在任何一個(gè)完整的測量過程結(jié)束時(shí),都必須對測量結(jié)果進(jìn)行報(bào)告,即給出被測量的估計(jì)值以及該估計(jì)值的不確定度。
設(shè)被測量x的估計(jì)值為戈,估計(jì)值所包含的已確定系統(tǒng)誤差分量為εx,估計(jì)值的不確定度為u,則被測量x的測量結(jié)果可表示為
x=x-εx±u(1)
或者
x-εx-u≤x≤x-εx-u (2)
如果對已確定測量系統(tǒng)誤差分量為εx=0,也就是說測量結(jié)果的估計(jì)值x不再含有可修正的系統(tǒng)誤差,而僅含有不確定的誤差分量,此時(shí),測量結(jié)果可用下式表示:
x=x±u (3)
或者
x-u≤x≤x+u?。?)
用上述兩種形式給出測量結(jié)果時(shí),通常應(yīng)同時(shí)指明k的大小或測量結(jié)果的概率分布及置信概率等。
在工程測量實(shí)踐中,常見的測量結(jié)果的表達(dá)形式有:
x=x±u (p=0.90)
x=x±u (p=0.95)
x=x±u (p=0.99)
其中,p=0.95,k近似為2為工程習(xí)慣常用值可缺省,不必注明p值而其余p均應(yīng)標(biāo)注。
測量結(jié)果有時(shí)也以相對不確定度表示,例如:
x=x (1±ur) (p=0.99)
式中,ur =u/x為相對擴(kuò)展不確定度。
值得一提的是:測量結(jié)果無論采用何種形式,最后都應(yīng)給出測量單位(且只能出現(xiàn)一次)。
對送檢樣機(jī)或樣品按一定步驟進(jìn)行測量和校準(zhǔn)等檢定工作后,要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析處理,最后給出校準(zhǔn)或檢定證書。對某個(gè)重要被測參量進(jìn)行測量后也要給出測量結(jié)果,并評估該測量結(jié)果的測量不確定度。對測量結(jié)果測量不確定度處理的一般過程如下:
(1)根據(jù)被測量的定義和送檢樣機(jī)或樣品所要求的測量條件,明確測量原理、測量標(biāo)準(zhǔn),選擇相應(yīng)的測量方法、測量設(shè)備,建立被測量的數(shù)學(xué)模型等;
(2)分析并列出對測量結(jié)果有較為明顯影響的不確定度來源,每個(gè)來源為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量;
(3)定量評定各不確定度分量,并特別注意采用a類評定方法時(shí)要先用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ来翁蕹龎闹担?
(4)計(jì)算測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度;
(5)完成測量結(jié)果報(bào)告。
下面通過一個(gè)實(shí)例來具體說明。
【例1】 用數(shù)字電壓表直接測量一個(gè)標(biāo)稱值為10ω標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端的電壓,以便間接測定該電阻消耗的功率。由使用說明書得知該數(shù)字電壓表各擋的精度等級均為0.1,經(jīng)法定計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)計(jì)量鑒定合格,檢定證書指出它的自由度為8(如果沒有該檢測儀表具體自由度的可靠信息時(shí),通常按自由度為無窮大處理)。標(biāo)稱值為10 ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻經(jīng)法定計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)檢定,檢定報(bào)告給出其校準(zhǔn)值為10.006 6 ω,校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度為0.003 2 ω,覆蓋因子k=2。用電壓表對該電阻值在同一條件下重復(fù)測量8次,測量值分別為1.346 v,1.342 v,1.345 v,1.346 v,1.348 v,1.344 v,1.351 v,1.350 v。由于測量時(shí)間很短,溫度和其他外部環(huán)境條件變化對測量結(jié)果的影響可不予考慮。對上述測量給出該10 ω標(biāo)準(zhǔn)電阻承受的功率測量結(jié)果和擴(kuò)展不確定度的測量報(bào)告。
【解】(1)本例測量原理
(功率)p=(電壓)u×(電流)i
(2)本例測量數(shù)學(xué)模型
(3)計(jì)算8次測量結(jié)果的算術(shù)平均值
(4)粗大誤差檢查處理
一般工程測量常用a=1-p=1-0.95=0.05選取危險(xiǎn)系數(shù),按小樣本測量數(shù)據(jù)的粗大誤差處理,用格拉布斯準(zhǔn)則公式(1-22)檢查上述8個(gè)數(shù)據(jù),檢查結(jié)果是上述8個(gè)數(shù)據(jù)全是正常數(shù)據(jù),所以無需對(3)重新進(jìn)行計(jì)算。
(5)測量不確定度原因分析:
本例的測量不確定度主要來源為:a.?dāng)?shù)字電壓表本身存在一定誤差;b.標(biāo)準(zhǔn)電阻存在一定不確定度;c.?dāng)?shù)字電壓表內(nèi)和外界的各種隨機(jī)因素影響電壓測量的準(zhǔn)確性和重復(fù)性。
(6)各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)與評定
根據(jù)上述分析,本例功率測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要有電壓測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度和被測標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)準(zhǔn)不確定度兩個(gè)分量組成,具體可按下述方法計(jì)算應(yīng)處理。
①電壓測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(u)
電壓測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度包括數(shù)字電壓表不精確產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和電壓測量離散產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。
a.?dāng)?shù)字電壓表不精確產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量
已知數(shù)字電壓表的精度等級為0.1級,且該表經(jīng)鑒定合格,所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1(u)可按b類方法評定,測量值可能的區(qū)間半寬度
a1=×0.1%=1.346 5 v×o.001=0.001 346 5 v
設(shè)在該區(qū)間內(nèi)的概率分布為均勻分布,所以覆蓋因子取工程上常用的值k1= =1.732,則
u1(-u)=a1/k1=0.001 346 5 v/1.732=7.774×10-4v
b.電壓測量離散產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量
本例采用8次測量值的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計(jì)值,所以因電壓測量離散產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2按a類評定方法計(jì)算。
數(shù)字電壓表產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(u)為
電壓測量自由度可根據(jù)式(3)得
②標(biāo)準(zhǔn)電阻引入的不確定度分量u(r)
由標(biāo)準(zhǔn)電阻的檢定報(bào)告得知,其校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度u=0.003 2ω,且覆蓋因子k=2。則u(r)可采用b類評定方法得到
(7)計(jì)算功率測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(p)
本例測量數(shù)學(xué)模型,其中被測量參量u(電壓)和r(電阻)本身不相關(guān)。所以
式中 靈敏系數(shù)
靈敏系數(shù)
(8)計(jì)算確定功率測量擴(kuò)展不確定度u
①按工程常用置信水平95%(即p=0.95)考慮,計(jì)算功率合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(p)的有效自由度
這里u(r)的自由度題目中沒有給出具體資料,且u(r)采用8類評定方法獲得,因此,習(xí)慣把其自由度看作無窮大。
②根據(jù)p=0.95,d=13,查《數(shù)學(xué)手冊》中t分布表,得
k0.95=t0.05(13)=2.160
③計(jì)算功率測量擴(kuò)展不確定度u(即u0.95)
u=u0.95·uc(p)=2.16×3.569×10-4w=7.71×10-4w
(9)給出本例功率測量最終結(jié)果報(bào)告:
功率p=(0.181 2±0.000 8)w
本例置信水平為0.95,覆蓋因子2.160,功率測量有效自由度為13。
由于測量不確定度表達(dá)法則由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織公布時(shí)間不長,我國還未因此建立嚴(yán)格的配套法規(guī);因此,目前國內(nèi)絕大部分檢測、計(jì)量儀器與系統(tǒng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品仍沿用以往有關(guān)的測量誤差與測量精度的習(xí)慣標(biāo)注方法。故其廣泛推廣和使用還有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。