對于無獨(dú)立源單口電路 具有兩個引出端鈕,內(nèi)部無獨(dú)立電源且兩個端鈕上的電流為同一電流的部分電路稱為無獨(dú)立源單口電路,也稱為無獨(dú)立源一端口電路, ，如圖1(a)所示，我們引入輸入電阻(也稱等效電阻)的概念,用r0表示.其定義為端口電壓u與端口電流i之比,即
r0=u/i
輸入電阻r0的倒數(shù)稱為無獨(dú)立源單口電路的輸入電導(dǎo),用g0表示.即
g0=1/r0=i/u
根據(jù)上兩式即可作出與之對應(yīng)的等效電路,如圖1(b)所示.此電路稱為無獨(dú)立源單口電路的等效電路.但要注意,這里的等效仍是指對無獨(dú)立源單口電路以外的電路等效,即當(dāng)用等效電阻r0代替了原無獨(dú)立源單口電路后,端口上的電壓u與電流i的關(guān)系曲線不便.
圖1 無獨(dú)立源單口電路及其等效電路
以下分兩種電路來研究輸入電阻r0的求解方法.
一. 無任何電源的單口電路
不含任何電源(獨(dú)立源與受控源)的單口電路,通常用方框內(nèi)寫以字母p表示,如圖1(c)所示.其輸入電阻r0可通過星形-三角形等效變換,電阻串聯(lián)與并聯(lián)化簡的方法求得.
例1 圖2(a)電路.求等效電阻rab與各支路電流？
圖2 例1的電路
解: 將星形聯(lián)接的三個2ω電阻等效變換為三角形聯(lián)接的三個6ω聯(lián)接電阻,如圖2(b)所示.然后再利用電阻串并聯(lián)簡化原則,將圖(b)電阻簡化成圖(c)所示電阻.于是根據(jù)圖(c)
得 rab=4×3/4+3=12/7 ω
i1=30/7 ω
uab=4i1=120/7 v
再回到圖(b)電路得 i2'=uab/6=20/7 a
i3'=i4'=i5=i6=(10-i1-i2')/2=10/7 a
再回到圖(a)電路得 i2=10-i1-i5=30/7 a
i3=i1+i6-10=-30/7 a
i4=i6-i5=0
二. 含受控源的單口電路
含受控源的單口電阻可通過等效變換求得其等效電阻.在進(jìn)行等效變換時,受控源與獨(dú)立源同樣處理,但必須把控制變量所在的支路保留不動,然后在根據(jù)所得到的簡化電路,應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)端口處外施電壓源u以求端口電流i,或外施電流源i以求端口電壓u的方法,按式r0=u/i來求其等效電阻.
例2 求圖3(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻(等效電阻)r0?
圖3 含受控源的單口電路
解:首先將受控電流源2i1與2ω電阻的并聯(lián)組合,等效變換為受控電壓源4i1與電阻2ω的串聯(lián)組合,其變換原則與獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源的相互等效變換原則全同,如圖3(b)所示.然后再將受控電壓源4i1 與電阻(2ω+2ω)的串聯(lián)組合,等效變換為受控電流源i1與電阻4ω的并聯(lián)組合,如圖3(c)所示.可見簡化后的電路圖(c),保留了控制變量i1支路不動.于是根據(jù)圖(c)電路,從端口ab處外施以電壓u以求得電流i即:
i=i1+(u-3i)/4+i1
又有 i1=(u-3i)/1
聯(lián)解得輸入電阻(等效電阻)為:r0=u/i=31/9 ω
其等效電路如圖2-4-3(d)所示.可見含線性受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的等效為一線性電阻元件,從而表明了受控源的電阻性.