟可以 不要擠進格子里。
邊境的局勢
除了這種歸謬法，還有許多固定的 套路 在掃雷方面。學(xué)會這個套路，保證你的掃雷技能大幅度提升，躋身掃雷社區(qū)500強。
聽起來像是非常強大的東西。
其實我們在掃雷中經(jīng)常會遇到一些固定的數(shù)字，比如連續(xù)三個數(shù)字121。這時候不用想，直接在121里兩個1反方向標(biāo)礦就可以了。或者四個連續(xù)的數(shù)字1221，這時，兩個方向相反的2 s也一定是雷霆。
在121的情況下，由于左邊1的限制，黃域只能有一個灰色，而中間2至少需要2個灰色，所以粉色的一定是雷霆。同樣，證明對方
在1221的情況下，和上面的證明過程一樣，由于1的限制，黃域只能有1個灰，所以2對面的另一個方塊一定是雷。
邊肖·邊肖，我有個問題。121221呢？如果按照秘籍填礦，中間那個附近有兩個礦嗎？」
好像有問題？
這種情況是不可能的！從左邊數(shù)的三個一已經(jīng)覆蓋了上面所有的未知空間，所以地雷最多只有三個。但是下面顯示的地雷數(shù)量是1 2 2 1 2 1，只重復(fù)數(shù)中間的五個方塊就是7，是3的兩倍多。所以這種圖形是不可能的！」
咳咳，收回你的想法。如上所述，掃雷確實有一些套路。每天看這本掃雷秘籍，久而久之，掃雷技能一定會很棒。
掃雷還是運氣？
幸運與否，它 這是一個問題
玩掃雷，就得接受。這是一場性格游戲。
雖然生活已經(jīng)如此艱辛，但我還是要毫不留情地揭露。我想此時你已經(jīng)掌握了掃雷的套路，但是有時候還是要面對猜雷這種事情，一著不慎滿盤皆輸。。。
猜猜黃色部分的雷應(yīng)該怎么分配？
圖中黃色部分是典型的掃雷問題，需要猜。根據(jù)角落里的數(shù)字，我們只能知道在1×2黃色部分一定只有一個雷，但是我們不 我不知道哪一個是雷聲。如果沒有其他信息換句話說，我們努力了大半輩子的棋盤，最終通過這個雷區(qū)的概率仍然只有1/8。
這個簡單的判斷就可以了，有時候會遇到一些比較隱晦的猜測。
掃雷判斷題
假設(shè)我們在掃雷的過程中遇到這樣的模式，那真的是一件讓人哭笑不得的事情。如果你不 如果你不知道如何哭，你可以先準備好眼淚，邊肖會馬上告訴你為什么哭。。。從左邊開始，假設(shè)第一個空位被雷劈，然后第二個空位被雷劈，因為空位中間有一個1，所以第三個空位被雷劈，以此類推。但如果第一個空位沒有雷，第二個空位有雷，那就說得通了。it 差不多是踩地雷的時候了。;至于它，它仍然是一個如此復(fù)雜的問題。。。
唐 別擔(dān)心，后面還有更復(fù)雜的。這里的x上有沒有雷，后面的*都是一樣的，所以這個雷區(qū)就像一根傳遞信號的電線。在掃雷地圖上，我們不僅可以制作這種簡單的導(dǎo)線來傳輸信號，還可以實現(xiàn)所有電子電路中邏輯門的運算。[4,5]
非門電路
或門電路
這是兩個 簡單 邏輯門，分別實現(xiàn)非門翻轉(zhuǎn)信號和或門對兩個信號進行或運算。在另一款知名沙盒《gam《我的世界（minecraft）》》中，玩家也可以利用游戲中的素材，紅石(其實在此之前windows 10操作系統(tǒng)的年度更新代碼都是以紅石命名的)來實現(xiàn)各種復(fù)雜的邏輯運算，甚至有玩家在《我的世界》用紅石打造了一臺真正運行的電腦。。。
redstone計算機，配有完整的寄存器、加法器和其他組件[6]
算了，我可以 i don’我無法想象排雷會是什么樣子。。。
很難判斷是否有解決方案。
找答案
回到文章開頭，如果解決了一個掃雷問題，我們就很容易死掉。如果我們把這個問題交給計算機呢？然而不幸的是，在正常情況下，計算機仍然無力解決掃雷問題。。。
困難的
好在在我們平時玩的小棋盤下，電腦也可以通過搜索得到答案。
為了理解計算機處理的幾個難度級別，有必要知道一個概念——多項式時間。對于同一個算法，根據(jù)問題的大小，計算機一般需要不同的時間來計算。舉個最直觀的例子，小明要去洗衣服。他洗一件衣服需要2分鐘，洗五件衣服需要10分鐘，洗十件衣服需要20分鐘。處理問題的時間與問題的規(guī)模成線性關(guān)系，是多項式?，F(xiàn)在讓我們 s假設(shè)小明還是要洗衣服，但是現(xiàn)在衣服比較特殊。他洗一件這種衣服要花2分鐘，但要5件。洗10件需要32分鐘，1024分鐘。這個時間是指數(shù)的，不是多項式的。評價一個算法，隨著問題規(guī)模的增大，如何增加計算時間是一個很重要的指標(biāo)。
在計算機中，我們?nèi)匀徽J為多項式時間是很快的。如果按照解決的難易程度對問題進行分類，p指的是多項式時間內(nèi)可以解決的問題。俗話說，是一個可以快速計算的問題。np指的是一個計算不一定很快的問題，但是我們可以很快查到任何答案。np完全問題是比所有np問題都難的np問題。雖然人有美好的想法，但總覺得查的快，要想辦法讓他算的快，但目前還是未知數(shù)。。。[7]
不幸的是，求解一個掃雷游戲的解，只是一個np完全問題——在能夠輕松驗證結(jié)果是否正確的問題中，難度最大的一個。到目前為止，人們還沒有找到一個多項式時間算法來解決這類問題，通常只有指數(shù)甚至階乘搜索算法才能解決。
一種用于顯示液晶數(shù)字的邏輯電路。我們可以很容易的一個一個試，但是反過來就很難了，尤其是這個邏輯電路非常大的時候。
掃雷游戲就屬于這樣的難題，原因是上一章提到的。掃雷游戲可以看作是一個用邏輯門進行運算的邏輯電路。給定一個邏輯電路，在輸出結(jié)果已知的情況下，能否確定每個輸入的值？這個問題叫做sat問題，是世界上第一個被證明是np完全的問題。[8]這種問題很容易驗證。你只需要把結(jié)果代入邏輯電路就能立刻知道是否滿足要求，但是計算滿足結(jié)果的輸入是極其麻煩的。
求解掃雷游戲的結(jié)果，用那些構(gòu)造的邏輯門，正好等價于求解sat問題。[9]
掃雷也與滲透有關(guān)。
預(yù)膨脹
液體，圖片來自giphy，michael shillingburg
其實我們覺得掃雷游戲很難玩。其實還有一個原因。這個原因和物理學(xué)中的滲透有關(guān)。
20世紀60年代，科學(xué)家[10]發(fā)現(xiàn)當(dāng)流體流經(jīng)多孔介質(zhì)時，介質(zhì)中的孔洞總是被堵塞，有時會影響流體的流出。更奇怪的是，當(dāng)這些多孔介質(zhì)中孔隙被隨機堵塞的比例逐漸增大到一定值時，起初還能流動的流體突然被完全堵塞。當(dāng)孔洞被隨機堵塞的概率發(fā)生變化時，液體流動的速率也會發(fā)生突變。
這種現(xiàn)象被稱為預(yù)膨脹。[11]
在這種情況下你應(yīng)該怎么做？
在掃雷中，也有類似的滲濾現(xiàn)象。在游戲中當(dāng)?shù)乇淼乩酌芏忍貏e低的時候，我們幾乎是隨便點一下，就不 甚至不點擊地雷，但我們點擊大面積的空白空間，并立即解決問題。但是，當(dāng)?shù)氐乩酌芏仍黾拥揭欢ǔ潭群?，即使我們理性分析，絕不妄加猜測，也不可能把掃雷的問題搞對。
針對不同的棋盤尺寸，有人計算了不同地雷密度下的獲勝概率。三角形所對應(yīng)的曲線，原色是8×8，正方形是15×13，菱形是30×16。這里的解實際上是否不包括第一次隨機點擊踩雷的概率。[12]
如果把流體通過多孔介質(zhì)滲流的模型抽象出來，實際上對應(yīng)的是點滲流，即把整個介質(zhì)想象成一個網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)流體通過每個網(wǎng)格時，可能以概率p通過，如果能夠 t流通過被連接成件的網(wǎng)絡(luò)，流體可以 t流過它。
嚴格來說，解決掃雷問題其實和逾滲模型很像。其實我們的求解過程也像一臺推土機，不斷利用已有的知識將已知區(qū)域一層層往外推。如果游戲中某處的地雷密度較高，那么可溶部分被地雷分離的可能性較大。礦井密度和滲流參數(shù)起著同樣的作用。如果分離到無法連接整個棋盤的地步，就無法繼續(xù)推理。更嚴格的證明，請參考elchanan moss《功夫》》。
* :的參考資料和鏈接。
[1]上一個windows xp退役了。
[2]掃雷游戲世界排名
[3]更詳細的掃雷艦教程，點擊策略minesweeperwiki。如果對更具體的細節(jié)感興趣，可以看一下掃雷游戲的一些技巧嗎？張申佳 ■回答。知乎
[4]掃雷和邏輯電路
【5】要成為掃雷高手，先練邏輯——阿爾伯特_焦，殼牌。[6]四核紅石電腦 youtube
【7】什么是p問題、np問題、npc問題，如何理解p問題、np問題？知乎
[8]布爾可滿足性條件維基百科
[9]電路、掃雷和np完全性理查德·卡里尼
[10]s . r .布羅德本特和j m .哈默斯利,《滲透過程》。劍橋哲學(xué)論文集，1957，53 :629641。
[11]逾滲維基百科
[12]掃雷作為一個約束滿足問題克里斯·斯圖德霍爾姆
[13]《掃雷艦》gam:的滲透和復(fù)雜性——埃爾查南·莫塞爾
[14]表情符號掃雷 muan，github
[15]看看嗶哩嗶哩 物理學(xué)的研究:掃雷中的相變梁浩，支虎。
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