討論交流電路的功率的分析和計算方法。設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)n如圖4-35所示，其端口電流i、電壓u采用關(guān)聯(lián)參考方向。在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，設(shè)端口電流為
端口電壓
式中是端口電壓與電流的相位差。在任一時刻t，電路n的吸收功率
畫出i、u和p的波形如圖4-36所示。由圖可見，隨電流i和電壓u的變化，瞬時功率p(t)有時為正，有時為負。當(dāng)u＞0，i＞0或u＜0，i＜0時，p(t)＞0，說明在此時電路n從外電路吸收功率；當(dāng)u＞0,i＜0或u＜0,i＞0時，p(t)＜0，此時電路n向外電路發(fā)出功率。
交流電路的平均功率也稱有功功率，它是瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值，即
式中t為正弦電流(或電壓)的周期。有功功率的單位是瓦(w)。一般電器所標(biāo)功率的大小即指有功功率，如：電機為10kw，燈泡的功率為60w等。
由上式可見，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有功功率除與電壓、電流的有效值有關(guān)外，還與電壓、電流的相位差有關(guān)。被稱為功率因數(shù)角。如果電路n為無源電路，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，可將它等效成阻抗z，此時電壓、電流相位差等于阻抗角。cos稱功率因素，它是正弦交流電路中一個非常重要的概念。感性電路與容性電路可通過功率因數(shù)角的正負加以區(qū)分，但由于cos =cos(-)，所以由功率因數(shù)值無法區(qū)分電路是感性還是容性，此時要加文字予以說明。
例4-16
已知二端網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗w，，求此網(wǎng)絡(luò)所吸收的平均功率p。
解：a
800w
為了描述二端電路內(nèi)部與外電路交換能量的規(guī)模，我們定義無功功率為，即
無功功率的單位是乏(var)。對于電阻性電路n，=0，q=0，表示n與外電路沒有發(fā)生能量互換現(xiàn)象，流入n的能量全部被電阻消耗；n為電感性電路時，＞0，q＞0；n為電容性電路時，＜0，q＜0。后兩種情況中，q≠0，表示電路n與外電路之間存在能量互換現(xiàn)象。
例4-17
試求圖4-37所示正弦交流電路的無功功率q。
解：
var
由于q＞0，電路為感性電路
電壓和電流的乘積稱為視在功率，用s表示，即
視在功率的單位是伏安(va)，用以表示用電設(shè)備的容量。
所以由有功功率p、無功功率q和視在功率s構(gòu)成的三角形稱為功率三角形，如圖4-38所示。
例4-18
二端網(wǎng)絡(luò)，已知a， w，求其視在功率s及功率因數(shù)。
解：v
va
交流發(fā)電機或變壓器都有視在功率的額定容量。由于變壓器的電壓、電流都有一個額定值，變壓器即便是工作在額定狀態(tài)下，其輸出功率的大小還要看負載的功率因數(shù)的大小。例如變壓器的容量為1kva，且工作在額定狀態(tài)下， 如負載的功率因數(shù)cos = 0.5 ，則變壓器輸出功率p=1×0.5=0.5kw；如負載的功率因數(shù)cos=1 ，則變壓器輸出功率p=1kw。由此可見，當(dāng)供電系統(tǒng)向負載提供一定功率（指有功）的情況下，負載的功率因數(shù)越低，需要的供電設(shè)備容量越大，而且供電電流也相應(yīng)增大（假設(shè)電壓不變），從而使線路損耗i2r增大，降低了功率的傳輸效率。因此功率因數(shù)在電力系統(tǒng)中是一項非常重要的技術(shù)指標(biāo)，供電方對用戶方的要求是功率因數(shù)越大越好。功率因數(shù)的提高可以提高發(fā)、配電設(shè)備的利用率；減少輸電線路的電壓降和功率損失。
由于實際中負載一般為感性（如電機、日光燈等），所以功率因數(shù)的提高一般均針對感性負載。在不影響負載的工作狀態(tài)的前提下，提高功率因數(shù)可以采用并聯(lián)電容器的方法。
例4-19
例：一臺功率為1.1kw的感應(yīng)電動機，接在220 v、50 hz的電路中，電動機需要的電流為10 a，求：(1)電動機的功率因數(shù)；(2)若在電動機兩端并聯(lián)一個79.5μf的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？
解：(1)
(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為。并聯(lián)電容后，電動機中的電流不變，仍為，這時電路中的電流為：
由相量圖得：