第一 電路的 “圖”
“圖”的概念：對于任何一個由集總參數(shù)元件組成的電路，可以不問元件的性質(zhì)，只考慮元件之間的聯(lián)接關(guān)系，而將電路中的每個元件用一條線段代替，仍稱之為支路，此線段可以是直線也可以是曲線；將每個元件的端點或若干個元件相連接的點（即節(jié)點）用一個圓點表示，仍稱之為節(jié)點。將電路元件抽去，把每一條支路畫成抽象的線段，僅有節(jié)點和支路的集合組成的電路圖稱之為電路的“圖”，用“ g ” 表示。
例如圖1 （a）是一個具有 6 個電阻元件， 2 個獨立電源的電路。我們把元件的串聯(lián)組合作為一條支路處理。 以此為根據(jù)畫出電路的“圖”如圖 (b) 所示，我們還可以把 is2和 r2的并聯(lián)組合化成串聯(lián)組合，這樣（b）圖將成為（c）圖。
在電路中還常要指定每一條支路的電流參考方向，電壓取關(guān)聯(lián)參考方向。標(biāo)明各支路參考方向的“圖”就稱為“有向圖”，未標(biāo)明各支路參考方向的“圖”就稱為“無向圖”。圖（ b ）和圖（ c ）為無向圖，（ d ）為有向圖。
(a) (b)
(c) (d)
圖1 電路的“圖”
第二 kcl 、 kvl 的獨立方程數(shù)
1. kcl 的獨立方程數(shù)
圖 2 是某電路的有向圖。該電路有 4 個節(jié)點， 6 條支路，編號如圖所示。對節(jié)點 1 ， 2 ， 3 ， 4 分別列出 kcl 方程：
節(jié)點 1 ： ①
節(jié)點 2 ： ②
節(jié)點 3 ： ③
節(jié)點 4 ： ④
圖2 kcl 的獨立方程數(shù)
我們注意到對上述 4 個方程：①+②+③=④；①+②+④=③，依此類推，每一個方程都能由其余 3 個方程得到，也就是說在這 4 個方程中只有 3 個方程是彼此獨立的。這是因為只有這 3 個方程包含其余兩個方程沒有涉及到的支路電流，所以這 3 個方程中的任何一個都不可能由另外兩個方程導(dǎo)出，而第 4 個方程不可能有其余 3 個方程沒有涉及到的新的支路出現(xiàn)。由此可見，具有 4 個節(jié)點的電路只能得到 3 個獨立的 kcl 方程?？梢宰C明，對于有 n 個節(jié)點的電路，獨立節(jié)點方程數(shù)恒等于節(jié)點數(shù)減 1 ，即（ n-1 ）個，相應(yīng)的（ n-1 ）個節(jié)點就稱為獨立節(jié)點。
2. kvl 的獨立方程數(shù)
圖 2 具有 7 個回路，我們選擇如圖 2-4-3 所示的 4 個回路，均按順時針方向列出 kvl 方程：
左： ①
右： ②
下： ③
圖3 kvl 的獨立方程數(shù)
大： ④
上述方程① + ② + ③=④；① + ② - ④=③，以此類推，每一個方程都能由其它 3 個方程得到，也就是說在這 4 個方程中只有 3 個方程是相互獨立的，這
是因為在這 4 個方程中每一條支路均用了兩次，只有 3 個方程包含其余兩個方程沒有涉及到的新的支路壓降。只有出現(xiàn)一個新的支路的回路才稱為獨立回路。對于上述具有 6 條支路、 4 個節(jié)點的復(fù)雜電路即使有 7 個回路，然而獨立的回路數(shù)也只有 3 個，恰好等于節(jié)點數(shù) 4-1 。只有獨立回路列出的 kvl 方程才是獨立的。
可以證明：對于一般具有 b 條支路 n 個節(jié)點的電路，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律所能得到的獨立回路方程數(shù)為 [b-(n-1)] 。恰好等于一個平面電路的網(wǎng)孔數(shù)。而平面電路中每一個網(wǎng)孔必然是一個獨立回路，也就是說應(yīng)用基爾霍夫第二定律列出的獨立回路方程數(shù)恒等于支路數(shù)減獨立節(jié)點數(shù)即等于網(wǎng)孔數(shù)。 綜上可見基爾霍夫電流定律和電壓定律所列出的獨立方程數(shù)恰好等于支路數(shù)，即
（ n-1 ） +[b-(n-1)]=b 。